Lista de Fund. Equações Diferenciais

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Pontif´ıcia Universidade Cato´lica de Minas Gerais
Fundamentos de Eq. Diferenciais - 2o Sem/2017
6a Lista de Exerc´ıcios
Questo˜es 1-6. Encontre a soluc¸a˜o geral das equac¸o˜es:
1) y′′ + 5y′ + 6y = xe−5x
2) y′′ − 4y′ + 6y = 3x
3) y′′ + y = csc t
4) y′′ − y = (1 + e−t)−2
5) y′′ + 4y = 2 sin(2t) + t
6) y′′ + 2y = et + 2
Questo˜es 7-10. Resolva o PVI
7)
 y
′′ + y′ − 2y = t2 + 3,
y(0) = 0 e y′(0) = 0
8)
 y
′′ + 2y′ + y = 3 sin(2t),
y(0) = 0 e y′(0) = 0
9)
 y
′′ − 4y′ + 4y = 3e−t,
y(0) = 0 e y′(0) = 0
10)
 2y
′′ + 2y′ + y = t2,
y(0) = 0 e y′(0) = 0
Questa˜o 11.
a) Encontre a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o
y′′ + 2y′ + αy = 0
para α > 1, α = 1 e para α < 1
b) Determine a forma adequada para uma soluc¸a˜o particular da equac¸a˜o
y′′ + 2y′ + αy = te−t sin(
√
α− 1t)
para α > 1
c) Para quais valores de α todas as soluc¸o˜es tendem a zero quando t→ +∞