Aula Projeto PID2017

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Sistemas de Controle 1Sistemas de Controle 1 
 
 
Controladores PID e Projeto com o Controladores PID e Projeto com o 
Método do Lugar das RaízesMétodo do Lugar das Raízes 
 
 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Controladores PIDControladores PID 
Projeto de Controladores PIDProjeto de Controladores PID 
Projetar o controlador PID significa definir qual ou quais ações serão 
utilizadas e definir os valores dos ganhos das ações utilizadas. 
O projeto pode ser feito de diversas formas. Nesta disciplina será 
apresentado o PROJETO ALGÉBRICO e o PROJETO com o Método do 
Lugar das Raízes (SC2). 
O controlador PID pode ser projetado utilizando o seguinte processo: 
São definidas especificações de desempenho para o sistema em malha 
fechada, a saber: 
• Parâmetros da parte da resposta temporal em regime permanente: Erro 
de regime permanente . 
• Parâmetros da parte transitória da resposta temporal: sobressinal, Mp 
(overshoot), tempo de subida (rise time) e tempo de acomodação ou 
assentamento ou estabilização (setling time). 
 
Projeto de Controladores PIDProjeto de Controladores PID 
Com a especificação do erro de regime definimos as possíveis ações a 
serem utilizadas (P, PI, PD e PID). 
Uma vez definidas as ações, os ganhos Kp, TI e Td são calculados. Nesta 
etapa avaliam-se os ganhos através do posicionamento dos pólos de malha 
fechada que são relacionados com as especificações da parte transitória. 
A seguir procede-se pelo projeto do controlador através do MÉTODO 
ALGÉBRICO. 
 
Projeto de Controladores PIDProjeto de Controladores PID 
EXEMPLO DE PROJETO ALGÉBRICO 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
DETERMINE: 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
Solução - O Projeto Algébrico é feito através das seguintes etapas: 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
tassent = 2 = 4/2 = 2 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
Pela escolha dos pólos na região das especificações: 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
Pela escolha dos pólos na região das especificações: 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
Projeto de Controladores PIDProjeto de Controladores PID 
Projeto Algébrico de Controladores PIDProjeto Algébrico de Controladores PID 
Projeto de Controladores PID com o Método do Projeto de Controladores PID com o Método do 
Lugar das raízesLugar das raízes 
 Neste caso, seguimos o mesmo roteiro inicial do projeto de 
controladores. 
 
 Mas, diferentemente do método algébrico, posicionamos os 
pólos de malha fechada, não em função da região onde devem estar 
localizados, mas em função dos possíveis valores de ganho que o 
controlador pode assumir para satisfazer as especificações de 
desempenho do transitório (sobressinal, tempo de subida e tempo de 
assentamento). 
 
 Para isto, trabalha-se com o Método do Lugar das Raízes. 
Método do Lugar das RaízesMétodo do Lugar das Raízes 
CÁLCULO DO LUGAR DAS RAÍZES 
Existem duas formas de determinar o LGR: 
•Através do cálculo analítico, com o denominador de Gmf(s); 
•Através do esboço baseado em algumas regras básicas. 
• É uma representação gráfica, no plano s, dos pólos de malha 
fechada de um sistema, quando se varia um ganho. 
• No caso do projeto de controladores PID, o ganho a ser utilizado é 
o kp (kp>0 e kp pertence aos números reais). 
Método do Lugar das RaízesMétodo do Lugar das Raízes 
Método do Lugar das RaízesMétodo do Lugar das Raízes 
Método do Lugar das RaízesMétodo do Lugar das Raízes 
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Root Locus
Real Axis
Im
ag
ina
ry
 A
xis