Avaliando Calculo Vetorial 58 paginas

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1133_EX_A1_201401055281 Matrícula: 
Aluno(a): Data: 24/03/2016 13:20:12 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401235777) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 i + j +k 
 i 
 1 
 i - j - k 
 2i 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401627180) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401077074) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo 
os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos: 
 
 u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ 
 
u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 
 
u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401313186) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v. 
 
 125o 
 120o 
 
60o 
 
130o 
 
110o 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401627176) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. 
 
 (1,5) 
 
(-3/5,-4/5) 
 
(-3/5,2/5) 
 (3/5,4/5) 
 
(3/5,-2/5) 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401735697) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira 
são: 
 
 
x = 6 e y = -8 
 x = 4 e y = 7 
 
x = 1 e y = 10 
 
x = -4 e y = 5 
 
x = 5 e y = 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
Exercício: aula 2 
Aluno(a): Data: 26/03/2016 08:25:33 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401755047) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
(1, -1, -1) 
 (2, 3, 1) 
 (1, -2, -1) 
 
(0, 1, -2) 
 
(0, 1, 0) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401755042) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que 
V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD. 
 
 
V = (1, 20) 
 V = (-2, 12) 
 V = (-23,-1) 
 
V = (-6, -11) 
 
V = (17, -41) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401772726) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do 
vetor AB. 
 
 
D(-6,8) 
 D(3,-5) 
 D(-3,-5) 
 
D(-5,3) 
 
D(6,-8) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401755049) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 
3.VAB. 
 
 
C = (-9, 6, -12) 
 
C = (1, -1, 2) 
 C = (-7, 6, -9) 
 
C = (7, -8, 2) 
 
C = (-1, 2, -1) 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401627194) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que 
u.(v+BA)=10. 
 
 2 
 
4 
 
5 
 
1 
 3 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401627186) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x. 
 
 
(-7,3/2) 
 (-6,-3/2) 
 
(6,-5/3) 
 (4,-6/5) 
 
(-5,4/3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA aula 3 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
 
 Data: 26/03/2016 08:26:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401324778) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos 
de R3, então um possível valor para k será: 
 
 
0 
 -4 
 
4 
 
-1 
 
1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401732190) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é: 
 
 
(-1,1,-5) 
 (-2,-2,-1) 
 
(3,5,-3) 
 (-3,-5,3) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401089263) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2) 
 
 2p = 33,5 
 
2p = 20 
 2p = 10 + 21/2 
 
2p = 10 
 
2p = 15 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401074033) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). 
Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7. 
 
 
2 
 
5 
 3 
 
6 
 
4 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401075734) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2). 
 
 
14 
 
12 
 
11 
 
13 
 15 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401735296) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos. 
 
 
a = 6 e b = 2 
 
a = 3 e b = 12 
 a=2/3 e b = 4 
 
a = 1/3 e b = 24 
 
a = 4 e b = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1133_EX_A4_ 
Aluno(a): aula 4 Data: 24/03/2016 13:24:08 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401077078) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Chama-se Produto Escalar de dois vetores u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→ e v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→ denotado por u→.v→ : 
 
 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 
 
ao vetor w→ dado por w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→ 
 ao vetor w→ dado por w→ = x1x2i→ + y1y2 j→ + z1z2 k→ 
 
ao número real k dado por k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 
 
ao número real k, dado por: k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401077106) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Considere os vetores a→, b→, c→ e as sentenças abaixo:: 
I - a→ x (b→ . c→) 
II - a→ . (b→ x c→) 
 
 
existe o produto indicado em I e a sentença é um vetor 
 
existe o produto indicado em II e a sentença é um vetor 
 não existe o produto indicado em II 
 existe o produto indicado em II e a sentença é um escalar 
 
não existem os produtos indicados em I e II 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401075722) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Dados os vetores →v=(1,1,3), u→=(-2,0,-6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal 
av→ e u→ e tal que t→.w→=5. 
 
 t→=(3,0,-1) 
 t→=(1,1,-1) 
 
t→=(1,0,1) 
 
t→=(2,0,-1) 
 
t→=(3,1,-1) 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401258699) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Calcular o produto misto dos vetores: u = i + j + 3k, v = 2i - j + 5k e w = 4i - 3j + k.26 
 24 
 
22 
 
23 
 
25 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401298978) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores u=(4,3,-2) e v=(-8.-3,3). 
 
 
19 
 13 
 15 
 
11 
 
17 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401754579) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
 
Determinar o ângulo (em graus) entre os vetores a = (2, - 1, - 1) e b = (1, 1, - 2). 
 
 
0 
 
135 
 90 
 
45 
 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 
 
Lupa 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1133_EX_A5_ Matrícula: 
Aluno(a): aula 5 Data: 26/03/2016 08:34:09 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401754590) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O ponto A(2, 1, k) pertence à reta que passa pelos pontos P(4, - 3, -1) 
e Q(3, - 1, 4). Podemos afirmar que k é: 
 
 
Um número par. 
 
Um múltiplo de 5. 
 
Um número irracional. 
 Um múltiplo de 3. 
 Um número primo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401725308) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida 
 
 
 y = 5 x - 1 
 
y = -5x - 3 
 
y = 7x + 2 
 
y = -3x + 2 
 y = -2x + 7 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 
 
Determine a equação reduzida da reta que possua coeficiente angular 
m = -2 e que passe pelo ponto médio do segmento AB, sendo A = (-2, 
1) e B = (2, 1).
 
 
 
y = -2x
 
 
y = 2x -
 
6
 
 
y = -2x + 1
 
 
y = -2x + 3
 
 
y = 2x -
 
1
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401656074) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação 
simétrica está representada abaixo: 
 
 
 
X = (-1, 3,
 
5) + (1, 2, -3).t
 
 
X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t
 
 
X = (3, -1, -5) + (-1, 3, 5).t
 
 
X = (-1, 3, 5) + (-1, -2, 3).t
 
 
X = (1, 2, -3) + (-1, 3, 5).t
 
 
 
 
 
 
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201401664712)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
 
 
Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento 
AB, com
 
A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação.
 
 
 
y = -3x + 10
 
 
y = x/3
 
+ 5
 
 
2x -
 
3y + 10 = 0
 
 
x = 3y + 10
 
 
y = 3x + 2
 
 
 
 
 
 
 
 
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas201401755056)(Ref.: Questão
a3
6a Questão (Ref.: 201401735335) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
32x+3-y =
23x+7-y =
y = 2 x + 3
3 x + 1-y = 
32x+15-y =
6 = 0.-equação reduzida da reta r: 3x + 2yDeterminar a 
 
 
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Avaliação: CCE0643_AV_201305034228 » CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201305034228 - DANIELA APARECIDA MENEZES TAVARES 
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 0,5 Nota de Partic.: 0,5 Data: 13/03/2015 11:01:35 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201305604025) Pontos: 0,0 / 0,5 
Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56. 
 
 
(4,2,6) 
 (-4,-2,-6) 
 
(4,2,-6) 
 
(4,-2,6) 
 (-4,2,-6) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201305275809) Pontos: 0,0 / 1,0 
Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as 
coordenadas do quarto vértice D. 
 
 (-3,1,3) 
 (-3,0,3) 
 
(1,-3,3) 
 (-3,-1,-3) 
 
(3,1,3) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201305053946) Pontos: 0,0 / 1,0 
O volume da caixa, na forma de um paralelepípedo, determinado pelos vetores u→ = (1, 2, -1); v→ = (-2, 0, 
3) e w→ = (0, 7, -4) é 
 
 23 u.v. 
 
-33 u.v. 
 42 uv.. 
 
-23 u.v. 
 
13 u.v. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201305275890) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2). 
 
 
x+3y-2z=0 
 x-3y-2z=0 
 
2x-y+3z=0 
 x+3y+2z=0 
 
x-y-z=0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201305052563) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados os vetores →v=(1,1,3), u→=(-2,0,-6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal 
av→ e u→ e tal que t→.w→=5. 
 
 
t→=(2,0,-1) 
 t→=(3,0,-1) 
 t→=(1,1,-1) 
 
t→=(1,0,1) 
 
t→=(3,1,-1) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201305294098) Pontos: 0,0 / 1,0 
Das equações abaixo, a que representa uma parábola de eixo coincidente com a 
reta y = 0, é: 
 
 y - x2 = 0 
 
x = y + 3 
 x = y2 + 1 
 
- y2 + x2 = 1 
 
y = x2 + 1 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201305235507) Pontos: 0,0 / 0,5 
Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0). 
 
 x2/25 + y2/81 = 1 
 
x2/4 + y2/49 = 1 
 
x2/9 + y2/64 = 1 
 x2/9 + y2/25 = 1 
 x2/25 + y2/9 = 1 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201305097060) Pontos: 0,0 / 0,5 
Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O 
conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja soma das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a, com 2a > 2c é 
conhecido como: 
 
 plano 
 
circunferência 
 hipérbole 
 elipse 
 parábola 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201305050132) Pontos: 0,5 / 0,5 
Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são 
os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. 
 
 
 
A→D 
 
A→N 
 
D→M 
 A→M 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201305096850) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e →v=i→ -
3j→+ ak→são ortogonais 
 
 
5 
 7/4 
 
2/4 
 1 
 2 
 
 Fech
ar
Avaliação: 
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 0,5 Nota de Partic.: 0,5 Data: 13/03/2015 11:01:35
 1a Questão (Ref.: 201305604025) Pontos: / 0,5
Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56.
(4,2,6)
 (-4,-2,-6)
(4,2,-6)
(4,-2,6)
 (-4,2,-6)
 2a Questão (Ref.: 201305275809) Pontos: / 1,0
Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as 
coordenadas do quarto vértice D.
 (-3,1,3)
(-3,0,3)
(1,-3,3)
 (-3,-1,-3)
(3,1,3)
 3a Questão (Ref.: 201305053946) Pontos: / 1,0
O volume da caixa, na forma de um paralelepípedo, determinado pelos vetores u→ = (1, 2, -1); v→ = (-2, 0, 
3) e w→ = (0, 7, -4) é
 23 u.v.
-33 u.v.
 42 uv..
-23 u.v.
13 u.v.
0,5
1,0
1,0
 4a Questão (Ref.: 201305275890) Pontos: / 1,0
Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2).
x+3y-2z=0
 x-3y-2z=0
2x-y+3z=0
 x+3y+2z=0
x-y-z=0
 5a Questão (Ref.: 201305052563) Pontos: / 1,0
Dados os vetores →v=(1,1,3), u→=(-2,0,-6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal 
av→ e u→ e tal que t→.w→=5.
t→=(2,0,-1)
 t→=(3,0,-1)
 t→=(1,1,-1)
t→=(1,0,1)
t→=(3,1,-1)
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201305294098) Pontos:
 
/
 
1,0
Das equações abaixo, a que representa uma parábola de eixo coincidente com a
reta y = 0, é:
 
y
 
- x2
 
= 0
x
 
=
 
y + 3
 
x
 
= y2
 
+ 1
- y2
 
+ x2
 
= 1
y = x2
 
+ 1
 
7a
 
Questão
 
(Ref.: 201305235507) Pontos:/
 
0,5
Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
1,0
1,0
1,0
0,5
/9 = 12/25 + y2x
/25 = 12/9 + y2x
/64 = 12/9 + y2x
/49 = 12/4 + y2x
/81 = 12/25 + y2x
 
 
 
8a
 
Questão
 
(Ref.: 201305097060) Pontos:
 
0,0
 
/
 
0,5
Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O 
conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja soma das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a, com 2a > 2c é 
conhecido como:
plano
circunferência
hipérbole
 
elipse
 
parábola
 
9a
 
Questão
 
(Ref.: 201305050132) Pontos:
 
0,5
 
/
 
0,5
Calcular
 
A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são 
os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
A→M
D→M
A→N
A→D
10a Questão (Ref.: 201305096850) Pontos: / 1,0
Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e →v=i→ -
3j→+ ak→são ortogonais
5
7/4
2/4
2
1
1,0
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/04/2016 17:02:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408357727) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os pontos A=(-1,2), B=(3,-1) e C=(-2,4), determinar D=(x,y) de modo que: CD=1/2AB. 
 
 
 
(0,5/2) 
 
(0,-5/2) 
 
(-5/2,0) 
 
(5/2,0) 
 
(0,2/5) 
 
 
 
 
 
 
2a
 
Questão
 
(Ref.: 201408357730)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores u=(m+1,3,1) e v=(4,2,2n-1).
 
 
 
 
m=-5/6 e n=5
 
 
m=6/5 e n=5
 
 
m=-5
 
e n=-5/6
 
 
m=5/6 e n=5
 
 
m=5 e n=5/6
 
 
 
 
 
 
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201408358747)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
Dados os vetores v=(4,5,3) e u=(2,1,-2) determinar dois vetores v1 e v2 tais que v1+v2=v com v1 paralelo u e 
v2 ortogonal a u.
 
 
 
 
v1=(7/9,-14/9,14/9) v2=(38/9,41/9,22/9)
 
 
v1=(22/9,38/9,41/9) v2=(14/9,7/9,-14/9)
 
 
v1=(14/9,7/9,-14/9) v2=(22/9,38/9,41/9)
 
 
v1(-14/9,14/9,7/9) v2=(41/9,22/9,38/9)
 
 
v1=(38/9,41/9,22/9) v2=(7/9,-14/9,14/9)
 
 
 
 
 
 
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201408417892)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) 
e B = (1 ; 4).
 
 
 
3x + 1-y = 
1-y = 3x 
y = x + 1
1-y = x 
y = 3x + 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201408358953)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
Determinar m para que os vetores v1 e v2 sejam ortogonais. Dados v1=(m,-2,4) e v2=(1,-2,-5).
 
 
 
 
m = 20
 
 
m = 16
 
 
m = 10
 
 
m= 18
 
 
m =15
 
 
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 13/05/2016 16:35:58 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408768923) Pontos: 0,0 / 0,1 
o ponto (m , m-3, m+1) pertence ao plano de equação 2x + 3y -4z +2 = 0. Podemos afirmar que o valor de m , 
é: 
 
 
 
-3 
 
-2 
 
3 
 
4 
 
2 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408359405) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dado o ponto A = (3, -2) e o vetor vec(u) = (4, 5), escrever as quações paramétricas da reta que passa por A e 
contém vec(u). 
 
 
 
x = 3 + 4t e y = - 2 - 5t 
 
x = 3 + 4t e y = - 2 + 5t 
 
x = 3 - 4t e y = - 2 + 5t 
 
x = 3 + 4t e y = 2 + 5t 
 
x = - 3 + 4t e y = - 2 + 5t 
 
 
 
 
 
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201408818450)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
Sejam u, v e w vetores no R³ e (u, v, w) = -14. Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u, v e 
w?
 
 
 
 
20
 
 
-14
 
 
28
 
 
14
 
 
7
 
 
 
 
 
 
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201408855135)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y -
 
1 = 0 e s: kx -
 
2y + 3 = 0 são 
perpendiculares. Nessas condições, o valor de k será:
 
 
 
 
k = 2
 
 
k = -3
 
 
k = 3/2
 
 
k = 3
 
 
k = -2
 
 
 
 
 
 
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201408357531)
 
Pontos:
 
0,0
 
/
 
0,1
 
Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2), determinar o vetor x tal que: 4.(u-v) + (1/2)x = 2u -
 
x
 
 
 
 
(20/3 , 20/3)
 
 
(20/3 , -20/3)
 
 
(-3/20 , 20/3)
 
 
(-20/3 , -20/3)
 
 
(-20/3 , 20/3)
 
 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1
 
Aluno(a): 
 
Matrícula: 
 
Desempenho:
 
0,1 de 0,5
 
Data:
 
28/05/2016 12:32:04
 
(Finalizada)
 
 
 
 
1a
 
Questão
 
(Ref.: 201408359211)
 
Pontos:
 
0,0
 
/
 
0,1
 
A distância do ponto P = (2, 1, -3) ao plano alfa: x = 1 + 3t , y = 2 + 2t, z = -
 
1 -
 
t é:
 
---
/
-
4/sqrt5
NDA
5/sqrt5
1/sqrt5
6/sqrt5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408359210) Pontos: 0,0 / 0,1 
A intersecção da reta normal ao plano alfa: 3x + y - 2z = 0 passando por P = (1, 3, -4) com esse plano é: 
 
 
 
(10/7, 22/7, -30/7) 
 
(4, 4, -6) 
 
(-2, 2, -2) 
 
(4/7, 20/7, -26/7) 
 
NDA 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408743071) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um teatro está vendendo entradas para a estréia de um novo espetáculo. Para adultos o valor do ingresso é de 
R$ 25,00 e, para crianças, o valor é de R$ 15,00. Até o momento a arrecadação está em R$ 3.750,00. Se foram 
vendidos 50 ingressos para crianças, quantos ingressos para adultos foram vendidos? 
 
 
 
100 
 
140 
 
60 
 
80 
 
120 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408359173) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação do plano que passa pela origem e é perpendicular aos planos alfa: 2x - y + 3z - 1 = 0 e beta: x + 2y 
+ z = 0 é: 
 
 
 
7x - y - 5z = 0 
 
7x + y + 5z = 0 
 
NDA 
 
x - 7y - 5z = 0 
 
7x + y - 5z = 0 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408969691) Pontos: 0,0 / 0,1 
Calcule a área do paralelogramo, determinado pelos vetores u e v. Sendo u=(-3, 2, 1) e v=(-3, -2, -4). 
 
 
 
21 
 
(512)^1/2 
 
(261)^1/2 
 
25 
 
(405)^1/2 
 
 
 
 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Simulado: CCE0005_SM_201408146258 V.1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 28/05/2016 12:34:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408359051) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determinar a menor distância do ponto P(3,9) à circunferência x^2 + y^2 - 26x + 30y + 313 = 0. 
 
 
 
26 
 
13 
 
20 
 
15 
 
17 
 
 
 
 
 
 
2a
 
Questão
 
(Ref.: 201408359296)
 
Pontos:
 
0,0
 
/
 
0,1
 
As circunferências C1: (x-2)^2 + (y-1)^2 = 49 e C2: (x-m)^2 + (y-n)^2 = 25 se tangenciam internamente. 
Determine o ponto P = (m, n) sabendo que P pertence a reta 2x -
 
y + 1 = 0.
 
 
 
 
m = 5/4 e n = 5/13
 
 
m = 7/5 e n = 19/5
 
 
m = 6/5 e n = 17/5m = 9/5 e n = 21/5
 
 
m = 4/5 e n = 13/5 
 
 
 
 
 
 
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201408765924)
 
Pontos:
 
0,1
 
/
 
0,1
 
A área do Paralelogramo com lados adjacentes u = 2i + j -
 
3k e 
 
v= 4i -2j -k é:
 
 
 
 
2√12 
 
 
√212 
 
√200
√213 
2√13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408357527) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sejam A = (1,0,0), B = (0,1,0), C = (0,0,1), D = (0,-1,1), u = (B-A), v = (C-A), w = (D-A). Calcular o volume 
do tetraedro ABCD. 
 
 
 
-1 u.v. 
 
2 u.v. 
 
1/6 u.v. 
 
1 u.v. 
 
1/2 u.v. 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408358775) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dados os vetores e1 = 2i + 3j - k, e2 = i + j, e3 = 4i e v = 2i + 2j + k, Determinar v como combinação linear 
de e1, e2 e e3. 
 
 
 
v = - e1 - 5 e2 + 1/4 e3 
 
v = e1 + 5 e2 - 1/4 e3 
 
v = e1 + 5 e2 + 1/4 e3 
 
v = - e1 + 5 e2 - 1/4 e3 
 
v = e1 - 5 e2 - 1/4 e3 
 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE1133_EX_A3_201408215837 Matrícula: 201408215837 
Aluno(a): FERNANDO ESTEVES MARQUES Data: 03/03/2016 07:44:19 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408912382) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o 
determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto 
vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que: 
 
 
Os vetores v e w são paralelos. 
 
Os vetores u e w são ortogonais. 
 Os vetores u e v são paralelos. 
 Os vetores u e w são paralelos. 
 
Os vetores u e v são ortogonais. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408912328) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo 
sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + 
B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é: 
 
 
M(-5, -7) 
 
M(3; -4) 
 
M(9; 1) 
 M(7; 4) 
 
M(5; 4) 
 
 3a Questão (Ref.: 201408501389) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos 
de R3, então um possível valor para k será: 
 
 
0 
 -4 
 1 
 
4 
 
-1 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408475579) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as 
coordenadas do quarto vértice D. 
 
 
(-3,-1,-3) 
 (1,-3,3) 
 
(-3,0,3) 
 
(3,1,3) 
 (-3,1,3) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408856093) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w. 
 
 
w=(-2,1,-4) 
 
w=(-2,-2,-4) 
 w=(-2,2,4) 
 
w=(-2,-2,4) 
 
W=(-1,-2,4) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408930587) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será: 
 
 
1/2 
 
3/2 
 3 
 2 
 
1 
 
 Matrícula: 
CALCULO VETORIAL
Data: 03/03/2016 07:40:43 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408803787) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1. 
 
 
(-3/5,2/5) 
 (-3/5,-4/5) 
 (3/5,4/5) 
 
(3/5,-2/5) 
 
(1,5) 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408803791) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3). 
 
 
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14) 
 
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14) 
 (3/V14 , -2/V14 , 2/V14) 
 (2/V14 , -1/V14 , 3/V14) 
 
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14) 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408412388) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento: 
 
 i 
 i - j - k 
 1 
 2i 
 i + j +k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x = 1 e y = 10
 
 
x = 4 e y = 7
 
 
x = 5 e y = 9
 
 
x = 6 e y = -8
 
 
x = -4 e y = 5
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408489797) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v. 
 
 
130o 
 
110o 
 120o 
 
60o 
 
125o 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408475161) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 
e w=2e1+e3. 
 
 
3 
 
2/3 
 3/2 
 
2/5 
 3/4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
são:
verdadeira Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja 
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas(Ref.: 201408912308)Questão
a4
 
 
 
A→D 
 
A→N 
 A→M 
 
D→M 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408249829) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2) 
 
 
(-1, 0, 1) 
 (1, 3, 5) 
 
(1, 0, 5) 
 
(1, 2, 0) 
 
(0, 1, 2) 
 
 3a Questão (Ref.: 201408803801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u 
 
 (37/2 , 8) 
 
(25/4 , 6) 
 (6 , 25/4) 
 
(-2 , 7) 
 
(8 , 37/2) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408931658) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 
(0, 1, 0) 
 
(0, 1, -2) 
 
(1, -1, -1) 
 (2, 3, 1) 
 
(1, -2, -1) 
 
 
os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
que M e N são , sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e A→B2-A→CCalcular
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas201408249902)(Ref.: Questão
a1
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408949337) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do 
vetor AB. 
 
 
D(-6,8) 
 D(3,-5) 
 
D(6,-8) 
 
D(-3,-5) 
 
D(-5,3) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408493062) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças 
podem variar no intervalo de: 
 
 
1 N a -5 N 
 
0N a +5N 
 1 N a 5 N 
 Sempre igual a 1 N 
 
Sempre igual a 5 N 
 
 
Exercício: Matrícula: 
Aluno(a): Data: 03/03/2016 07:44:19 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408912382) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o 
determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto 
vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que: 
 
 
Os vetores v e w são paralelos. 
 
Os vetores u e w são ortogonais. 
 Os vetores u e v são paralelos. 
 Os vetores u e w são paralelos. 
 
Os vetores u e v são ortogonais. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408912328) Fórum deDúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo 
sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + 
B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é: 
 
 
M(-5, -7) 
 
M(3; -4) 
 
M(9; 1) 
 M(7; 4) 
 
M(5; 4) 
 
 3a Questão (Ref.: 201408501389) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos 
de R3, então um possível valor para k será: 
 
 
0 
 -4 
 1 
 
4 
 
-1 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408475579) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as 
coordenadas do quarto vértice D. 
 
 
(-3,-1,-3) 
 (1,-3,3) 
 
(-3,0,3) 
 
(3,1,3) 
 (-3,1,3) 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408856093) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (1 de 1) 
 
Determinar o vetor w sabendo que (8,-4,5) + 3w = (0,4,11) - w. 
 
 
w=(-2,1,-4) 
 
w=(-2,-2,-4) 
 w=(-2,2,4) 
 
w=(-2,-2,4) 
 
W=(-1,-2,4) 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408930587) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1) 
 
Sendo A = (1,2,1) e B = (3, 4, 0), pontos de R3, o módulo do vetor VAB será: 
 
 
1/2 
 
3/2 
 3 
 2 
 
1 
 
 
 
Exercício: Matrícula: 
Aluno(a): Data: 03/03/2016 07:45:42 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408475166) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determinar o ângulo formado pelos vetores u=(4,4,0) e v=(0,4,4). 
 
 120° 
 
45° 
 
90° 
 60° 
 
100° 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201408912367) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dado u = (x; -2), os valores de x para que se tenha módulo de u igual a 3, é: 
 
 
x = ±7 
 
x = ±√3 
 x = ±√5 
 x = ±10 
 
x = ±4 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201408931662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine o valor aproximado do ângulo formado pelo vetores VAB e VAC, sendo A = (-2, 1, 0), B = (1, -2, 3) e 
C = (2, -1, 1). 
 
 
8, 81 o 
 21,88 o 
 
13, 56 o 
 28, 13 o 
 
39, 17 o 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201408903669) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabe-se que o vetor u = (a, b, c) é perpendicular aos vetores v = (4, -1, 5) e w = (1, -2, 3), e que u.(1, 1, 1) = 
-1. Então, o valor de a + b + c será: 
 
 
2 
 
-2 
 3 
 -1 
 
1 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201408997009) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sendo os pontos A (4,8,-2),B (10,0,2), C (4,-2,2) e D (12,1,-3) vértices de um tetraedro, o seu volume vale: 
 
 
52 u.v. 
 86/3 u.v. 
 
47 u.v. 
 39 u.v. 
 
172/3 u.v. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201408890854) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O volume do tetraedro de vértices A (0,0,0), B (k,1,0), C (1,0,k) e D (1,2,0) é igual a 1. O valor de k é igual a: 
 
 
1/2 ou -1 
 2 ou -3/2 
 3/2 ou -2 
 
1 ou -1/2 
1 ou 2
 
 
 
 
 
Exercício: Matrícula: 
Aluno(a): Data: 03/03/2016 07:46:54 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201408901919) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida 
 
 
 
y = 5 x - 1 
 y = -2x + 7 
 
y = 7x + 2 
 y = -3x + 2 
 
y = -5x - 3 
 
 
 
 
 
 
2a
 
Questão
 
(Ref.: 201408819597)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
 
 
Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados.
 
 
 
x = 2
 
 
x = 4
 
 
x = -4
 
 
x = -5
 
 
x = 3
 
 
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201408931197)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
 
 
Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + 
t.(0, 0, 1).
 
 
 
s: (5, 6, 3) + t.(1, 1, 1)
 
 
s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)
 
 
s: (5, 6, 3) + t.(7, -
 
9, 8)
 
1, 0, 6)-3) + t.(s: (5, 6,
s: (5, 6, 3) + t.(2, 4, 11)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201408841323)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
 
 
Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento 
AB, com
 
A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação.
 
 
 
y = -3x + 10
 
 
2x 
- 
3y + 10 = 0
 
 
y = x/3
 
+ 5
 
 
y = 3x + 2
 
 
x = 3y + 10
 
 
 
 
 
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201408817379)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
 
 
Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1
 
= 0 e s: a2x + b2y + c2
 
= 0 são paralelas. Nessas condições, analise as 
afirmativas abaixo:
 
I. Existe uma única reta suporte que contém as retas r e s;
 
II. Se u e v são os vetores direção das retas r e s, então u = k.v (k≠0);
 
III. Se (a1, b1, c1) = k.( a2, b2, c2), sendo k ≠ 0, então r e s possuem infinitos pontos de interseção;
 
Encontramos afirmativas corretas somente em:
 
 
 
II
 
III
 
 
I
 
 
I e II
 
 
II e III
 
 
 
 
 
 
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201408931673)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
 
 
Sabe-se que as retas r: 2x + 3y -
 
1 = 0 e s: kx -
 
2y + 3 = 0 são 
paralelas. Nessas condições, o valor de k será:
 
 
4/3-k = 
k = 2
2-k = 
k = 3/4
k = 2/3
EXERCÍCIOS.EXERCÍCIOS.EXERCÍCIOS.EXERCÍCIOS. 
 
AULA 01.AULA 01.AULA 01.AULA 01. 
 1111aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309029977) 
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e 
o mesmo comprimento. Sendo os vetores uuuu→→→→ e vvvv→→→→ representados, respectivamente, 
pelos segmentaos orientados AB^AB^AB^AB^ e CD^CD^CD^CD^ , temos: 
 
 u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 
 u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 
 u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ 
 2222aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309266089) 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo 
formado pelos vetores u e -v. 
 
 125o 
 110o 
 120o 
 130o 
 60o 
 3333aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309266090) 
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo 
formado pelos vetores -u e v. 
 
 120O 
 100O 
 110O 
 60O 
 80O 
 4444aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309251453) 
Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores 
v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3. 
 
 2/3 
 3 
 3/4 
 2/5 
 3/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 02.AULA 02.AULA 02.AULA 02. 
 1111aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309073103) 
Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor: 
 
 53434i→ +33434j→ 
 5344i→-3344j→ 
 53434i→-33434j→ 
 3434i→-3434j→ 
 5334i→-3334j→ 
 
 2222aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309251458) 
Determinar o ângulo formado pelos vetores u=(4,4,0) e v=(0,4,4). 
 
 90° 
 60° 
 120° 
 45° 
 100° 
 
 3333aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026121) 
Determine o vetor A→Bdado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2) 
 
 (0, 1, 2) 
 (-1, 0, 1) 
 (1, 3, -1) 
 (1, 2, 0) 
 (1, 0, 5) 
 
 4444aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309094881) 
Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de 
coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais 
pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, 
representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. 
Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada 
no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos 
Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De 
acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os 
vetores AB e BC? 
 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j 
 AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j 
 AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j 
 AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j 
 AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j 
 
 
 
 5555aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026194) 
Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e 
que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. 
 
 
 A→M 
 A→N 
 A→D 
 D→M 
 
AULA 03.AULA 03.AULA 03.AULA 03. 
 
 1111aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026211) 
 
Determinar o valor de t para que os vetores u→=ti→+5j→-k→ e v→=2i→-2j→+2k→ sejam 
ortogonais. 
 
 0 
 2 
 6 
 -6 
 -2 
 
 2222aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309029998) 
 
Na física, se uma força constante F→ desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o 
trabalho W realizado por F→, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da 
força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos: W = ( I F→I cos θ ) I D→ I, onde D→ é o vetor 
deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . Este produto tem um correspondente em 
Cálculo Vetorial. 
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→ , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade 
de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é 
 
 15 
 3 
 7 
 13 
 9 
 
 
 
 
 3333aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309251871) 
 
Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. 
Determine as coordenadas do quarto vértice D. 
 
 (-3,0,3) 
 (3,1,3) 
 (-3,1,3) 
 (1,-3,3) 
 (-3,-1,-3) 
 
 4444aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309030006) 
Uma força que move uma caixa sobre um plano horizontal é puxada com força F, 
 representada pelo vetor F→, fazendo ângulo de π3 rd com este plano. A foça efetiva que 
move o carrinho para a frente, na direão horizontal, é a projeção ortogonal de F→ sobre a 
superfície do plano horizontal, na direção positiva do eixo x, isto é, a componente horizontal 
do vetor F→ dada por I F→ I cos θ . 
Sendo F→ = 6i→ + 3j→ + 2k→ a força efetiva, em lb, que move a caixa para a frente é 
 
 7 
 9/2 
 7/2 
 9 
 73/2 
 
 5555aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309072910) 
Determinar o valor de n para que o vetor v→=(n,25,45) seja unitário 
 
 n=5 ou n=-5 
 n=1510 ou n=-1510 
 n=55 ou n=-55 (√
V
V
 ou − √
V
V
) 
 n=210 ou n=-210 
 n=510 ou n=-510 
 
 6666aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309029981) 
Chama-se Produto Escalar de dois vetores u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→ e v→ = x2i→ + y2j→+ 
z2k→ denotado por u→.v→ : 
 
 ao número real k dado por k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 
 ao número real k, dado por: k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1 
 ao vetor w→ dado por w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→ 
 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 
 ao vetor w→ dado por w→ = x1x2i→ + y1y2 j→ + z1z2 k→ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SIMULADO SIMULADO SIMULADO SIMULADO –––– 01.01.01.01. 
 
 1111aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309029998) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
Na física, se uma força constante F→ desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o 
trabalho W realizado por F→, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da 
força ao longo da distância percorrida. Em termos matemáticos escrevemos: 
 W = ( I F→I cos θ ) I D→ I, onde D→ é o vetor deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . 
Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial. 
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→ , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade 
de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é 
 
 13 
 15 
 7 
 9 
 3 
 2222aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026938) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
Sabendo que o vetor V = 2uV = 2uV = 2uV = 2uxxxx + u+ u+ u+ uyyyy ---- uuuuzzzz forma um ângulo de 60° com o vetor ABABABAB definido pelos 
pontos A (3, 1, A (3, 1, A (3, 1, A (3, 1, ----2)2)2)2) e B (4, 0, t)B (4, 0, t)B (4, 0, t)B (4, 0, t), calcule o valor de tttt. 
 
 2 (raiz dupla) 
 2 e 3 
 -4 
 -2 (raiz dupla) 
 -2 e 3 
 3333aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026936) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
Sejam os vetores AAAA = 4u= 4u= 4u= 4uxxxx + tu+ tu+ tu+ tuyyyy ---- uuuuzzzz e B = tuB = tuB = tuB = tuxxxx + 2u+ 2u+ 2u+ 2uyyyy + 3u+ 3u+ 3u+ 3uzzzz e os pontos C (4, C (4, C (4, C (4, ----1, 2)1, 2)1, 2)1, 2) e D (3, 2, D (3, 2, D (3, 2, D (3, 2, ----1)1)1)1). 
Determine o valor de tttt de tal forma que A . (B + DC) = 7A . (B + DC) = 7A . (B + DC) = 7A . (B + DC) = 7. 
 
 3 
 2 
 4 
 6 
 5 
 4444aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026211) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
Determinar o valor de t para que os vetores u→=ti→+5j→-k→ e v→=2i→-2j→+2k→ sejam 
ortogonais. 
 
 0 
 -2 
 -6 
 6 
 2 
 
 
 5555aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309029977) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e 
o mesmo comprimento. Sendo os vetores uuuu→→→→ e vvvv→→→→ representados, respectivamente, 
pelos segmentaos orientados AB^AB^AB^AB^ e CD^CD^CD^CD^ , temos: 
 
 u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = v→ ⇔ BA^~DC^ 
 u→ = v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^ 
 u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^ 
 
 6666aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309026194) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e 
que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. 
 
 
 A→N 
 A→D 
 D→M 
 A→M 
 
 
 7777aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309023482) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
A área do terreno representado abaixo, através do cálculo de áreas, com o auxílio de vetores é: 
 
 
 A = 57u.a. 
 A = 47u.a. 
 A = 67u.a. 
 A = 27u.a. 
 A = 37u.a. 
 8888aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309029996) Pontos: 1,01,01,01,0 / 1,01,01,01,0 
As idéias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e 
no estudo de funções, visto que, usados para interpretações a cerca da posição relativa de 
vetores, os resultados destes produtos nos dizem que: 
I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais 
II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes 
vetores 
III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores 
são colineares, ou iguais ou, ainda, se um deles é o vetor nulo 
Em relação às afirmações acima, temos: 
 
 I e III são falsas, II é verdadeiraI, II e III são verdadeiras 
 I é fasa, II e III são verdadeiras 
 I e III são verdadeiras, II é falsa 
 I é verdadeira, II e III são falsas 
 
 9999aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309072849) 
 
Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m-1, m), determinar m de modo que |A→B|=35 
 
Sua Resposta: 
 
Compare com a sua resposta: 
 vec AB=B-A=(5,m,m+4) =>|(5,m,m+4)|=|3| => 25+m2+m2+8m+16=35. 
Resolvendo a equação: m = -1 ou m = -3 
 
 10101010aaaa QuestãoQuestãoQuestãoQuestão (Ref.: 201309049844) 
 
Dados os vetores u=(2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determine a e b de modo que w = a.u + 
b.v. 
 
 
Sua Resposta: w = au + bv (-12,6) = a. (2,-4) + b(-5,1) = > 2a - 5b = -12 e -4a + b = 6 => 4a 
- 10b = -24 e -4a + b = 6 Somado as duas equações temos: -9b = -18 Logo b = 2. Aplicando o 
valor de b em -4a + b = 6 temos -4a + 2 = 6 => -4a = 4 => a = -1. 
 
Compare com a sua resposta: após montar a igualdade (-12, 6) = (2.a-5b,-4.a+b), temos a 
resolução do sistema com a = -1 e b = 2 
 1a Questão (Ref.: 201301139662) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:
5344i→-3344j→
 3434i→-3434j→
5334i→-3334j→
53434i→ +33434j→
 53434i→-33434j→
 2a Questão (Ref.: 201301096536) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo 
os vetores u→ e v→ representados, respectivamente, pelos segmentaos orientados AB^ e CD^ , temos:
 u→ = -v→ ⇔ AB^~CB^
u→ = v→ ⇔ BA^~DC^
u→ ≠ v→ ⇔ AB^~CB^
u→ = -v→ ⇔ AC^~BD^
 u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
 3a Questão (Ref.: 201301255239) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
 i
 1
i + j +k
2i
i - j - k
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201301646642)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
 
(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
(2/V14 , -1/V14 , -3/V14)
(3/V14 , -2/V14 , 2/V14)
(-1/V14 , 2/V14 , 3/V14)
(1/V14 , 3/V14 , -2/V14)
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301646638)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
(-3/5,2/5)
(-3/5,-4/5)
(3/5,-2/5)
(1,5)
 
(3/5,4/5)
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201301332648)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos 
vetores u e -v.
 
120o
60o
130o
110o
 
125o
 
1a
 
Questão
 
(Ref.: 201301092753)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
A→N
A→M
D→M
A→D
pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são osA→C-A→B2Calcular
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201301774505)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e
 
C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal 
que V = 3.VAC
 
- 2.VAB
 
15,68
25,19
18, 42
11,32
 
22,85
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201301774511)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que V AC
 
= 
3.VAB.
C = (7, -8, 2)
C = (1, -1, 2)
 
C = (-1, 2, -1)
C = (-9, 6, -12)
 
C = (-7, 6, -9)
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301646656)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.
(v+BA)=10.
4
1
 
2
5
3
(-1, 0, 1)
(0, 1, 2)
(1, 3, 5)
(1, 0, 5)
(1, 2, 0)
dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2)A→BDetermine o vetor
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas(Ref.: 201301092680)Questão
a2
 6a Questão (Ref.: 201301646648) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x.
(6,-5/3)
(-5,4/3)
(4,-6/5)
(-7,3/2)
 (-6,-3/2)
 1a Questão (Ref.: 201301763729) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba ( 1 de 1)
Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5).
 D(7,-3)
D(-3,-7)
 D(-3,7)
D(3,7)
 2a Questão (Ref.: 201301745252) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba ( 1 de 1)
Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir 
da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
 (16/3,-10/3)
(-2/3,1)
nda
 (-16/3,10/3)
(1,-2/3)
 3a Questão (Ref.: 201301108725) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba ( 1 de 1)
Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2)
 2p = 10 + 21/2
2p = 20
2p = 33,5
2p = 10
2p = 15
 4a Questão (Ref.: 201301318430) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1)
Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as 
coordenadas do quarto vértice D.
 (-3,-1,-3)
(-3,0,3)
(1,-3,3)
(3,1,3)
 (-3,1,3)
 5a Questão (Ref.: 201301755172) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba ( 1 de 1)
Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o 
vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
(-3; 17)
(-9; 8)
 (-19; 28)
 (-39; 18)
(9; 19)
 6a Questão (Ref.: 201301755233) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (1)
A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o 
determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto 
vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
Os vetores u e w são paralelos.
Os vetores v e w são paralelos.
 Os vetores u e v são paralelos.
Os vetores u e v são ortogonais.
 Os vetores u e w são ortogonais.
 1a Questão (Ref.: 201301774507) Fórum de Dúvidas ( 1 de 1) Saiba (0)
Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
4,12
 3,74
2,53
1,28
5,62
 
2a
 
Questão
 
(Ref.: 201301774053)
 
Fórum de Dúvidas
 
(1)
 
Saiba
 
(0)
O produto vetorial dos vetores a = (0, 0, 2) e b = (1, 1, 1), nessa ordem é o vetor:
(2, 2, 2)
(1, 3, 7)
 
(-2, 2, 0)
(1,1, - 4)
1, 1, - 1)
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201301774041)
 
Fórum de Dúvidas
 
(1)
 
Saiba
 
(0)
Determinar o ângulo (em graus) entre os vetores a = (2, - 1, - 1) e b = (1, 1, - 2).
 
0
135
45
90
60
 
 4a Questão (Ref.: 201301729858) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Dado o vetor w→=(3,2,5) determinar o valor de a de modo que os 
vetoresu→=(3,2,-1) e o v→=(a,6,0)-2w→ sejam perpendiculares.
2/3
3/4
1/3
4/5
 4/3
 
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301754701)
 
Fórum de Dúvidas
 
(
 
1
 
de 1)
 
Saiba
 
(0)
Se A = (a, b, c) e B = (a+1, b+1, c+1) são pontos de R3, então o módulo do vetor VAB
 
será:
31
 
2
Raiz cúbica de 3
 
Raiz quadrada de 3
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201301733705)
 
Fórum de Dúvidas
 
(1)
 
Saiba
 
(0)
O volume do tetraedro de vértices A (0,0,0), B (k,1,0), C (1,0,k) e D (1,2,0) é igual a 1. O valor de k é igual a:
 
1 ou 2
 
2 ou -3/2
1/2 ou -1
1 ou -1/2
3/2 ou -2
 1a Questão (Ref.: 201301661939) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considerando a equação paramétrica da reta r, analise as afirmativas abaixo.
I. O vetor normal de r terá coordenadas (-5; 3);
II. A reta r possui coeficiente angular m = -3/5;
III. O ponto P = (-4; 5) pertence à reta r;
Encontramos afirmativas verdadeiras somente em:
I
 II
I, II e III
 II e III
III
 Gabarito Comentado
 2a Questão (Ref.: 201301755268) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante 
seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a 
equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral
da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por:
 3x + y - 7 = 0
-8x + 5y + 7 = 0
2x - 5y - 3 = 0
 5x + 3y - 8 = 0
2x + 5y - 7 = 0
 3a Questão (Ref.: 201301754802) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e 
tem direção do vetor v = (5,4).
 Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201301767949)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Seja s uma reta do espaço que passa pelos pontos
 
U(1 ,-1 ,2)
 
e V(2 ,1 ,0). A partir desses pontos, determine a equação 
paramétrica de s.
x = -1 + t ; y = 2 - t ; z = 1 - 2t
x = 2 + t ; y = -1 ; z = 2 - 2t
 
x = 1 + t ; y = -1 + 2t ; z = 2 - 2t
x = 1 + 2t ; y = -1 ; z = 2 + 2t
 
x = 1 + t ; y = 1 + 2t ; z = 2 - 2t
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301660230)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1
 
= 0 e s: a2x + b2y + c2
 
= 0 são paralelas. Nessas condições, analise as 
afirmativas abaixo:
I. Existe uma única reta suporte que contém as retas r e s;
II. Se u e v são os vetores direção das retas r e s, então u = k.v (k≠0);
II e III
I e II
II
I
III
Encontramos afirmativas corretas somente em:
), sendo k ≠ 0, então r e s possuem infinitos pontos de interseção;2, c2, b2) = k.( a1, c1, b1III. Se (a
 
 
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201301687591)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7)
x=13-7 t , y= -1+2t z= 4+3t
x=1 -7 t , y= 6+2t z= 4+3t
 
x=1 - t , y= 2t z= 4+3t
x=1 - t , y= 2t z=3t
 
x= t , y= 8- 2t z= 4+3t
 
1a
 
Questão
 
(Ref.: 
201301752181)
 
Fórum de Dúvidas
 
(1)
 
Saiba
 
(0)
Escrever a equação do plano determinado pelos pontos: A(0,3,-2), B(4,-7,-1) e C(2,0,1).
 
-27x-14y+32z+6 = 0
27x-14y+32z+46 = 0
-33x-10y+8z-46 = 0
3x-14y+8z+46 = 0
 
-27x-10y+8z+46 = 0
 
2a Questão (Ref.: 201301750063) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0)
16,74°
19,38°
17,71°
17,45°
15,26°
: 2x +2y -z + 13 = 0.2e α
+3 = 0
: 4x + 2y -2z1Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301687581)
 
Fórum de Dúvidas
 
(1)
 
Saiba
 
(0)
Encontre a equação do plano que passa pela origem e possui dois vetores paralelos u=(2,3,1) e v= (0,1,0) .
 
7x+y-z=0
x-y-z=6
 
-x+z=0
x+3y-2z=10
x+y-z=6
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201301698994)
 
Fórum de Dúvidas
 
(
 
1
 
de 1)
 
Saiba
 
(0)
Estabelecer a equação geral do plano determinado pelo pontos A(0,2,-4) , B(2,-2,1) e C(0,1,2)
 
-19x-12y-2z+16=0
-19x+12y-2z+16=0
19x+12y+2z+16=0
-19x-12y-2z-16=0
 
19x-12y-2z+16=0
 
1a
 
Questão
 
(Ref.: 201301318553)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
 
6/V38
 
4/V38
7/V38
2/V38
5/V38
 
x-y-2z+6=0
x+y-2z-6=0
x+z-6=0
3x-y+2z-5=0
2x-2y+3z-7=0
Dar a equação do plano que passa pelo ponto A(2,4,0) e é paralelo aos vetores u=(1,1,1) e v=((3,1,2)
(0)Saiba(1)Fórum de Dúvidas(Ref.: 201301698962)Questão
a4
x+2y+z-15=0
2x+3y+4z-16=0
3x+2y+4z-15=0
5x-3y+4z-15=0
3x-2y-4z-17=0
plano.
Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(3,-2,4) sendo n=(2,3,4) um vetor normal a esse 
(0)Saibade 1)1(Fórum de Dúvidas(Ref.: 201301698980)Questão
a3
r: 2x - 3y + 5 = 0
s: -3x + 4y - 2 = 0
t: 6x + 4y - 2 = 0
 r e t são ortogonais.
r e s possuem infinitos pontos de interseção.
s e t são coincidentes.
r e t se encontram em P=(-1, 2).
r e s são paralelas.
 3a Questão (Ref.: 201301755122) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é 
dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor 
distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
 7,5
8
10
3
 5,5
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201301774522)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a 
reta y = 3x - 1.
 
2,65 u.c
 
2,21 u.c
1,98 u.c
Em relação às retas r, s e t abaixo, é correto afirmar que:
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas(Ref.: 201301661956)Questão
a2
3,15
1, 12 u.c
 5a Questão (Ref.: 201301755225) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos 
pontos B(1;0) e C(0;2), é:
x = 4/5
x = 3/7
 x = 3/4
x = 3/5
 x = 5/4
 6a Questão (Ref.: 201301646672) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0.
k=6 ou k=-30
k=5 ou k=-30
k=6 ou k=30
 k=-6 ou k=30
 k=-5 ou k=-30
 1a Questão (Ref.: 201301771362) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A equação da parábola cujo vértice é a origem dos eixos coordenados,
o eixo de simetria é o eixo y e passa pelo ponto P(-3,7) é:
 y2-97x=0
y2-37x=0
x2-37y=0
x2-y=0
 x2-97y=0
 2a Questão (Ref.: 201301771365) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é:
y2+8x=0
y2-8x=0
x2+16y=0
 y2+16x=0
 y2-16x=0
 Gabarito Comentado
 3a Questão (Ref.: 201301688455) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A equação da parábola cuja diretriz é y+1=0 e o foco é dado pelo ponto (4, -3) é:
(x+4)^2=-4(y-2)
(x-2)^2=-4(y+4)
(x-4)^2=4(y-2)
 (x-4)^2=-4(y+2)
 (x-2)^2=4(y+4)
 Gabarito Comentado
 4a Questão (Ref.: 201301679932) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A parábola de equação x = - y2 + 2y possui coordenadas do vértice e do foco, respectivamente iguais a
V = (2, 2) e F = (1/3, 1/2)
V = (2, -1) e F = (2, 1/2)
V = (-2, 1) e F = (1, 1)
V = (-1, -1) e F = (1/2, 5)
 V = (1, 1) e F = (3/4, 1)
 Gabarito Comentado
 5a Questão (Ref.: 201301318585) Fórum de Dúvidas(0) Saiba (0)
Determine as coordenadas do vértice da parábola de equação: y=-1/12 x² + 5/6 x + 23/12.
(-4,-5)
 (5,4)
(5,-4)
(-4,5)
 (4,5)
 6a Questão (Ref.: 201301771364) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = -3 é:
y2+12x=0
x2+12y=0
 x2-12y=0
x2-6y=0
 y2-12x=0
 1a Questão (Ref.: 201301771195) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dada a elipse 9x2+5y2+54x-40y-19= 0 , a equação na forma reduzida
é.
x+320+y-436 =1
(x-3)220+(y+4)236=1
 (x+3)220+(y-4)236=1
x-320-y-436=1
 (x+3)220-(y-4)236 =1
 2a Questão (Ref.: 201301278128) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
x2/9 + y2/25 = 1
x2/4 + y2/49 = 1
 x2/25 + y2/9 = 1
x2/9 + y2/64 = 1
x2/25 + y2/81 = 1
 
3a
 
Questão
 
(Ref.: 201301679907)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Uma
 
elipse de focos F1=(0,5) e F2=(0,-5) e que passa pelo ponto
 
A =( 0,13), terá equação
x2/49 + y2/64 = 1
x2/100 + y2/49 = 1
 
x2/225 + y2/169 = 1
 
x2/144 + y2/169 = 1
x2/100
 
- y2/81 = 1
 
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201301679913)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação
x2/25 + y2/144 = 1
x2/49 + y2/64 = 1
/225 = 12/121 + y2x
/169 = 12/144 + y2x
/25 = 12/169 + y2x
 
 
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301318607)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
A equação da elipse que passa pelos pontos (2,0) , (-2,0) e (0,1) é:
x²+y²=4
4x²+y²=4
4x²+4y²=1
 
x²-4y²=4
 
x²+4y²=4
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201301090024)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
A equação geral da elipse cujo eixo maior mede 10cm e tem focos F1 (-3,3) e F2 (5,3) é:
(x+4)24+(y-1)26=1
(x+2)24+(y-1)26=10
 
(x+2)24+(y-7)26=1
(x+2)24+(y-1)25=1
 
(x+2)24+(y-1)26=1
 
1a
 
Questão
 
(Ref.: 201301089966)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Encontre o ângulo formado entre a reta r1
 
e o plano
 
∏1:
r1: y=2x+3, z=3x-1 e
 
∏1: z-2y+x-6=0
 
Φ=0,8
Φ=5
Φ=0
Φ=0,5
Φ=10
1/2 x (2)10
20
1/220 x(2)
10
1/25x (2)
Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas(Ref.: 201301139664)Questão
a2
 
4a
 
Questão
 
(Ref.: 201301095193)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Sabendo que
 
circunferência
 
é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano
 
que estão a uma certa 
distância, chamada raio
 
de um certo ponto, chamado centro, determine as coordenadas do centro e o raio 
da circunferência x2
 
+ y2
 
– 4x + 6y -3 = 0.
(2, 3) e r = 2
(3, -2) e r = 4
 
(2, 3) e r = 3
 
(2, -3) e r = 4
(2, -3) e r = 3
 
5a
 
Questão
 
(Ref.: 201301095191)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Determine a equação do plano mediador do segmento de extremos P(5, -1, 5) e Q(1, -5, -1).
x + y + z + 2 = 0
 
2x + 2y + 3z - 6 = 0
 
x - y + 3z - 6 = 0
2x + 2y - 3z + 6 = 0
x - y + + 3z -6 = 0
 
6a
 
Questão
 
(Ref.: 201301089976)
 
Fórum de Dúvidas
 
(0)
 
Saiba
 
(0)
Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e 
C(1,0,2).
-9x-3y+z+=0
-9x-8y+z+7=0
{x-2=ty-1=-3tz-4=2t
{x-1=ty+1=-2tz-4=2t
{x-2=ty+1=-3tz-4=3t
{x-5=ty+1=-3tz-4=t
{x-2=ty+1=-3tz-4=2t
1 = 0 e que contenha o ponto A (2, -1, 4).
da reta que é perpendicular ao plano π: x –3y +2z -Determinar a equação paramétrica
(0)Saiba(0)Fórum de Dúvidas(Ref.: 201301092972)Questão
a3
-9x-3y+z+9=0
-5x-3y+z+7=0
-9x-3y+z+7=0