Resistência dos Materiais - Deformações Parte 2

Prévia do material em texto

Professor Humberto Ritt 
Engenheiro Civil, M.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEFORMAÇÃO 
Parte 2 
http://lattes.cnpq.br/1994972650209034 
AE
P
E
E 

• Para a Lei de Hooke: 
• A definição de deformação específica: 
L

 
• Transformando e substituindo a equação 
anterior na equação acima, temos: 
EA
PL

• Para barras com carregamentos em outros 
pontos, diversas seções transversais e 
diferentes materiais, 

i ii
ii
AE
LP

Deformações sob carregamento axial 
• Usando a lei Hooke e as definições de tensão e deformação, somos 
capazes de determinar a deformação elástica de um elemento submetido a 
cargas axias. 
• Suponha um elemento sujeito a cargas, 
 
  dx
dδ
ε
xA
xP
 e   
 

L
ExA
dxxP
0

 = deslocamento de um 
ponto na barra relativo a outro 
L = distância original 
P(x) = força axial interna na 
seção 
A(x) = área da seção 
transversal da barra 
 E = módulo de elasticidade 

Deformação elástica de um elemento submetido a 
carga axial, POR INTEGRAÇÃO 
 E
Carga e área de seção transversal constante 
• Quando uma força constante externa é aplicada a cada extremidade da barra, 
 
 
 
• Convenção de sinais: 
EA
PL


- P 
Exemplo: 
Determine a deformação da barra de aço mostrada, 
submetida às forças dadas. Dado: E = 200 GPa. 
A barra rígida BDE é suspensa por duas barras AB e CD. 
A barra AB é feita de alumínio (E = 70 GPa) e tem uma área 
transversal de 500 mm2; A barra CD é feita de aço (E = 200 GPa) 
e tem uma área transversal de 600 mm2. Para a força de 30 kN 
mostrada, determinar os deslocamentos dos pontos B, D e E. 
Aplicações 
O conjunto é composto por um tubo de alumínio AB com área 
de seção transversal de 400 mm2. Uma barra de aço com 10 mm 
de diâmetro está acoplada a um colar rígido e que passa pelo tubo. 
Se uma carga de tração de 80 kN for aplicada à barra, determine o 
deslocamento da extremidade C da barra. (Eaço = 200 GPa, 
Eal = 70 GPa ). 
 
• Uma mudança na temperatura pode provocar alterações nas dimensões de 
um material. 
• Se o material for homogêneo e isotrópico, 
TLT 
= coeficiente linear de expansão térmica, propriedade do 
material 
= variação na temperatura do elemento 
= comprimento inicial do elemento 
= variação no comprimento do elemento 

T
L
T
Deformação devida à variação de temperatura 
Coeficiente de Poisson 
• Para um barra delgada submetida a uma carga 
axial: 
0 zy
x
x
E

• A deformação na direção x é acompanhada 
por uma contração em outras direções. 
Assumindo que o material é homogêneo e 
isotrópico (sem dependência direcional), 
0 zy 
• Coeficiente de Poisson é definido 
como 
x
z
x
y



 
axial específica deformação
lateral específica deformação
v - letra grega (nü) 
• Coeficiente de Poisson, v (nü), estabelece que dentro da faixa 
elástica, a razão entre essas deformações é uma constante, já que 
estas são proporcionais. 
 
 
 
• A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral 
(deformação negativa) e vice-versa. 
long
transv


v
O coeficiente de Poisson é adimensional. 
Valores típicos são 1/3 ou 1/4. 
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial 
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a 
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da 
carga. O material comporta-se elasticamente. Eaço = 200 GPa. 
Exemplo: