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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS E INCERTEZASERROS E INCERTEZAS FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS E INCERTEZAS - CONCEITO Conceitos de erro e incerteza Por mais que o sujeito que faz as medidas em um laboratório seja competente e caprichoso, os dados experimentais nunca terão precisão e exatidão absoluta; porém, alguns dados são mais precisos (ou exatos) do que outros, e é necessário estabelecer uma medida que permita verificar quão bom é o valor da medição. Para isso dois novos conceitos são necessários, os conceitos de ERRO e INCERTEZA Conceito de ERRO A palavra “erro” é empregada exclusivamente para indicar a diferença entre o valor verdadeiro e o resultado de uma medição. Erro (ou Erro Absoluto) = Resultado da medição – Valor Verdadeiro Assim, para saber o erro de uma medida exatamente, é preciso conhecer seu valor verdadeiro. Como o valor verdadeiro da maioria das grandezas de interesse experimental é desconhecido , o conceito de erro tem pouco uso prático. Assim, é importante lembrar que valores verdadeiros são definidos a partir de modelos. Feita essa ressalva, para os objetivos desta disciplina, sempre poderemos imaginar que estamos lidando com grandezas que possuem valores verdadeiros únicos e bem definidos. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - RELATIVO E CORREÇÃO Por vezes é muito útil apresentar valores relativos, quando se exprimem erros de medições. A forma mais usual de apresentação é indicar os erros em percentagem (%). ���� �������� = ���� �������� ����� ���������� × 100%���� �������� = ���� �������� ����� ���������� × 100% Ao simétrico algébrico do erro dá-se o nome de “CORREÇÃO” �����çã� = −���� �������������çã� = −���� �������� Este termo resulta do fato de, se se souber que uma dada medição está afetada de um determinado erro, o valor correto pode ser obtido mediante a correção desse resultado. Por exemplo, sabendo que a velocidade da luz no vácuo é definida exatamente como c = 299.792.458 m/s, é possível calcular o erro de qualquer medição dessa grandeza subtraindo o resultado obtido no experimento pelo valor verdadeiro (conhecido por definição). Assim, o cálculo exato do erro só é possível se soubermos, de antemão, qual é o valor verdadeiro em questão. Porém, apesar de ter pouco uso prático, o conceito de erro é fundamental para se compreender de que maneira e por que motivos os resultados das medições se desviam dos seus respectivos valores verdadeiros. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes TIPOS DE ERROS DE MEDIÇÃO – (VISÃO GRÁFICA) ERROS GROSEIROS – São devidos a falta de atenção, pouco treino ou falta de perícia do operador. Por exemplo, uma troca de algarismos ao registrar um valor lido. São geralmente fáceis de detectar e eliminar. ERROS SISTEMÁTICOS (Tendência) – São os que afetam os resultados sempre no mesmo sentido. Exemplo: incorreto posicionamento do “zero” da escala, afetando todas as leituras feitas com esse instrumento. Devem ser compensados ou corrigidos convenientemente. ERROS ALEATÓRIOS – Associados a natural variabilidade dos processos físicos, levando a flutuações nos valores medidos. São imprevisíveis e devem ser abordados com métodos estatísticos. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Fontes de Erro FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - FONTES DE ERRO Em um experimento real há, geralmente, várias fontes de erro. Sem a pretensão de esgotar todas as fontes de erro possíveis de ser observar em um experimento, chamamos atenção às seguintes: Fatores que contribuem para que os resultados das medições se desviem dos seus valores verdadeiros. FONTE DE ERRO A) CALIBRAÇÃO DO INSTRUMENTO; Todo o instrumento de medição deve ser calibrado direta ou indiretamente com relação a um padrão internacional de referência. Como nenhum processo de calibração é perfeito, temos ai uma fonte de erro. Quanto mais imperfeita for a calibração do instrumento, tanto mais desviado será o valor obtido do seu valor verdadeiro. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - FONTES DE ERRO Dependendo do material com que é fabricado, das suas condições de uso e armazenamento, o instrumento pode se desviar do seu estado original. Por exemplo, uma régua de plástico pode se dilatar, trincar ou deformar com o uso. Uma balança pode sofrer pequenos danos físicos a cada vez que é transportada do armário para a bancada de trabalho. Da mesma maneira, todos os instrumentos estão sujeitos, ao longo do tempo, a perderem sua calibração original. Temos aí outra fonte de erro. B) CONDIÇÕES DE USO E ARMAZENAMENTO DO INSTRUMENTO FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - FONTES DE ERRO C) INTERAÇÃO INSTRUMENTO-OBJETO: A interação entre o instrumento e o objeto da medição pode alterar o valor verdadeiro da grandeza medida. Por exemplo, ao medir a espessura de uma resma de papel com um paquímetro, é sempre necessário pressionar a resma um pouco para retirar o ar que fica preso entre as folhas. Porém, podemos estar comprimindo a resma de papel além do necessário para eliminar o ar entre as folhas, alterando, assim, sua espessura verdadeira. Ao mesmo tempo, se o paquímetro não a pressiona, é possível que um pouco de ar fique preso entre as folhas. Assim, devido à interação entre o instrumento e objeto, é possível que o resultado da medição se desvie (para mais ou para menos) do seu valor verdadeiro ou valor alvo. Esse tipo de erro é evidente em instrumentos elétricos, pois a simples introdução do instrumento no circuito em observação altera as características do circuito. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - FONTES DE ERRO C) VARIÁVEIS QUE NÃO CONSEGUIMOS (ou não desejamos) CONTROLAR: As grandezas físicas estão relacionadas umas às outras. Por isso, para obter uma boa medida de uma grandeza, é fundamental que consigamos controlar as variáveis às quais essa grandeza está relacionada. Por exemplo, se desejamos medir o alcance de um projétil, é fundamental que consigamos controlar seu ângulo de inclinação, sua altura de lançamento e sua velocidade inicial. Quanto mais essas grandezas variarem além do nosso controle, tanto mais o alcance variará. Assim, cada grandeza que não conseguirmos (ou não desejarmos) controlar precisamente contribui para que o valor que obtemos ao final de cada medição se desvie do seu alvo. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - FONTES DE ERRO D) INTERAÇÕES E RETROAÇÃO Quando o termômetro que está na temperatura ambiente de 20° é inserido no recipiente com água a uma temperatura de 70° ocorre uma troca de energia. A água quente e o termômetro mais frio interagem até atingir um equilíbrio térmico. A Temperatura de equilíbrio depende das características do termômetro e do volume do recipiente com água. No exemplo, o equilíbrio ocorreu a temperatura de 65°. Na ausência de qualquer outro erro de medição, o termômetro estaria indicando a temperatura em que se encontra a água no recipiente. Entretanto, essa temperatura não corresponde mais à temperatura produzida pela máquina. Esse efeito indesejado é denominado de ERRO DE RETTROAÇÂO Retirado da Máquina = 70° Ambiente = 20° FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS - FONTES DE ERRO Embora seja impossível neutralizar completamente todas as fontes de erro em um experimento, é fundamental tentar controlá-las. As fontes de erro acima são toleradas na medida em que são inevitáveis. Todo o resultado experimental possui algum erro e algumas fontes de erro estão presentes até nas medidas feitas pelos pesquisadores mais cuidadosos sob as melhores condições de trabalho. Porém, é importante destacar que a impossibilidadede controlar completamente as fontes de erro não justifica que o experimento seja feito com desleixo, que você realize as medições sem saber o que está fazendo ou que empregue os instrumentos de maneira inadequada. Em atividade experimental, alguns erros são perdoáveis porque são inevitáveis, mas nem todos são inevitáveis...! FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes E) EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL A quase totalidade dos materiais muda suas dimensões em função da temperatura. Essa propriedade é denominada DILATAÇÃO TÉRMICA. A variação das dimensões lineares é proporcional à variação de temperatura. O fator de proporcionalidade é denominado coeficiente de dilatação térmica, frequentemente representado pela letra grega . EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL Sendo: L: variação do comprimento : coeficiente de dilatação térmica do material ��: comprimento inicial T: variação da temperatura. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes O erro de medição de comprimentos devido a diferença de temperatura, quando o sistema de medição e a peça são de materiais diferentes com distintos coeficientes de dilatação térmica, pode ser calculado e corrigido. Para tal é necessário conhecer os valores dos coeficientes de dilatação térmica de ambos os materiais e a temperatura em que a medição está sendo efetuada. A tabela em anexo apresenta de forma sintetizada as correções aplicadas em seis casos distintos. Caso Sistema de medição Peça a ser medida Correção devido a temperatura material Temp. material Temp. 1 A 20°C A 20°C C=0 2 A TSM20°C A TP = TSM C=0 3 A TSM A TSM TP C=A.L. (TSM – TP) 4 A 20°C B 20°C C=0 5 A TSM20°C B TSM = TP C=(A-B).(TSM –20°C). L 6 A TSM B TSM TP C=[A. (TSM –20°C)- B. (TP –20°C)]. L EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Exercício 1: Uma barra de aço em formato retangular possui as seguintes dimensões: 10mm de largura e 40mm de comprimento, mantida a 20°C. Supondo que, após algum tempo, a temperatura atinja 30°C. Em função da dilatação térmica, quais seriam as novas dimensões dessa peça de aço? (dados: aço=11,5 m.m -1.K-1; 1m=10-6m). EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL Exercício 2: O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro em um ambiente com temperatura de 32°C. Foi encontrado a indicação de 21,427mm. Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. (dados: aço=11,5 m. m-1. K-1 e Al=23,0 m. m-1. K-1; 1m=10-6m) Exercício 3: Determinar o erro absoluto que se comete ao medir um bloco de aço com coeficiente de dilatação de 11,5 × 10-6 de 300 mm, sabendo que a temperatura na altura da medição é de 22,5 ºC. A temperatura de referência para controle dimensional é de 20 ºC. Exercício 4: Uma peça de chumbo foi confeccionada na produção de uma fábrica onde a temperatura ambiente era de 45°C. O comprimento total da peça foi medido e encontrado o valor de 135,06mm, sabendo-se que estava dentro do especificado de 135±0,08 a peça foi liberada. O operador enviou a peça para o laboratório de metrologia onde a mesma ficou por horas exposta a uma temperatura de 20°C aguardando a análise do inspetor. Qual será o resultado da mesma após a análise do inspetor? A peça deve ser retrabalhada ou sucateada? Exercício 5: Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para medir o comprimento de um trilho de aço de aproximadamente 6 m de comprimento em um dia muito quente, quando a temperatura atingia 35 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do aço é 11,5 μm/(m∙K) e do material da fita plástica, 40 μm/(m∙K), determine a correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição devido à temperatura. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes COMPORTAMENTO DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO b) Comportamento observado em medições subsequentes FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes COMPORTAMENTO DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO b) Análise da distribuição FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes COMPORTAMENTO DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO - TENDÊNCIA TENDÊNCIA (Td) ou (Erro Sistêmico (Es)) Tendência é a diferença entre a média das medidas de uma grandeza e o valor de referência para a grandeza medida, realizadas por um avaliador com o mesmo equipamento e método. “Tendência é uma estimativa do erro sistemático” FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes COMPORTAMENTO DE UM SISTEMA DE MEDIÇÃO Como o erro sistemático é referente a série de medições ele é igual para todas as medidas (ver tabela ). O erro sistemático é dado por: Es = Td = MM – VVC Onde: MM = Média das medidas VVC = Valor verdadeiro convencional O erro aleatório (Ea): é a parcela de erro que surge em função de fatores aleatórios: Ea = M – MM O erro grosseiro (Eg): é uma parcela que pode ocorrer em função de leitura errônea, operação indevida ou dano do sistema de medição. Seu valor é totalmente imprevisível. No exemplo da balança, mostrado anteriormente, como foi aplicado uma massa padrão de 1 Kg, pode-se afirmar que esta balança, sistematicamente apresenta um erro de +15g, isto é, 15 g acima do valor esperado. O erro aleatório como falado e definido é imprevisível. Apenas pode-se supor a partir deste experimento que ele ocorrerá dentro de uma faixa de ±3g (ver tabela). Se não fosse conhecido o valor da massa aplicada, a tendência de um leigo seria afirmar: m = 1015 ±3g Como já é possível observar, ao fazer isto um grave erro será cometido, por simplesmente ter esquecido do erro sistemático. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes EXERCÍCIOS Medida E Td Ea 25,112 25,119 25,109 25,120 25,111 25,121 1) Um bloco padrão com medida igual a 25,125mm foi medido por um instrumento conforme a tabela abaixo. Calcule o erro aleatório de cada medição. �� = 2) Em uma balança foram pesados os pesos padrão de 5kg, 10kg, 25kg e 50kg e registrados seus resultados conforme tabela abaixo. Qual o erro aleatório referente a 7ª medição do peso padrão de 25kg e a 9ª medição do peso padrão de 5kg? 5kg 10kg 25kg 50kg 1ª 5035g 10002g 24998g 49987g 2ª 5027g 10012g 24987g 49978g 3ª 5022g 10008g 24989g 49977g 4ª 5018g 10025g 24995g 49990g 5ª 5033g 10015g 24996g 49898g 6ª 5019g 10012g 24995g 49899g 7ª 5005g 10003g 24990g 49879g 8ª 5009g 10017g 24999g 49901g 9ª 5011g 10023g 25001g 49902g 10ª 5025g 10022g 24998g 49899g M ed iç õ es pesos padrão FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS DE MEDIÇÃO – PAQUÍMETRO ERROS DE MEDIÇÃO COM O PAQUÍMETRO Para obtermos o máximo de rendimento em termos de medição com os Paquímetros, devemos ter sempre em mente que, para uma medição precisa e confiável, são necessárias certas condições, tanto para o instrumento como para o operador, para que a medição seja o mais fiel possível. Estas condições são, basicamente, qualidade do instrumento e preparo do operador, evitando-se, assim, erros de influências objetivas (erros do instrumento) e erros de influências subjetivas (erros do operador). ERROS DE INFLUÊNCIAS OBJETIVAS (erros do instrumento) ERRO DE PLANIDADE DAS SUPERFÍCIES DE MEDIÇÃO Ocorre quando as superfícies de medição não estão absolutamente planas, admitindo-se uma tolerância de, no máximo, 2 μm na retificação destas superfícies. ERRO DE PARALELISMO DAS SUPERFÍCIES DE MEDIÇÃO Ocorre quando as superfícies de medição não se apresentam perfeitamente paralelas, considerando-se satisfatório um erro de até 3 μm. ERRO DE DIVISÃO DA RÉGUA (ESCALA PRINCIPAL) A precisão das divisões é obtida por métodos especiais de trabalho, tendo em vista a elevada dureza do material com que é confeccionado o instrumento. Admite-se um erro de execução em função da fórmula : f = ± 5 + (L/50). ERRODE DIVISÃO DA RÉGUA (NÔNIO) Pelos mesmos motivos da anterior e, ainda pelo fato de ser uma escala menor, são admitidos erros de ± 5 μm. ERRO DE COLOCAÇÃO EM ZERO Ocorre quando os zeros das escalas principal e do nônio não coincidem, devido à deposição de impurezas nas faces de medição, ou pelo desgaste das mesmas, pelo uso frequente. Pode apresentar um erro de, no máximo, ± 5μm. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS DE MEDIÇÃO – PAQUÍMETRO ERROS DE INFLUÊNIAS SUBJETIVAS (erros do operador) ERRO POR DIFERENÇA DE PRESSÃO DE MEDIÇÃO Pressão de medição é a pressão necessária para vencer o atrito do cursor sobre a régua, mais a pressão de contato com a peça a ser medida. É tolerável um erro de até ± 2 μm. ERRO DE LEITURA É influenciado pelo PARALAXE, que ocorre pelo fato de a escala da régua e a escala do nônio estarem em planos diferentes, além de depender do ângulo de visão do operador. Este erro, dependendo da posição do operador em relação ao instrumento e do valor da diferença de planos das escalas, poderá ser de, no máximo, 15 μm. ERRO DE PARALAXE Ocorre através da observação errada do valor na escala analógica do instrumento, devido ao ângulo de visão. Esta não ocorre em instrumentos digitais. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS DE MEDIÇÃO – MICRÔMETRO ERROS DE MEDIÇÃO COM O MICRÔMETRO Para que se tenha uma medição confiável, é necessário que instrumento e operador estejam afinados num mesmo propósito, ou seja, a busca de uma medição o mais fiel possível, sendo imprescindível a qualidade do instrumento e o preparo do operador, evitando-se, assim, alguns tipos de erros, tais como: ERROS DE INFLUÊNCIAS OBJETIVAS (erros do instrumento) A precisão instrumental é o desvio máximo entre a medição real e aquela fornecida pelo instrumento com suas características técnicas, independentemente de qualquer fator externo. Referindo-se ao Micrômetro, a sua estrutura e funcionalidade, podemos afirmar que suas principais fontes de erro são: ERRO DE PLANEZA DAS SUPERFÍCIES DE MEDIÇÃO Admite-se um erro de, no máximo, ± 1 μm. ERRO DE PARALELISMO DAS SUPERF. DE MEDIÇÃO Admite-se um erro de, no máximo, ± (2 + L/50) μm. ERRO DE PASSO DAS ROSCAS MICROMÉTRICAS Admite-se um erro de, no máximo, ± 3 μm. ERRO DE AJUSTE DO ZERO Admite-se um erro de, no máximo, ± (2 + L/50) μm. ERRO DE FLEXÃO DO ARCO (PRESSÃO DE MEDIÇÃO) Os valores da flexão permissível no arco foram definidos considerando a força exercida pela catraca ou fricção do Micrômetro, que deve ser de 5 a 10N (510 a 1020 gf). FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes ERROS DE MEDIÇÃO – SISTEMAS E DISPOSITIVOS ERRO COM SISTEMAS DE MEDIÇÃO ERRO DE INSERÇÃO Ocorre na montagem de um sistema de medição, onde utilizam-se mais de um instrumento ou dispositivos, gerando perdas devido a resistência dos materiais e acumulo de incertezas devido a fabricação de cada componente. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes INCERTEZAS - CONCEITO Conceito de incerteza da medição Por definição, incerteza é uma estimativa que quantifica a confiabilidade do resultado de uma medição. Quanto maior for a incerteza, tanto menor será a confiabilidade desse resultado. Paralelamente, é importante destacar que incerteza não é erro. O cálculo do erro depende de conhecermos o valor verdadeiro daquilo que estamos medindo. Em contrapartida, o cálculo da incerteza não tem esse tipo de restrição. A incerteza pode (e deve) ser calculada mesmo quando não temos nenhuma ideia do valor verdadeiro em jogo. Por isso a incerteza é um conceito muito mais instrumental e com mais aplicabilidade que o conceito de erro. Há dois tipos de incerteza: do tipo A e do tipo B. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes INCERTEZAS - CONCEITO Por definição, as avaliações da incerteza do TIPO A dependem que seja feita uma série de observações da mesma grandeza física. A avaliação da incerteza do tipo A ocorre essencialmente quando calculamos o DESVIO PADRÃO da média de uma série de observações. Nesses casos, o resultado da medição é a média das observações. As avaliações da incerteza do TIPO B são utilizadas principalmente quando é muito difícil realizar observações repetidas. Tais avaliações são efetuadas por outros meios que não a analise estatística de uma série de observações. É usualmente baseada em julgamentos científicos utilizando todas as informações disponíveis, que podem ser obtidas a partir de: Dados de medições anteriores Experiência ou conhecimento geral do comportamento dos instrumentos Especificações do fabricante Dados provenientes de calibrações e de outros certificados Procedimentos operacionais E outros... Assim como ocorre com a incerteza do tipo A, o resultado da avaliação da incerteza do tipo B pode ser interpretado como um desvio padrão. Ou seja, tanto a incerteza do tipo A quanto a incerteza do tipo B pode ser utilizada para determinar quantitativamente uma confiabilidade nas medições. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA INCERTEZA PADRÃO é uma medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. Corresponde ao desvio padrão dos erros de medição. g 1014 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g 1015 g 1017 g 112 )1015( u 12 1 2 i iI média: 1015 g u = 1,65 g � = ∑(�� − ��) � � − 1 INCERTEZAS - INCERTEZA PADRÃO – INCERTEZA TIPO A FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Desvio Padrão O desvio padrão de uma distribuição ou população é a medida do espalhamento dos seus valores. Geralmente denotado pela letra σ (sigma minúsculo). É definido como raiz quadrada da variância. � = ∑(�� − ��) � � − 1 O desvio padrão é a medida mais comum da dispersão estatística. Exemplo: Calcular o desvio padrão da amostra: 15 12 10 17 16 �� = �1 + �2 +⋯+ �� � = �� �� − �� (�� − ��) � Σ= � = ∑(�� − ��) � � − 1 = INCERTEZAS - DESVIO PADRÃO (INCERTEZA PADRÃO) FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Incerteza e dúvida são sinônimos. A incerteza de medição (IM) está relacionada a dúvida presente no resultado da medição. Decorre da ação combinada dos vários componentes de erro que agem sobre o processo de medição. Define o tamanho da faixa, centrada em torno do resultado base (RB), onde se espera encontrar o valor verdadeiro do mensurando e é calculada a partir de vários componentes da incerteza, normalmente por métodos estatísticos INCERTEZAS = DÚVIDA -IM +IMRB Valor Verdadeiro FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes PILARES DA METROLOGIA
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