Gabarito_Apol2 fisica eletrica

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GABARITO QUESTÕES DE CÁLCULO – APOL 2 – FÍSICA ELETRICIDADE 
1) Uma carga puntiforme q1 é mantida em repouso na origem, conforme mostra a 
figura. Uma segunda carga puntiforme q2 é colocada em um ponto a e a energia 
potencial elétrica desse conjunto de duas cargas é igual a +5,4 x10
-8
 J. Quando a 
segunda carga se desloca até um ponto b, o trabalho realizado pela força elétrica 
sobre a carga é igual a -1,9x10
-8
 J. A energia potencial elétrica desse conjunto de 
cargas quando a segunda carga se encontra no ponto b é: 
 
 
 
a) A energia potencial elétrica no ponto b é 7,3x10-8 J; 
b) A energia potencial elétrica no ponto b é 8,5x10-8 J; 
c) A energia potencial elétrica no ponto b é 6,5x10-8 J; 
d) A energia potencial elétrica no ponto b é 5,3x10-8 J. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com os dados fornecidos no enunciado: 
A energia potencial elétrica no ponto a é: 𝑈𝑎 = 5,4 × 10
−8𝐽 
O trabalho da força elétrica quando a carga é deslocada do ponto a para o ponto b é: 
𝑊𝑎→𝑏 = −1,9 × 10
−8𝐽 
Lembrando que a relação entre trabalho e energia potencial elétrica é dado por: 
𝑊𝑎→𝑏 = −∆𝑈 
Logo: 
𝑊𝑎→𝑏 = − (𝑈𝑏 − 𝑈𝑎) 
−1,9 × 10−8 = − (𝑈𝑏 − 5,4 × 10
−8) 
−1,9 × 10−8 = −𝑈𝑏 + 5,4 × 10
−8 
𝑈𝑏 = 5,4 × 10
−8 + 1,9 × 10−8 
Portanto a energia o potencial elétrica no ponto b, será: 
𝑼𝒃 = 𝟕, 𝟑 × 𝟏𝟎
−𝟖𝑱 
 
2) Uma carga puntiforme Q=+4,60 µC é mantida em repouso na origem. Uma 
segunda carga puntiforme q=+1,20 µC com massa igual a 2,80x10
-4
 Kg é 
colocada sobre o eixo 0x a uma distância de 0,250 m da origem, conforme a 
figura. 
 
 
 
 Analise as proposições abaixo: 
I. A energia potencial entre as duas cargas (considerando U igual a zero 
quando a distância entre as cargas é infinita) é aproximadamente 0,198 J; 
II. Considerando que a segunda carga puntiforme é liberada do repouso e está a 
uma distância da origem igual a r2 = 0,500 m, então a energia potencial final 
Uf será dada por aproximadamente 0,099 J; 
III. A velocidade da segunda carga puntiforme a um a distância de 0,500m da 
origem é aproximadamente 26,6 m/s. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a I é verdadeira; 
b) Somente a II é verdadeira; 
c) Todas são verdadeiras; 
d) Somente I e II são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (c). 
 
RESOLUÇÃO: 
Para o cálculo da energia potencial devemos utilizar a equação: 
𝑈 = 
1
4𝜋𝜖𝑜
 ∙ 
𝑄 . 𝑞
𝑟
 
𝑈 = 8,99 × 109 ∙ 
4,6 × 10−6 . 1,20 × 10−6
0,250
 
𝑼 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟖 𝑱 
A segunda carga puntiforme é liberada do repouso. Como a única força que irá atuar na 
carga será a força elétrica e essa é uma força conservativa, vale a relação: 
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 
A energia potencial inicial Ui já calculamos no item (a), Ui = 0,198 J 
Na posição r2 = 0,500 a energia potencial Uf será dada por: 
𝑈𝑓 = 
1
4𝜋𝜖𝑜
 ∙ 
𝑄 . 𝑞
𝑟2
 
𝑈𝑓 = 8,99 × 10
9 ∙ 
4,6 × 10−6 . 1,20 × 10−6
0,500
 
𝑈𝑓 = 0,099 𝐽 
A energia cinética na posição inicial é igual a zero, Ki = 0, visto que a carga parte do 
repouso. Logo: 
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 
𝐾𝑓 + 0,099 = 0 + 0,198 
𝑲𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟗 𝑱 
Como: 
𝐾 = 
𝑚. 𝑣2
2
 
0,099 = 
2,80 . 10−4. 𝑣2
2
 
𝑣2 =
2 . 0,099
2,80 . 10−4
 
𝑣 = √
2 . 0,099
2,80 . 10−4
 = √707,14 = 𝟐𝟔, 𝟔 
𝒎
𝒔
 
 
3) Uma partícula com carga igual a +4,20 nC está em um campo elétrico uniforme 
E, orientado da direita para a esquerda. Ela é liberada do repouso e se desloca 
para a esquerda; depois de se deslocar 6,0 cm, verifica-se que sua energia 
cinética é igual a +1,50x10
-6
 J. 
 
 
 Analise as proposições abaixo: 
I. Considerando que a segunda carga puntiforme é liberada do repouso, o 
trabalho realizado pela força elétrica é aproximadamente +1,50x10
-6
 J; 
II. O potencial do ponto inicial em relação ao ponto final é aproximadamente 
Va=357,14 V; 
III. O módulo do campo elétrico é aproximadamente 1,07x105 N/C. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a I e II são verdadeiras; 
b) Somente a II é verdadeira; 
c) Todas são verdadeiras; 
d) Somente I e III são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (a). 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com o teorema trabalho energia cinética temos: 
𝑊 = ∆𝑘 = 𝑘𝑓 − 𝑘𝑖 
Como na posição inicial a carga q parte do repouso (Vo = 0) a energia cinética também 
será igual a zero (Ki = 0), e segundo o enunciado, depois de se deslocar 6,0 cm sua 
energia cinética será igual a 1,50 x 10
-6
 J, logo o trabalho realizado pela força elétrica 
será: 
𝑾 = 𝒌𝒇 = + 𝟏, 𝟓𝟎 × 𝟏𝟎
−𝟔 𝑱 
Pela relação do trabalho e energia potencial, o trabalho que a força elétrica realiza para 
deslocar a carga do ponto a para o ponto b é igual a menos a variação da energia 
potencial elétrica entre os dois pontos. 
 
𝑊𝑎→𝑏 = −∆𝑈 
Ou seja, 
𝑊𝑎→𝑏 = −(𝑈𝑏 − 𝑈𝑎) 
Rearranjando a equação: 
𝑊𝑎→𝑏 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 
Mas como, 
 
𝑈𝑎 = 𝑞𝑜𝑉𝑎 e 𝑈𝑏 = 𝑞𝑜𝑉𝑏 
 
Obtemos: 
𝑊𝑎→𝑏
𝑞𝑜
= 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 
 
Considerando que o potencial elétrico no ponto b é igual a zero, 𝑉𝑏 = 0, e sendo, 
𝑞𝑜 = 4,2 × 10
−9𝐶 e o trabalho, calculado no item (a) 
𝑊𝑎→𝑏 = + 1,50 × 10
−6 𝐽 então, substituindo valores na equação, temos: 
 
𝑊𝑎→𝑏
𝑞𝑜
= 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 
 
+ 1,50 × 10−6
4,2 × 10−9
= 𝑉𝑎 − 0 
Logo: 
𝑉𝑎 =
+ 1,50 × 10−6
4,2 × 10−9
= 𝟑𝟓𝟕, 𝟏𝟒 𝑽 
 
Pela relação da diferença de potencial entre dois pontos, separados por uma distancia d, 
e o campo elétrico, temos: 
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 𝐸. 𝑑 
Logo: 
𝐸 = 
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏
𝑑
 
𝐸 = 
357,14
0,06
 
𝑬 = 𝟓𝟗𝟓𝟐, 𝟑𝟑 
𝑵
𝑪
 
 
 
 
4) Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a 12,2 cm2 e a 
distância entre as placas é de 3,28 mm. A carga acumulada em cada placa possui 
módulo igual a 4,35x10
-8
 C. As cargas estão no vácuo. Analise as proposições a 
seguir: 
 
I. Utilizando ∈𝑜=8,854x10-12 C
2
/Nm
2
 valor da capacitância é de 
aproximadamente 3,29 pF; 
II. A diferença de potencial entre as placas é de aproximadamente 13221,9 
V; 
III. O módulo do campo elétrico entre as placas é de 8,98x109 N/C. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a I e III são verdadeiras; 
b) Todas são verdadeiras; 
c) Somente a II é verdadeira; 
d) Somente a I e II são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (d). 
 
RESOLUÇÃO: 
Pela relação: 
𝐶 =
𝜖𝑜𝐴
𝑑
 
Onde: a constante de permissividade elétrica no vácuo ∈𝑜= 8,85 × 10
−12 𝐶
2
𝑁𝑚2
, 
A área das placas do capacitor A = 12,2 cm
2
 = 1,22 x 10
-3
 m
2
 e a distância entre as 
placas d = 3,28 mm = 3,28 x 10
-3
 m. Logo, substituindo os valores na equação: 
𝐶 =
8,85 × 10−12. 1,22 x 10−3 
3,28 x 10−3 
 
𝐶 =
8,85 × 10−12. 1,22 x 10−3 
3,28 x 10−3 
= 3,29 × 10−12 𝐹 = 𝟑, 𝟐𝟗 𝒑𝑭 
Segundo o enunciado a carga acumulada no capacitor é Q = 4,35 × 10−8𝐶 
Pela relação: 
𝐶 =
𝑄
∆𝑉
 
Usando o valor da capacitância calculado podemos calcular a diferença de potencial 
entre as placas: 
3,29 × 10−12 =
4,35 × 10−8
∆𝑉
 
 
∆𝑉 =
4,35 × 10−8
3,29 × 10−12
 
 
∆𝑽 = 𝟏𝟑𝟐𝟐𝟏, 𝟗 𝑽 
O módulo do campo elétrico entre as placas pode ser calculado por: 
𝐸 =
∆𝑉
𝑑
 
𝐸 =
13221,9
3,28 x 10−3
 
𝑬 = 𝟒𝟎𝟑𝟏𝟎𝟔𝟕, 𝟏 
𝑵
𝑪
 
 
5) Com base na figura a seguir analise as proposições: 
 
 
I. O potencial elétrico no ponto a é Va=1125 V; 
II. O potencial elétrico no ponto b é Vb=-1125 V; 
III. A diferença de potencial entre ospontos a e b é nula; 
IV. A energia potencial elétrica armazenada no sistema formado pelas duas cargas é de 
7,5x10-7 J. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a I, II e III são verdadeiras; 
b) Todas são verdadeiras; 
c) Somente a I, II e IV são verdadeiras; 
d) Somente a I e II são verdadeiras. 
Resposta: Alternativa (d). 
 
RESOLUÇÃO: 
Tanto o ponto a quanto o ponto b estão sob a influência do potencial das duas cargas 
elétricas (positiva e negativa). Para determinar o potencial elétrico em qualquer um dos 
pontos temos que levar em consideração a contribuição de cada uma das cargas. 
Conceitos físicos aplicáveis: 
 Equação do potencial elétrico para uma carga puntiforme. 
 Equação da energia potencial elétrica par sistemas de cargas puntiformes. 
 
No ponto a: 
A carga positiva gera um potencial elétrico igual a 
𝑉+𝐴 = 𝑘
𝑄+
𝑟+𝑎
 
𝑉+𝐴 = 9. 10
9
5. 10−9 
0,02
 
𝑉+𝐴 = 2250 𝑉 
A carga negativa gera um potencial elétrico igual a 
𝑉−𝐴 = 𝑘
𝑄−
𝑟−𝑎
 
𝑉−𝐴 = 9. 10
9
−5. 10−9 
0,04
 
𝑉−𝐴 = −1125 𝑉 
O potencial elétrico total no ponto a será igual à soma dos potenciais elétricos nesse 
ponto 
𝑉𝐴 = 𝑉+𝐴 + 𝑉−𝐴 
𝑉𝐴 = 2250 𝑉 + (−1125 𝑉) 
𝑉𝐴 = 2250 𝑉 − 1125 𝑉 
𝑽𝑨 = 𝟏𝟏𝟐𝟓 𝑽 
 
No ponto b: 
A carga positiva gera um potencial elétrico igual a 
𝑉+𝐵 = 𝑘
𝑄+
𝑟+𝑏
 
𝑉+𝐵 = 9. 10
9
5. 10−9 
0,04
 
𝑉+𝐵 = 1125 𝑉 
A carga negativa gera um potencial elétrico igual a 
𝑉−𝐵 = 𝑘
𝑄−
𝑟−𝑎
 
𝑉−𝐵 = 9. 10
9
−5. 10−9 
0,02
 
𝑉−𝐵 = −2250 𝑉 
O potencial elétrico total no ponto b será igual à soma dos potenciais elétricos nesse 
ponto 
𝑉𝐵 = 𝑉+𝐵 + 𝑉−𝐵 
𝑉𝐵 = 1125 𝑉 + (−2250 𝑉) 
𝑉𝐵 = 1125 𝑉 − 2250 𝑉 
𝑽𝑩 = −𝟏𝟏𝟐𝟓 𝑽 
 
A diferença de potencial elétrica entre os pontos a e b será igual a 
∆𝑉 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 
∆𝑉 = 1125 − (−1125) 
∆𝑉 = 1125 + 1125 
∆𝑽 = 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝑽 
 
A energia potencial elétrica armazenada em um sistema formado por duas cargas 
puntiformes é calculada utilizando a seguinte equação: 
𝑈 =
𝑘𝑄1𝑄2
𝑟12
 
Logo temos que: 
𝑈 = 9. 109
(5. 10−9).(−5. 10−9) 
0,06
= 𝟑, 𝟕𝟓. 𝟏𝟎−𝟔𝑱 
 
6) Um capacitor tem placas paralelas de área A= 40 cm² separadas 2 mm uma da 
outra, conforme a figura. 
 
Analise as proposições: 
I. A capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas é de 17,7 pF; 
II. A carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial 
de 6 V é de 5,5 µC; 
III. A energia potencial acumulada no capacitor ligado a uma diferença de potencial 
de 6 V é de 3,18x10
-10
 J. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Todas são verdadeiras; 
b) Somente a I e III são verdadeiras; 
c) Somente a I e II são verdadeiras; 
d) Somente a III é verdadeira. 
Resposta: Alternativa (b). 
 
RESOLUÇÃO: 
Conceitos físicos aplicáveis: 
 Equação da capacitância para capacitores de placas paralelas; 
 Definição de Capacitância – Relação entre quantidade de carga e diferença 
de potencial; 
 Energia armazenada em capacitores. 
A equação da capacitância para capacitores de placas paralelas é 
𝐶 =
𝜖0𝐴
𝑑
 
Onde 𝜖0 = 8,85 × 10
−12 𝐹
𝑚
 é a permissividade elétrica do vácuo. 
Antes de substituir os valores de Área (A) e distância (d) precisamos converter estes 
valores para em metros. Isso é necessário pois a constante 𝜖0 é dada em Farad/metros 
(F/m). 
Sendo assim 
𝑑 = 2 𝑚𝑚 = 2. 10−3𝑚 
 
𝐴 = 40 𝑐𝑚2 = 1 𝑐𝑚 × 40𝑐𝑚 = 0,01 𝑚 × 0,4 𝑚 
𝐴 = 1. 10−2 𝑚 × 4. 10−1 𝑚 
𝐴 = 4. 10−3𝑚2 
Agora substituímos os valores na equação da capacitância 
𝐶 =
𝜖0𝐴
𝑑
 
𝐶 =
(8,85. 10−12). (4. 10−3)
2. 10−3
 
Utiliza a calculadora (Para evitar um resultado errado utilize coloque os termos da 
equação entre parênteses) 
𝐶 = 17,7. 10−12𝐹 
𝑪 = 𝟏𝟕, 𝟕 𝒑𝑭 
A carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial é dada 
pela relação: 
𝐶 =
𝑄
Δ𝑉
 
Como conhecemos o valor da capacitância C desse capacitor (calculada no item 
anterior), podemos calcular a carga Q isolando-a na equação acima: 
 
𝑄 = Δ𝑉. 𝐶 
Substituindo os valores: 
 
𝑄 = (6 V). (17,7. 10−12𝐹) 
 
𝑄 = (6 V). (17,7. 10−12𝐹) 
𝑸 = 𝟏, 𝟎𝟔. 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝑪 
 
A energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b, pode ser calculada 
utilizando qualquer uma das relações a seguir: 
𝑈 =
𝑄
2𝐶
2
=
1
2
𝐶𝑉2 =
1
2
𝑄𝑉 
Escolhendo a última equação: 
𝑈 =
1
2
𝑄𝑉 
𝑈 =
1
2
(1,06. 10−10𝐶)(6𝑉) 
𝑼 = 𝟑, 𝟏𝟖. 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝑱 
 
7) Na figura a seguir cada capacitor possui C=4,0 µF e Vab=+28,0 V. 
 
Analise as proposições: 
I. A capacitância equivalente Ceq do circuito é de 2,4 µF; 
II. Q1=Q2=Q12=5,76 µC; 
III. A carga total Qtotal=6,72x10
-5
C. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Todas são verdadeiras; 
b) Somente a I e II são verdadeiras; 
c) Somente a I e III são verdadeiras; 
d) Somente a III é verdadeira. 
Resposta: Alternativa (c). 
 
RESOLUÇÃO: 
Considerando a capacitância equivalente Ceq1, a capacitância entre os capacitores C1 e 
C2, assim: 
1
𝐶𝑒𝑞1
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
=
1
4𝜇𝐹
+
1
4𝜇𝐹
 
𝐶𝑒𝑞1 = 2,0 μ𝐹 
 
E a capacitância equivalente Ceq2, a capacitância entre os capacitores Ceq1 e C3, 
assim: 
𝐶𝑒𝑞2 = 𝐶𝑒𝑞1 + 𝐶3 = 2,0μ𝐹 + 4,0μ𝐹 
𝐶𝑒𝑞2 = 6,0 μ𝐹 
 
Logo, a capacitância equivalente do circuito Ceq3 (capacitância entre Ceq2 e C4) é: 
1
𝐶𝑒𝑞3
=
1
𝐶𝑒𝑞2
+
1
𝐶4
=
1
6,0μ𝐹
+
1
4,0μ𝐹
 
𝑪𝒆𝒒𝟑 = 𝟐, 𝟒 𝝁𝑭 
 
A carga total do Qtotal do capacitor equivalente Ceq3 do circuito pode ser calculada 
por: 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶𝑒𝑞3 × 𝑉𝑎𝑏 = 2,4 𝜇𝐹 × 28 𝑉 
𝑸𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟔, 𝟕𝟐. 𝟏𝟎−𝟓 𝑪 
Para encontrar as cargas Q1 e Q2 nos capacitores C1 e C2 bem como no a carga 
acumulada Q12 no capacitor equivalente entre C1 e C2 (ou Ceq1), é preciso encontrar a 
tensão entre os pontos a e d do circuito (Vad): 
𝑉𝑎𝑑 =
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐶𝑒𝑞2
=
6,72. 10−5 𝐶
6,0 𝜇𝐹
 
𝑉𝑎𝑑 = 11,2 𝑉 
Como este conjunto do circuito está em paralelo, então a tensão é constante no ramo que 
estão os capacitores Ceq1 e C3. Assim, a carga acumulada Q12 no capacitor equivalente 
entre C1 e C2 (ou Ceq1) é: 
𝑄12 = 𝐶𝑒𝑞1 × 𝑉𝑎𝑑 = 2,0 𝜇𝐹 × 11,2 𝑉 
𝑸𝟏𝟐 = 𝟐, 𝟐𝟒. 𝟏𝟎−𝟓 𝑪 
Para o cálculo das cargas Q1 e Q2, como os capacitores C1 e C2 se encontram em série, 
então a carga Q permanece a mesma, ou seja, igual à carga acumulada total nos 
capacitores daquele ramo do circuito: 
𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 = 𝑸𝟏𝟐 = 𝟐, 𝟐𝟒. 𝟏𝟎−𝟓 𝑪