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Fechar Avaliação: CCE0117_AV_201402505973 » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV Aluno: 201402505973 - JORGE CESAR CYPRIANO DE BARROS JUNIOR Professor: ANTONIO ALEXANDRE LIMA PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9009/AI Nota da Prova: 7,0 Nota de Partic.: 1 Av. Parcial 0 Data: 14/11/2017 11:23:45 1a Questão (Ref.: 201403656346) Pontos: 0,0 / 1,0 Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 temos: Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. Qual foi esse erro? Resposta: Gabarito: parou antes do tempo. o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001. 2a Questão (Ref.: 201403656387) Pontos: 1,0 / 1,0 Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando a interpolação na forma de Lagrange chegando a : f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67 Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de f(x)? X 2 4 8 f(X) -3 4 7 Resposta: Geraldo esta certo! Gabarito: Geraldo está certo. 3a Questão (Ref.: 201402667193) Pontos: 1,0 / 1,0 2 -11 3 -3 -5 4a Questão (Ref.: 201403183736) Pontos: 1,0 / 1,0 Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: Método de Romberg. Extrapolação de Richardson. Método da Bisseção. Regra de Simpson. Método do Trapézio. 5a Questão (Ref.: 201402667283) Pontos: 0,0 / 1,0 O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 6a Questão (Ref.: 201402827081) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: tem três raízes não tem raízes reais pode ter duas raízes nada pode ser afirmado tem uma raiz 7a Questão (Ref.: 201403183634) Pontos: 1,0 / 1,0 Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função quadrática. Função logarítmica. Função exponencial. Função cúbica. Função linear. 8a Questão (Ref.: 201402709035) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo Y = ax2 + bx + c Y = abx+c Y = ax + b Y = b + x. log(a) Y = b + x. ln(a) 9a Questão (Ref.: 201402667204) Pontos: 0,5 / 0,5 A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: Erro derivado Erro absoluto Erro relativo Erro conceitual Erro fundamental 10a Questão (Ref.: 201403580350) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que: Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0 Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
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