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LISTA DE EXECÍCIOS AULA 5 – FÍSICA ELETRICIDADE LEI DE FARADAY 1) Segundo o enunciado da lei de Faraday da indução, a força eletromotriz (fem) induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de variação do fluxo magnético, com sinal negativo, através da área delimitada pela espira. Matematicamente: 𝜀 = − 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 A figura abaixo representa uma espira condutora imersa em um campo magnético entre os polos de um eletroímã, o módulo do campo magnético aumenta com uma taxa crescente e constante de 𝑑𝐵 𝑑𝑡 = 0,055 T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 35 cm2 e a resistência total do circuito, incluindo o galvanômetro ligado nos pontos a e b, é igual a 5,5 Ω. Calcule a fem induzida e a corrente induzida no circuito. RESOLUÇÃO: O vetor 𝐴 da área da espira é perpendicular ao plano da espira, iremos escolher a direção vertical com sentido de baixo para cima. Neste caso os vetores área 𝐴 e campo magnético �⃗⃗� são paralelos e �⃗⃗� é uniforme, portanto o fluxo do campo magnético pode ser obtido por: Φ𝐵 = �⃗⃗�. 𝐴 Como o tamanho da área da espira não varia, ela é constante e igual a A = 3,5 x 10 -3 m 2 , e derivando a equação do fluxo magnético em relação ao tempo temos: dΦ𝐵 𝑑𝑡 = 𝑑(𝐵𝐴) 𝑑𝑡 = 𝐴 𝑑𝐵 𝑑𝑡 = 3,5 × 10−3𝑚2. 0,055 𝑇 𝑠 dΦ𝐵 𝑑𝑡 = 1,925 × 10−4 𝑉 Desconsiderando o sinal negativo da equação de Faraday, esse valor é a fem induzida na espira. A corrente elétrica induzida pode ser obtida por: 𝐼 = 𝜀 𝑅 = 1,925 × 10−4 𝑉 5,5 Ω = 3,5 × 10−5𝐴 2) A lei de Faraday proporcionou a fabricação de geradores de corrente elétrica. Um tipo de gerador é o alternador o qual é constituído de bobinas e imãs. Se a bobina do alternador tem 1000 espiras circulares com raio igual a 2,7 cm e encontra-se entre os polos de um imã, conforme a figura. Se neste meio o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de 56º com o plano da bobina. Qual é o módulo e o sentido da fem induzida, se o campo magnético diminui com uma taxa igual a 0,155 T/s? RESOLUÇÃO: O fluxo varia porque o campo magnético diminui em amplitude. Iremos escolher o sentido do vetor 𝐴 como indicado na figura. O campo magnético é uniforme pela espira, por isso podemos calcular o fluxo pela equação: Φ𝐵 = 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 Onde Φ é o ângulo que o vetor �⃗⃗� forma em relação ao vetor 𝐴, e neste caso Φ = 34o. Na equação a única grandeza que varia em função do tempo é o módulo B (campo magnético) então, a taxa de variação do fluxo magnético será: dΦ𝐵 𝑑𝑡 = ( 𝑑𝐵 𝑑𝑡 ) 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙 Onde 𝑑𝐵 𝑑𝑡 = −0,155 𝑇/𝑠 e a área da espira 𝐴 = 𝜋𝑅2 = 𝜋. (0,027 𝑚)2 = 2,29 × 10−3𝑚2 dΦ𝐵 𝑑𝑡 = ( 𝑑𝐵 𝑑𝑡 ) 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙 dΦ𝐵 𝑑𝑡 = −0,155 𝑇 𝑠 . 2,29 × 10−3𝑚2 . 𝑐𝑜𝑠34𝑜 dΦ𝐵 𝑑𝑡 = − 2,94 × 10−4 𝑊𝑏 𝑠 Pela equação: 𝜀 = −𝑁 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 𝜀 = −1000 . (− 2,94 × 10−4 𝑊𝑏 𝑠 ) = 0,294 𝑉 Como a resposta é positiva, significa que o sentido da fem é horário, ou seja, de acordo com a regra da mão direita se apontarmos o polegar no sentido de 𝐴 a fem positiva está no sentido dos outros dedos da mão, no caso, horário. 3) Uma bobina encontra-se imersa em um campo magnético uniforme de 2,95 T. Inicialmente o plano da bobina está paralelo em relação ao vetor campo magnético, ao realizar uma rotação, 0,467s depois o plano da bobina encontra-se perpendicular ao vetor campo magnético. Se esta bobina tem perfil retangular com 0,057 m 2 de área e possui 76 espiras, devido à rotação produzida determine: (a) A variação do fluxo magnético através da bobina. (b) O módulo da fem induzida média na bobina. RESOLUÇÃO: (a) Qual a variação do fluxo magnético através da bobina? O fluxo magnético em uma bobina é dado por: Φ𝐵 = 𝑁𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 Φ𝐵 = 76 . 2,95. 0,057 = 12,78 𝑊𝑏 (b) Determine o módulo da fem induzida média na bobina. Pela lei de Faraday 𝜀 = −𝑁 dΦ𝐵 𝑑𝑡 = −𝑁. 𝐵. ( 𝑑𝐴 𝑑𝑡 ) . 𝑐𝑜𝑠𝜙 Como: ( 𝑑𝐴 𝑑𝑡 ) = ∆𝐴 ∆𝑡 = 𝐴 − 𝐴𝑜 𝑡 − 𝑡𝑜 = 0,057 − 0 0,467 − 0 = 0,122 𝑚2 𝑠 dΦ𝐵 𝑑𝑡 = − 76 . 2,95 . 0,122 = − 27,35 𝑉 O módulo da fem induzida é 27,35 V. 4) Um solenoide fino possui 500 espiras por metro e raio igual a 3,75 cm. A corrente no solenoide cresce com uma taxa uniforme de 53,0 A/s. Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância do: (a) Eixo do solenoide igual a 0,650 cm? (b) Eixo do solenoide igual a 1,5 cm? RESOLUÇÃO: O campo magnético crescente no interior do solenoide provoca uma variação no fluxo magnético que passa pela espira e, portanto, induz um campo elétrico �⃗⃗� em torno da espira. Para determinar o campo elétrico precisamos primeiro determinar a fem induzida, pela relação: 𝜀 = − 𝑑Φ𝐵 𝑑𝑡 = − 𝜇𝑜𝑛𝐴 𝑑𝐼 𝑑𝑡 Sendo a área da espira dada por: 𝐴 = 𝜋𝑅2 = 𝜋 . (3,75.10−2)2 𝐴 = 4,42 . 10−3 𝑚2 Logo: 𝜀 = − (4𝜋 × 10−7 𝑊𝑏 𝐴. 𝑚 ) . (500 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑚 ) . (4,42 . 10−3 𝑚2). (53,0 𝐴 𝑠 ) 𝜀 = −1,47 × 10−4 𝑉 Como: 𝜀 = ∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 Por simetria, a integral de linha ∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 possui módulo igual a 2𝜋𝑟𝐸, então, igualando com o valor da fem em módulo: |𝜀| = 2 𝜋 𝑟 𝐸 (a) Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância igual a 0,650 cm do eixo do solenoide? Logo r = 0,650 cm = 0,0065 m 𝐸 = |𝜀| 2 𝜋 𝑟 = 1,47 × 10−4𝑉 2 . 𝜋 . (0,0065 𝑚) 𝐸 = 3,60 × 10−3 𝑉 𝑚 (b) Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância igual a 1,0 cm do eixo do solenoide? Logo r = 1,5 cm = 0,015 m 𝐸 = |𝜀| 2 𝜋 𝑟 = 1,47 × 10−4𝑉 2 . 𝜋 . (0,015 𝑚) 𝐸 = 1,56 × 10−3 𝑉 𝑚
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