Aula 9 Circuitos Magnéticos

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Eletromagnetismo
Circuitos Magnéticos
Prof. Carlos Magno
Relação entre o campo e a corrente
ildB 

iNBl  iNBl 
HB iNHl  
NiHl 
Relutância Magnética
A
l


 A


É definida como a oposição que um determinado trecho 
do circuito magnético oferece à circulação do fluxo 
magnético.
Permeabilidade magnética
oR  
• Define-se permeabilidade magnética (µ) de um dado 
material como a habilidade deste material ser 
magnetizado ou a habilidade de conduzir linhas 
magnéticas de força em comparação com o ar e o 
vácuo.
Permeabilidade magnética
7104  oo
 R
O Entreferro
Os sistemas de conversão 
de energia que utilizam 
partes móveis possuem um 
entreferro inserido em seu 
circuito magnético.
Quando o entreferro é muito menor que a área da 
seção transversal é possível considerar que a área 
para o entreferro é igual à área da seção transversal 
para o material magnético.
A densidade de fluxo no material 
magnético é dada por:
c
c A
B 

O Entreferro
g
g A
B 
A
BB gc

A densidade de fluxo no entreferro 
é dada por:
Como as áreas são iguais, 
então:
O Entreferro
)()( gbgaAg 
Quando o comprimento do 
entreferro é suficientemente 
grande que se torna 
necessário considerar o 
efeito do espraiamento, o faz-efeito do espraiamento, o faz-
se através da adição do 
comprimento do entreferro a 
cada dimensão relativa ao 
cálculo da área da seção 
transversal.
O Espraiamento
Circuito magnético com entreferro
gHlHiN gcc 
g
B
lBiN
o
g
c
c 













goc
c
A
g
A
liN


o
j  Bc Ac  Bg Ag









goc
c
A
g
A
liN
Equação para cálculo do fluxo magnético
c
c
c A
l


 gog Ag 
Definindo a relutância do 
material magnético.
)( gciN  
Definindo a relutância do 
entreferro.
Analogia entre circuito elétrico e 
circuito magnético
Força eletromotriz eficaz induzida em 
cada enrolamento
E1  4, 44  f jmax N1 E2  4, 44  f jmax N2
Exercício: O solenóide mostrado na figura abaixo possui 250 espiras. Como o comprimento é muito 
maior que o diâmetro, o campo magnético no interior do solenóide pode ser considerado 
uniforme. Determine a intensidade de campo magnético e a densidade de fluxo no interior 
do solenóide, assim como a indutância deste solenóide. Despreze o campo magnético no 
exterior do solenóide. A corrente é igual a 10A.
NiHl 
102505,0 H
mAH /5000HB  mAH /5000HB 
5000104 7 B
mTB 28,6
i
NBA
i
NL  j
HL  308
10
)105,2(1028,6250 223 

Exercício: A profundidade do núcleo mostrado na figura abaixo é igual a 10cm. A permeabilidade 
relativa do material é igual a 2500, o número de espiras igual a 300 e a corrente que 
alimenta o circuito igual a 1 ampère. Determine o fluxo magnético no núcleo e a densidade 
de fluxo magnético nas partes do núcleo.
015,01042500
35,0
71 
 A
l
WbkA /43,71 
01,01042500
4,0
72 
 A
l
WbkA /7,122 
WbkA /34,4022 21 
Exercício: A profundidade do núcleo mostrado na figura abaixo é igual a 10cm. A permeabilidade 
relativa do material é igual a 2500, o número de espiras igual a 300 e a corrente que 
alimenta o circuito igual a 1 ampère. Determine o fluxo magnético no núcleo e a densidade 
de fluxo magnético nas partes do núcleo.
Ni
mWb
k
44,7
34,40
300 
Tm
A
B 495,0
015,0
44,7
1
1 

TmB 74,0
01,0
44,7
2 
Exercício: No circuito magnético abaixo o núcleo é fabricado com chapas de aço silício e possui seção 
quadrada. As correntes nos enrolamentos são i1=0,33A e i2= 0,6A. Determine a densidade 
de fluxo no raio médio do núcleo. Considerando essa densidade de fluxo, determine o fluxo 
no núcleo. 
Exercício: No circuito magnético abaixo o núcleo é fabricado com chapas de aço silício e possui seção 
quadrada. As correntes nos enrolamentos são i1=0,33A e i2= 0,6A. Determine a densidade 
de fluxo no raio médio do núcleo. Considerando essa densidade de fluxo, determine o fluxo 
no núcleo. 
NiHl 
22112 iNiNRH  
6,030033,06002,02  H
mAH /300 TB 1,1
BA 41041,1 
Wb4104,4 
Exercício: O toróide mostrado na figura abaixo é fabricado com ferro muito puro. 
Determine: A corrente necessária para produzir uma densidade de fluxo igual a 
1,2T no raio médio do toróide, sabendo que μr=8000. Qual o fluxo no núcleo? 
Se um entreferro igual a 2mm é inserido no toróide, determine o valor da 
corrente necessária para manter a densidade de fluxo igual a 1,2T.
Exercício:O circuito magnético mostrado na figura abaixo possui número de espiras igual a 500 e a 
corrente igual a 20A. O material do núcleo possui relutância desprezível. Determine o valor 
máximo para o entreferro para que uma densidade de fluxo de 1,4T seja estabelecida, 
considerando que a perna central possui o dobro da dimensão das pernas laterais.