Momento e Torque

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UCA
	FACULDADE CATÓLICA PAULISTA
	Associação Educacional Latino Americana
Ledyevi Stati
Curso de Engenharia Civil
4º Termo A
MOMENTO DE UMA FORÇA E sua aplicaçÃO
na Engenharia Civil
Marília
2017
	FACULDADE CATÓLICA PAULISTA
	Associação Educacional Latino Americana
	UCA
Ledyevi Stati
Curso de Engenharia Civil
4º Termo A
MOMENTO DE UMA FORÇA E SUA APLICAÇÃO
NA ENGENHARIA CIVIL
Trabalho apresentado ao curso de graduação de Engenharia Civil da Faculdade Católica Paulista como parte integrante para aprovação na disciplina de Estática e Mecânica dos Sólidos.
Prof. Esp. Bruno Peres Moitinho
Marília
2017
MOMENTO DE UMA FORÇA E SUA APLICAÇÃO
NA ENGENHARIA CIVIL
RESUMO
Momento de uma força, é a medida de quanto uma força que age em um objeto faz com que ele gire, também conhecido como torque, ele é uma grandeza que representa a magnitude da força aplicada a um sistema rotacional a uma determinada distância de um eixo de rotação. O conceito do braço de momento, esta distância característica, é a chave para a operação da alavanca, roldana, engrenagens, e muitas outras máquinas simples capazes de gerar ganho mecânico. A unidade SI para o momento é newton vezes metro (Nm).
Sumário
	1. MOMENTO DE UMA FORÇA.........................................................................
	05
	
	
	2. MOMENTO RESULTANTE ............................................................................
	05
	
	
	3. EXEMPLO ......................................................................................................
	06
	
4. CONCLUSÃO ................................................................................................
	07
	
	
	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................
	08
	
	
1. MOMENTO DE UMA FORÇA
Momento de uma força em relação a um eixo
O momento de uma força em relação a um ponto (eixo) é a grandeza física que dá uma medida da tendência de aquela força provocar rotação em torno de um ponto (eixo). O momento de uma força em relação a um ponto também pode ser denominado de torque.
 
Linha de ação de uma força
Linha de ação de uma força é a reta que contém o vetor força (), como mostrado na figura abaixo.
Definição de Momento de uma força em relação a um eixo
O momento de uma força F→F→ em relação a um eixo é uma grandeza vetorial. O módulo do momento (M) é definido como sendo o produto do módulo da força (F) pela distância (d) entre a linha de ação da força e o eixo.
M=F⋅dM=F⋅d
A unidade de momento de uma força no sistema internacional de unidades é N.m (Newton.Metros).
2. MOMENTO RESULTANTE
O momento resultante em relação a um determinado polo é igual à soma algébrica dos momentos de todas as forças aplicadas no objeto, em relação ao mesmo polo.
MR = MF1+ MF2+⋯+ MFN
Quando temos um corpo sujeito à ação de forças de resultante não nula, o corpo pode adquirir tanto movimento de rotação quanto movimento de translação, isso ocorrendo ao mesmo tempo. Sendo assim, podemos definir o momento de uma força como sendo uma grandeza associada ao fato de uma força fazer com que um corpo (ou objeto) gire.
Vamos considerar a figura abaixo, onde o objeto está sujeito à ação de duas forças. 
O ponto P na figura é chamado de polo e foi determinado aleatoriamente. Definimos momento de uma força em relação a um polo como sendo o produto da força (em módulo, isto é, considerando o valor positivo independentemente se o objeto gira no sentido horário ou anti-horário) pela distância entre o polo e o ponto de aplicação da força (ou linha de ação da força aplicada).
O sinal adotado associa-se ao momento de cada força a fim de identificar se a força provoca no corpo um giro (rotação) no sentido horário ou no sentido anti-horário. Sendo assim, tomando como base a figura acima, vemos que a linha de ação de F1 está a uma distância d1 do polo e a linha de ação de F2 está a uma distância d2 do polo. 
Definimos o momento das forças F1 e F2 da seguinte maneira:
M1=+F1.d1  e  M2=-F2.d2
Na situação descrita usamos o sinal positivo para a tendência que o objeto tem de girar no sentido anti-horário e o sinal negativo é usado para representar que o objeto tende a girar no sentido horário. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida que caracteriza o momento de uma força é newton x metro (N.m).
F – newton (N)
d – metro (m)
M – newton x metro – N.m
3. EXEMPLO
Consideremos que na extremidade de r há um corpo de massa m. Ao produto da força aplicada na extremidade d da alavanca pela distância da alavanca d e o seno do ângulo entre a linha sobre a qual está o braço de alavanca e a direção da força aplicada chamamos torque, ou momento de força. Um exemplo muito comum de torque é quando se aplica uma força perpendicular ao cabo de uma chave, fazendo-a girar um parafuso em torno de um ponto fixo, conforme na figura.
Matematicamente, o vetor torque τ é dado pelo produto vetorial entre os vetores r e F:
τ = rxF
Que equivale a:
τ = r.F.senθ
Onde:
T é o torque;
r é a distância da força aplicada até o ponto fixo; 
F é a força aplicada; 
senθ é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando θ é 90º senθ = 1 então a equação se reduz a:
τ = F.r
Se considerarmos um braço de alavanca d com comprimento r, teremos:
τ = F.d em N.m (no SI)
4. Conclusão
Em geral, o (primeiro) momento M de um vetor espacial B é
{\displaystyle \mathbf {M_{A}} =\mathbf {r} \times \mathbf {B} \,}Ma = r x B
Onde:
r é a posição onde a grandeza B é aplicada.
× representa o produto vetorial entre os vetores.
Se r é um vetor relativo ao ponto A, então o momento é o "momento M com respeito ao eixo que atravessa o ponto A", ou simplesmente "momento M em relação a A". Se A for a origem, então diz simplesmente momento.
Referências bibliográficas
MOMENTO DE UMA FORÇA, Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/momento-uma-forca.htm>. Acesso dia 16 de nov. de 2017.
TORQUE, Disponível em: <https://www.infoescola.com/mecanica/torque-ou-momento-de-uma-forca/>. Acesso dia 16 de nov. de 2017.
MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO AO EIXO, Disponível em: <http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/momento-de-uma-forca-em-relacao-um-eixo.html>. Acesso dia 16 de nov. de 2017.
MOMENTO, Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Momento_(f%C3%ADsica)>. Acesso dia 16 de nov. de 2017.
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 1, volume 1, 4 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.