3ª Lista Avaliativa EAD544 Matemática para o Ensino Básico I SOLUÇÃO

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3ª Lista Avaliativa - EAD544 Matemática para o Ensino Básico I 
Função Modular 
Esta lista de exercícios conforme expresso no título valerá com nota e também será computada 
com presença na nossa disciplina é de fundamental importância a sua resolução. A solução desta 
lista deve ser manuscrita e posteriormente digitalizada de forma legível para ser enviada na 
plataforma. 
1) Construa o seu gráfico da função abaixo: 
 𝑓(𝑥) = {
𝑥3, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0
1, 𝑠𝑒 0 < 𝑥 < 2
𝑥2, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 2
 
 
2) Na função real 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 𝑥 − 2 𝑠𝑒 𝑥 > −2 
−
𝑥
2
+ 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −2
determine os valores do domínio que tem 
imagem 4. 
Solução 
Para determinar o valor de 𝑥 ∈ ℝ tal que f(x) = 4 resolvemos as equações 
𝑥2 + 𝑥 − 2 = 4 => 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 => {
𝑥 = −3 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑣é𝑚)
𝑥 = 2
 
e temos também 
−
𝑥
2
+ 1 = 4 => 𝑥 = −6 
Logo, os valores do domínio dão x = 2 ou x = -6. 
 
3) Construir o gráfico das funções: 
 𝑎) 𝑓(𝑥) = |−𝑥2 + 4| 
 
𝑏) 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| + x + 2 
Solução: 
Notemos que 
|𝑥 − 3| = {
𝑥 − 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
−𝑥 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 < 3
 
Devemos, então considerar dois casos 
1º quando 𝑥 ≥ 3 temos: 
𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| + 𝑥 + 2 = 𝑥 − 3 + 𝑥 + 2 = 2𝑥 − 1 
2º quando 𝑥 < 3 temos: 
𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| + 𝑥 + 2 = −𝑥 + 3 + 𝑥 + 2 = +5 
Anotando a função f como uma função definida a duas sentenças, vem: 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 − 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3 
5 𝑠𝑒 𝑥 < 3
 
 
 
4) Resolva a seguinte equação a seguir no campo dos números reais. 
𝑎) |4𝑥 − 1| − |2𝑥 + 3| = 0 
Solução: 
|4𝑥 − 1| = |2𝑥 + 3| => 4x − 1 = 2x + 3 ou 4x − 1 = −2x − 3 
Tempos: 
|4𝑥 − 1| = |2𝑥 + 3| => {
4𝑥 − 1 = 2𝑥 + 3 => 𝑥 = 2
4𝑥 − 1 = −2𝑥 − 3 => 𝑥 = −
1
3
 
𝑆 = {2, −
1
3
} 
5) Resolva no campo dos números reais as seguintes inequações: 
𝑎) |2𝑥 − 3| ≤ 1 
Sabemos que pela definição de inequação modular 
|𝑥| < 𝑎 ⇔ −𝑎 < 𝑥 < 𝑎 então: 
|2𝑥 − 3| ≤ 1 => −1 ≤ 2𝑥 − 3 ≤ 1 => 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ / 1 ≤ 𝑥 ≤ 2} 
𝑏)|𝑥2 − 𝑥 − 4| > 2 
Sabemos que pela definição de inequação modular 
|𝑥| > 𝑎 ⇔ 𝑥 < −𝑎 𝑜𝑢 𝑥 > 𝑎 então: 
|𝑥2 − 𝑥 − 4| > 2 => 𝑥2 − 𝑥 − 4 < −2 𝑜𝑢 𝑥2 − 𝑥 − 4 > 2 
Para a primeira desigualdade: 
𝑥2 − 𝑥 − 4 < −2 => 𝑥2 − 𝑥 − 2 < 0 
 
−1 < 𝑥 < 2 
Logo para a segunda desigualdade: 
𝑥2 − 𝑥 − 4 > 2 => 𝑥2 − 𝑥 − 6 > 0 => 𝑥 < −2 𝑜𝑢 𝑥 > 3 
 
Logo o conjunto solução é dado por: 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ / x < −2 ou − 1 < 𝑥 < 2 𝑜𝑢 𝑥 > 3}