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LISTA DE EXECÍCIOS RESOLVIDOS AULA 2 FISICA ELETRRICA

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LISTA DE EXECÍCIOS AULA 2 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
1) Uma carga puntiforme q1 é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme q2 é 
colocada em um ponto a e a energia potencial elétrica desse conjunto de duas cargas é igual a 
+6,7x10-8 J. Quando a segunda carga se desloca até um ponto b, o trabalho realizado pela força 
elétrica sobre a carga é igual a -2,7x10-8 J. Qual é a energia potencial elétrica desse conjunto de 
cargas quando a segunda carga se encontra no ponto b? 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com os dados fornecidos no enunciado, a energia potencial elétrica no ponto a é: 
𝑈𝑎 = 6,7 × 10
−8𝐽 
O trabalho da força elétrica quando a carga é deslocada do ponto a para o ponto b é: 
𝑊𝑎→𝑏 = −2,7 × 10
−8𝐽 
Lembrando que a relação entre trabalho e energia potencial elétrica é dado por: 
𝑊𝑎→𝑏 = −∆𝑈 
Logo: 
𝑊𝑎→𝑏 = − (𝑈𝑏 − 𝑈𝑎) 
−2,7 × 10−8 = − (𝑈𝑏 − 6,7 × 10
−8) 
−2,7 × 10−8 = −𝑈𝑏 + 6,7 × 10
−8 
𝑈𝑏 = 6,7 × 10
−8 + 2,7 × 10−8 
Portanto a energia o potencial elétrico no ponto b, será: 
𝑈𝑏 = 9,4 × 10
−8𝐽 
 
2) Uma carga puntiforme Q=+5,80 µC é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga 
puntiforme q=+2,10 µC com massa igual a 3,60x10-4 Kg é colocada sobre o eixo 0x a uma 
distância de 0,350 m da origem, conforme a figura. Dado: 𝜖0=8,854 x 10-12 C2/N.m2. Determine: 
 
a) Qual a energia potencial U das duas cargas, considerando U igual a zero quando a distância 
entre as cargas for infinita? 
 
b) Considerando que a segunda carga puntiforme é liberada do repouso, qual a velocidade quando 
a distância da origem é igual a 0,500 m? 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual a energia potencial U das duas cargas, considerando U igual a zero quando a distância 
entre as cargas for infinita? 
 
Para o cálculo da energia potencial devemos utilizar a equação: 
𝑈 = 
1
4𝜋𝜖𝑜
 
𝑄 . 𝑞
𝑟
 
𝑈 =
1
4.𝜋. 8,854. 10−12
 
5,8 × 10−6 . 2,10 × 10−6
0,350
 
𝑈 = 0,3128 𝐽 
b) Considerando que a segunda carga puntiforme é liberada do repouso, qual a velocidade quando 
a distância da origem é igual a 0,500 m? 
Como a única força que irá atuar na carga será a força elétrica e essa é uma força conservativa, 
vale a relação: 
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 
A energia potencial inicial Ui já foi calculada no item (a): Ui = 0,3128 J 
Na posição r2 = 0,500 m a energia potencial Uf será dada por: 
𝑈𝑓 = 
1
4𝜋𝜖𝑜
 
𝑄 . 𝑞
𝑟2
 
𝑈𝑓 =
1
4. 𝜋. 8,854. 10−12
 
5,8 × 10−6 . 2,10 × 10−6
0,500
 
𝑈𝑓 = 0,2189 𝐽 
A energia cinética na posição inicial é igual a zero, Ki = 0, visto que a carga parte do repouso. 
Logo: 
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 
𝐾𝑓 + 0,2189 = 0 + 0,3128 
𝐾𝑓 = 0,0939 𝐽 
Como: 
𝐾 = 
𝑚. 𝑣2
2
 
0,0939 = 
3,60 . 10−4. 𝑣2
2
 
𝑣2 =
2 . 0,0939
3,60 . 10−4
 
𝑣 = √
2 . 0,0939
3,60 . 10−4
 = √521,6667 = 22,84 
𝑚
𝑠
 
 
3) Uma partícula com carga igual a +6,70 nC está em um campo elétrico uniforme �⃗⃗� , orientado da 
direita para a esquerda. Ela é liberada do repouso e se desloca para a esquerda; depois de se deslocar 
8,5 cm, verifica-se que sua energia cinética é igual a +3,10x10-6 J. Determine: 
 
a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica? 
 
b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final? 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico uniforme �⃗⃗� ? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica? 
De acordo com o teorema trabalho energia cinética temos: 
 
𝑊 = ∆𝑘 = 𝑘𝑓 − 𝑘𝑖 
 
Como na posição inicial a carga q parte do repouso (Vo = 0) a energia cinética também será igual a 
zero (Ki = 0), e segundo o enunciado, depois de se deslocar 8,5 cm sua energia cinética será igual a 
+3,10 x 10-6 J, logo o trabalho realizado pela força elétrica será: 
 
𝑊 = 𝑘𝑓 = + 3,10 × 10
−6 𝐽 
 
 
b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final? 
Pela relação do trabalho e energia potencial, o trabalho que a força elétrica realiza para deslocar a 
carga do ponto a para o ponto b é igual a: menos a variação da energia potencial elétrica entre os 
dois pontos. 
𝑊𝑎→𝑏 = −∆𝑈 
 
Ou seja, 
𝑊𝑎→𝑏 = −(𝑈𝑏 − 𝑈𝑎) 
 
Rearranjando a equação: 
 
𝑊𝑎→𝑏 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 
 
Mas como, 
 
𝑈𝑎 = 𝑞𝑜𝑉𝑎 e 𝑈𝑏 = 𝑞𝑜𝑉𝑏 
 
 
Obtemos: 
𝑊𝑎→𝑏
𝑞𝑜
= 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 
 
Considerando que o potencial elétrico no ponto b é igual a zero, 𝑉𝑏 = 0, sendo 𝑞𝑜 = 6,70 × 10
−9𝐶 
e o trabalho calculado no item (a) 𝑊𝑎→𝑏 = + 3,10 × 10
−6 𝐽 então, substituindo valores na 
equação, temos: 
 
𝑊𝑎→𝑏
𝑞𝑜
= 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 
 
+ 3,10 × 10−6
6,70 × 10−9
= 𝑉𝑎 − 0 
Logo: 
𝑉𝑎 =
+ 3,10 × 10−6
6,70 × 10−9
= 462,6866 𝑉 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico uniforme �⃗⃗� ? 
Pela relação da diferença de potencial entre dois pontos, separados por uma distancia d, e o campo 
elétrico, temos: 
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝐸. 𝑑 
Logo: 
 
𝐸 = 
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏
𝑑
 
 
𝐸 = 
462,6866
0,085
 
 
𝐸 = 5443,3718 
𝑁
𝐶
 
 
4) Com base na figura a seguir determine: 
 
a) Qual é o potencial elétrico no ponto a? 
 
b) Qual é o potencial elétrico no ponto b? 
 
c) Qual a diferença de potencial entre os pontos a e b? 
 
d) Qual a energia potencial elétrica armazenada no sistema formado pelas duas cargas? 
 
Utilize nos cálculos o valor aproximado da constante de proporcionalidade para o vácuo k = 9 x 109 
N.m2/C2. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Tanto o ponto a quanto o ponto b estão sob a influência do potencial das duas cargas elétricas 
(positiva e negativa). Para determinar o potencial elétrico em qualquer um dos pontos temos que 
levar em consideração a contribuição de cada uma das cargas. 
Conceitos físicos aplicáveis: 
 Equação do potencial elétrico para uma carga puntiforme. 
 Equação da energia potencial elétrica para sistemas de cargas puntiformes. 
 
 
a) Qual é o potencial elétrico no ponto a? 
A carga positiva gera um potencial elétrico igual a: 
𝑉+𝐴 = 𝑘
𝑄+
𝑟+𝑎
 
𝑉+𝐴 = 9. 10
9
7,5. 10−9 
0,03
 
𝑉+𝐴 = 2250 𝑉 
 
A carga negativa gera um potencial elétrico igual a: 
𝑉−𝐴 = 𝑘
𝑄−
𝑟−𝑎
 
𝑉−𝐴 = 9. 10
9
−7,5. 10−9 
0,06
 
𝑉−𝐴 = −1125 𝑉 
 
O potencial elétrico total no ponto a será igual à soma dos potenciais elétricos nesse ponto: 
 
𝑉𝐴 = 𝑉+𝐴 + 𝑉−𝐴 
𝑉𝐴 = 2250 𝑉 + (−1125 𝑉) 
𝑉𝐴 = 2250 𝑉 − 1125 𝑉 
𝐕𝐀 = 𝟏𝟏𝟐𝟓 𝐕 
 
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? 
A carga positiva gera um potencial elétrico igual a: 
𝑉+𝐵 = 𝑘
𝑄+
𝑟+𝑏
 
𝑉+𝐵 = 9. 10
9
7,5. 10−9 
0,06
 
𝑉+𝐵 = 1125 𝑉 
 
A carga negativa gera um potencial elétrico igual a: 
𝑉−𝐵 = 𝑘
𝑄−
𝑟−𝑎
 
𝑉−𝐵 = 9. 10
9
−7,5. 10−9 
0,03
 
𝑉−𝐵 = −2250 𝑉 
 
O potencial elétrico total no ponto b será igual à soma dos potenciais elétricos nesse ponto: 
𝑉𝐵 = 𝑉+𝐵 + 𝑉−𝐵 
𝑉𝐵 = 1125 𝑉 + (−2250 𝑉) 
𝑉𝐵 = 1125 𝑉 − 2250 𝑉 
𝑽𝑩 = −𝟏𝟏𝟐𝟓 𝑽 
 
c) Qual a diferença de potencial entre os pontos a e b? 
∆𝑉 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 
∆𝑉 = 1125 − (−1125) 
∆𝑉 = 1125 + 1125 
∆𝑽 = 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝑽 
 
d) Qual a energia potencial elétrica armazenada no sistema formado pelas duas cargas? 
A energia potencial elétrica armazenada em um sistema formado por duas cargas puntiformes é 
calculada utilizando a seguinte equação: 
𝑈 = 𝑘
𝑄1𝑄2
𝑟12
 
Logo temos que: 
𝑈 = 9. 109
(7,5. 10−9).(−7,5. 10−9) 
0,09
= 5,625. 10−6𝐽 
 
CAPACITÂNCIA E CAPACITORES 
5) Cada placa de um capacitor com placasparalelas possui área igual a 15,7 cm2 e a distância entre as 
placas é de 2,07 mm. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a 8,77 nC. As cargas 
estão no vácuo (𝜖0=8,854x10
-12 C2/Nm2). Determine: 
 
a) Qual é o valor da capacitância? 
 
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas? 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual é o valor da capacitância? 
Pela relação: 
𝐶 =
𝜖𝑜𝐴
𝑑
 
Onde: a constante de permissividade elétrica no vácuo ∈𝑜= 8,854 × 10
−12 𝐶
2
𝑁𝑚2
, 
A área das placas do capacitor A = 15,7 cm2 = 1,57 x 10-3 m2 e a distância entre as placas d = 2,07 
mm = 2,07 x 10-3 m. Logo, substituindo os valores na equação: 
 
𝐶 =
8,854 × 10−12. 1,57 x 10−3 
2,07 x 10−3 
= 6,71 × 10−12 𝐹 = 6,71 𝑝𝐹 
 
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? 
 
Segundo o enunciado a carga acumulada no capacitor é Q = 8,77 n𝐶 
Pela relação: 
𝐶 =
𝑄
∆𝑉
 
 
Usando o valor da capacitância calculado no item (a) do exercício: 
 
6,71 × 10−12 =
8,77 × 10−9
∆𝑉
 
 
∆𝑉 =
8,77 × 10−9
6,71 × 10−12
 
 
∆𝑉 = 1307 𝑉 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas? 
𝐸 =
∆𝑉
𝑑
 
𝐸 =
1307
2,07 x 10−3
 
𝐸 = 631403,126 
𝑁
𝐶
 
 
6) Um capacitor tem placas paralelas de área A= 65 cm² separadas 3,5 mm uma da outra, conforme 
a figura. Determine: 
 
a) Qual a capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas? 
b) Qual a carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 10 V? 
c) Qual a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item (b)? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Conceitos físicos aplicáveis: 
 Equação da capacitância para capacitores de placas paralelas; 
 Definição de Capacitância – Relação entre quantidade de carga e diferença de potencial; 
 Energia armazenada em capacitores. 
 
 
a) Qual a capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas? 
 
𝐶 =
𝜖0𝐴
𝑑
 
Onde ∈𝑜= 8,854 × 10
−12 𝐶
2
𝑁𝑚2
, é a permissividade elétrica do vácuo. 
Antes de substituir os valores de área (A) e distância (d) precisamos converter estes valores para em 
metros. Sendo assim: 
𝑑 = 3,5 𝑚𝑚 = 3,5. 10−3𝑚 
𝐴 = 65 𝑐𝑚2 = 1 𝑐𝑚 × 65𝑐𝑚 = 0,01 𝑚 × 0,65 𝑚 = 0,0065 𝑚2 = 6,5. 10−3 𝑚2 
Agora substituímos os valores na equação da capacitância: 
𝐶 =
𝜖0𝐴
𝑑
 
𝐶 =
(8,854. 10−12). (6,5. 10−3)
3,5. 10−3
=
5,7551. 10−14
3,5. 10−3
= 16,443. 10−12𝐹 = 𝟏𝟔, 𝟒𝟒𝟑 𝒑𝑭 
Ao utilizar a calculadora, para evitar um resultado errado, coloque os termos da equação entre 
parênteses. 
 
b) Qual a carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 10 V? 
𝐶 =
𝑄
Δ𝑉
 
Como conhecemos o valor da capacitância C desse capacitor (calculada no item anterior), podemos 
calcular a carga Q isolando-a na equação acima: 
 
𝑄 = Δ𝑉. 𝐶 
Substituindo os valores: 
 
𝑄 = (10 V). (16,443. 10−12𝐹) = 𝟏, 𝟔𝟒𝟒𝟑. 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝑪 
 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 =
𝑄
𝑒
=
1,6443. 10−10𝐶
1,6. 10−19𝐶
= 1.027.696.428,57 
 
 
c) Qual a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item (b)? 
A energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b, pode ser calculada utilizando 
qualquer uma das relações a seguir: 
𝑈 =
𝑄
2𝐶
2
=
1
2
𝐶𝑉2 =
1
2
𝑄𝑉 
 
Escolhendo a última equação, por exemplo: 
𝑈 =
1
2
𝑄𝑉 
𝑈 =
1
2
(1,6443. 10−10𝐶)(10𝑉) 
𝑼 = 𝟖, 𝟐𝟐𝟏𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝑱 
 
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E PARALELO DE CAPACITORES 
7) Na figura a seguir cada capacitor apresenta: C1=3,0 µF e C2=5,0 µF e Vab=+52,0 V. Calcule: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
b) A carga em cada capacitor. 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
=
1
3,0 µF
+
1
5,0 µF
 
 
𝑪𝒆𝒒 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 µ𝐅 
 
b) A carga em cada capacitor. 
A carga Q em cada capacitor em série é a mesma que a carga acumulada Q no capacitor equivalente, 
portanto Q1=Q2=Q: 
𝑄 = 𝐶𝑒𝑞𝑉 = (1,875 µF)(52,0 V) = 𝟗𝟕, 𝟓 µ𝐂 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
A diferença de potencial através de cada capacitor é inversamente proporcional à sua respectiva 
capacitância: 
𝑉𝑎𝑐 = 𝑉1 =
𝑄
𝐶1
= 
97,5 µ𝐂
3,0 µF 
= 𝟑𝟐, 𝟓 𝑽 
 
𝑉𝑐𝑏 = 𝑉2 =
𝑄
𝐶2
= 
97,5 µ𝐂
5,0 µF 
= 𝟏𝟗, 𝟓 𝑽 
 
 
8) Na figura a seguir cada capacitor apresenta: C1=3,0 µF e C2=5,0 µF e Vab=+52,0 V. Calcule: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
b) A carga em cada capacitor. 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶1 = 3,0 µF + 5,0 µF 
 
𝑪𝒆𝒒 = 𝟖, 𝟎 µ𝐅 
 
b) A carga em cada capacitor. 
A diferença de potencial através de cada um dos dois capacitores ligados em paralelo é a mesma 
através do capacitor equivalente, 52,0 V. As cargas Q1 e Q2 são diretamente proporcionais e dadas 
por C1 e C2 respectivamente: 
𝑄1 = 𝐶1𝑉 = (3,0 µF)(52,0 V) = 𝟏𝟓𝟔 µ𝐂 
𝑄2 = 𝐶2𝑉 = (5,0 µF)(52,0 V) = 𝟐𝟔𝟎 µ𝐂 
 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
A diferença de potencial através de cada um dos dois capacitores ligados em paralelo é a mesma 
através do capacitor equivalente.

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