Cap 26 Corrente e Resistencia

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Capítulo 26: 
 Corrente e Resistência 
 Corrente Elétrica 
 Densidade de Corrente Elétrica 
 Resistência e Resistividade 
 Lei de Ohm 
 Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm 
 Potência em Circuitos Elétricos 
 Semicondutores 
 Supercondutores 
Índice 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Corrente Elétrica 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou 
também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma 
diferença de potencial elétrico entre as extremidades. 
Exemplo onde a corrente elétrica é nula: 
 
 Quando o movimento dos portadores de carga não ocorre em um sentido 
preferencial (ausência de uma diferença de potencia), em direções e sentidos 
completamente aleatórios. 
 
 Quando há um sentido e uma direção preferencial no movimento, porém a soma 
das cargas em movimento é nula, n° de cargas positivas = n° de cargas negativas. 
Corrente Elétrica 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Simulação da corrente que passa 
em uma resistência elétrica. 
battery-resistor-circuit_pt_BR.jar 
(a) Uma corrente convencional é tratada como um fluxo de 
cargas positivas. As cargas se movem no sentido do campo 
elétrico. 
(b) Em um condutor metálico, as cargas em movimento 
são elétrons – mas a corrente ainda aponta no sentido do 
movimento de cargas positivas. 
Definição: 
t
q
dt
dq
i



1 Ampère (A) = 1Coulomb/segundo 

t
idtq
0
Corrente Elétrica 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
As ilustrações ao lado servem para indicar a 
conservação da carga, ou seja, a carga que 
entra no fio deve ser igual a carga que sai dele. 
210 iii 
 Lembre-se: os elétrons são os portadores de 
cargas que se movem e o sentido do seu 
movimento é oposto ao indicado pelas setas da 
corrente elétrica. 
Densidade de Corrente Elétrica 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
  dAnJi

tA
q
A
i
J



De modo geral: 
A densidade de corrente J é definida pela corrente elétrica, i, por unidade de área, A. 
A densidade de corrente elétrica pode ser 
representada por linhas de corrente. Quanto 
mais espaçadas estiverem as linhas, menor será 
a densidade de corrente! 
Velocidade de Deriva 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
nALenVeq 
Seja n o número de partículas carregadas por unidade de volume em um fio condutor de seção 
transversal A, temos que a carga total em um pedaço do fio de comprimento L é dado por: 
A velocidade de deriva vd é a velocidade média que um 
elétron de condução alcança devido a um campo elétrico 
aplicado, levando em conta as colisões com os íons do 
material. É a velocidade média dos elétrons no condutor. 
d
d nev
A
nAev
A
i
J 
A Densidade de Corrente: 
O tempo que a carga leva para atravessar o fio é: 
dvLt /
A corrente pode ser calculada como: 
d
d
nAev
v
L
nALe
t
q
i 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Exemplo 2) pg. 145. 
a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo da 
seção reta do fio que é igual a 2,0x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio, 
entre R/2 e R? 
 Calcular a área de interesse. 
 Calcular J. 
  222
4
3
2
' RRRAAA it
 
2610424,9' mA 
AJAi 9,1)10424,9(102' 65  
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Exemplo 2) pg. 145. 
b) Supondo que ao invés de ser uniforme, a densidade de corrente varie radialmente 
(J=ar2), onde a = 3,0x1011 A/m4. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? (De 
R/2 até R, onde R = 2 mm) 
 Nesta situação J não é constante e por isso 
precisamos integrar J em relação a área para 
encontrar i em uma região. 
  dAnJi
 JnJ
nJ
0cos
//


 
R
R
R
R
R
R
drrardrarJdAi
2/
3
2/
2
2/
2)2( 
A
R
R
ar
adrrai
R
R
R
R
1,7
1624
22
4
4
2/
4
2/
3 





 

Cap. 26: Corrente e Resistência 
Exemplo 3) pg. 145. 
Qual a velocidade de Deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r = 
900 m, percorrido por uma corrente de 17 mA. Suponha que cada átomo de cobre 
contribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção 
reta do fio. (Dados  = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol) 
 Calcular J. 
 Calcular vd. 
2R
i
A
i
J


2R
i
nevJ d 

)/8960(
1063,54
1
)/1002,6(
1 3
3-
23 mkg
kg
mol
mole
M
N
V
N
n A 












 
328 /1049,8 men 
hmmsm
neR
i
vd /8,1/109,4
7
2
 
Resistência e Resistividade 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Fig.: Resistores variados. A faixas coloridas 
indicam o valor da resistência através de um 
código simples. 
Unidade no SI: 
 
1 ohm = 1 Ω = 1 Volt por ampère = 1V/A 
i
V
R 
Quando aplicamos uma diferença de potencial ás extremidades de barras de 
diferentes materiais obtemos diferentes valores de corrente elétrica. Isso 
porque cada uma delas oferece valores diferentes de resistência elétrica. 
Definição de resistência elétrica 
Resistência e Resistividade 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Resistência e Resistividade 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
A resistência elétrica, R, é uma 
propriedade dos dispositivos, enquanto a 
resistividade, , é uma propriedade dos 
materiais. 
J
E

De modo geral: 
JE


No SI: ohm x metro (m) 


1

Alguns livros adotam a condutividade, 
, para relacionar densidade de 
corrente e campo. 
EJ


Resistência e Resistividade 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
A resistência elétrica, R, depende da 
geometria do condutor. 
A
i
J 
L
V
E 
JE 
A
i
L
V

A
L
i
V

A
L
R 
Resistência elétrica considerando a geometria 
do condutor. 
Resistência e Resistividade 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
A resistividade de um condutor depende 
da temperatura. De uma maneira geral, 
essa dependência pode ser considerada 
linear considerando pequenas variações de 
temperatura. Nos semicondutores essa 
dependência não é linear. 
)( 000 TT  
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Exemplo 4) pg. 149 
Uma amostra de ferro com forma de paralelepípedo tem dimensões de 1,2cm x 1,2cm x 
15cm. Determine a resistência quando uma diferença de potencial for aplicada: a) entre 
as faces quadradas; b) entre as faces retangulares. (Dados:  = 9,68x10-8 m) 
Nas faces quadradas: 






  100
012,0
15,0
109,68
2
8-
A
L
R
Nas faces retangulares: 






  65,0
)15,0(012,0
012,0
109,68 8-
A
L
R
Lei de Ohm 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Lei de Ohm: a corrente que atravessa um 
dispositivo é sempre diretamente 
proporcional à diferença de potencial 
aplicada ao dispositivo. 
RiV 
 O módulo da corrente elétrica independe da 
polaridade da diferença de potencial aplicada. 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Lei de Ohm (Microscópica) 
 Os portadores estão colidindo a todo 
instante com impurezas e por isso a 
velocidade de deriva é tão baixa: 
 
ve ~ 1,6x10
6 m/s, enquanto; vd ~ x mm/h 
 
 Todas as cargas sujeitas a um campo 
elétrico serão aceleradas: 
qEma 
m
eE
a 
 Definindo o tempo entre uma colisão e outra como , temos: 
avd 
 Da densidade de corrente temos: 
dnevJ 
ne
J
vd 
 Substituindo: 

m
eE
ne
J
 E
m
ne
J
2



2ne
m

Cap. 26: Corrente e Resistência 
Exemplo 26-6)a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre? b) 
Determine o Livre Caminho Médio, , ou seja a distância percorrida entre duas colisões 
consecutivas. (Dados d = 8960 kg/m
3 , M = 63,54x10-3 kg/mol , me = 9,11x10
-31 kg,  = 
1,68x10-8 m) 
nmve 40 
)/8960(
1063,54
1
)/1002,6(
1 3
3-
23 mkg
kg
mol
mole
M
N
V
N
n dA 












 
 Do exemplo 3 sabemos que: 
328 /1049,8 men 
s
ne
m 14
2
105,2 


 Considerando velocidade constante: ve ~ 1,6x10
6 m/s 


2ne
m

Cap. 26: Corrente e Resistência 
Potência em Circuitos Elétricos 
 Podemos calcular um incremento de energia 
no circuito da seguinte forma: 
idtVdqVdU 
 A taxa de energia transferida ao circuito é, por 
definição, a Potência: 
iV
dt
dU
P 
 Da Lei de Ohm temos: 
RiV 
iVP  2RiP  R
V
P
2

 No SI, a unidade de medida da potência é o Watt (W), equivalente ao volt-ampère 
(VA), ou seja, Joules/segundo (J/s). 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Semicondutores 
 Por meio da introdução controlada de impurezas (processo conhecido como 
dopagem), podemos controlar a resistividade e o número de elétrons de condução, 
reduzindo ou aumentando ainda mais seu valor, dependendo do tipo de aplicação 
solicitada. 
 Um semicondutor possui propriedades similares as dos isolantes, exceto que a 
energia necessária para libertar alguns elétrons para a condução é um pouco menor. 
 Os semicondutores o comportamento da resistividade é dominado pela densidade 
de portadores n – quanto menor a temperatura, menor n. 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Supercondutores 
 Os supercondutor são definidos como materiais 
que apresentam simultaneamente duas 
propriedades: Resistência Nula e o diamagnetismos 
Perfeito (Efeito Meissner). 
0R
0B

Resistência Nula 
Efeito Meissner 
 O fenômeno da 
Supercondutividade ocorre 
apenas abaixo de uma 
temperatura denominada Tc 
(Temperatura Crítica). 
 Físico Holandês – Kamerlingh Onnes (1911). 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Supercondutores 
 Evolução da descoberta dos materiais supercondutores. 
Cap. 26: Corrente e Resistência 
Lista de Exercícios 
2, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 35, 
39, 44, 45, 49, 51, 54, 65, 71 
Referências 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. 
 
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. 
 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: 
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.