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Resistência dos Materiais Flexão oblíqua Flexão oblíqua 2 A flexão obliqua ocorre quando: • O momento fletor não age no plano que coincide com o plano de simetria da barra: • Ou quando o momento é aplicado em barras que não possuem simetria: Flexão oblíqua 3 • O Princípio da superposição pode ser usado para determinar tensões no caso mais geral de flexão assimétrica. • Decompondo o vetor momento em relação aos eixos principais, temos: MsenMMM yz cos • A distribuição das tensões provocada pelo momento M original é obtida pela superposição das distrinuições de tensão: y y z z x I zM I yM Flexão oblíqua 4 • Ao longo do eixo neutro, tan I I z y tan y z • O ângulo da superfície neutra com o plano horizontal é: yzy y z z x I zMsen I yM I zM I yM cos 0 Caso geral de carregamento axial excêntrico 5 • Considere um elemento reto AB submetido a forças axiais centradas iguais e opostas. • Pelo princípio da superposição, a tensão provocada pelo carregamento é: y y z z x I zM I yM A P • Se o eixo neutro se encontra na seção, ele pode ser encontrado a partir de: A P z I M y I M y y z z • A força excêntrica é equivalente ao sistema de uma força centrada e dois momentos. PbMPaM P zy centrada força Exemplo 1 6 Um momento de 200 N.m é aplicado a uma viga de madeira retangular em um plano que forma um ângulo de 30 graus com a vertical. Determine a tensão máxima de tração na viga. Exemplo 2 7 Um bloco de madeira de seção retangular recebe uma força de 4,80 kN, aplicada excentricamente. a) Determine as tensões nos pontos A, B, C e D. b) Localize a linha neutra da seção. a) Carregamento aplicado b) Carregamento equivalente Exercício 1 8 Resp: σA = 65,8 MPa σ B = -164,5 MPa σ D = -65,8 MPa O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as tensões nos pontos A, B e D. Exercício 2 9 Resp: P = -61,76 kN Uma carga horizontal P é aplicada no ponto indicado na figura, a um perfil S250x37,8 de aço laminado. Sabe-se que a tensão na barra é de compressão e não deve ultrapassar 80 MPa. Determinar a maior força P que pode ser aplicada. Dados tabelados: • Área: 4806 mm² Módulo resistente: • Wz = 406 x10 -6 m³ • Wy = 48 x10 -6 m³ Exercício 3 10 Resp: σA = -117,3 MPa σ B = 42,9 MPa σ D = 117,3 MPa O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as tensões nos pontos A, B e D. Iz = 82,785 x106 mm4 Iy = 17,768 x106 mm4 Exercício 4 11 Resp: σA = -2,21 MPa σ B = -0,738 MPa σ D = 2,94 MPa O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as tensões nos pontos A, B e D. Exercício 5 12 Resp: a) σC= 6,94 MPa b) σC= 9 MPa Para as vigas de seção retangular e carregamento mostrado, determine a tensão máxima no ponto C, indicando se é de tração ou compressão. a) b) Exercício 6 13 Resp: a = 36,8 mm Uma força P de intensidade 50 kN é aplicada, conforme mostra a figura, a uma seção de uma viga curta de aço laminado W 150 x 24. Determine a maior distância a para a qual a tensão de compressão não ultrapasse 90 MPa. Dados tabelados: • Área: 3060 mm² • Iz = 13,4 x10 6 mm4 • Iy = 1,83 x10 6 mm4 Exercício 7 14 Resp: σA = 4,29 MPa σB = -1,11 MPa σC = -9,25 MPa σD = -3,85 MPa Um bloco de madeira de seção retangular recebe uma força de 15 kN, aplicada excentricamente conforme a figura. a) Determine as tensões nos pontos A, B, C e D. b) Localize a linha neutra da seção. Exercício 8 15 Resp: σA = -44,01MPa σB = -52,81MPa σD = 46,21MPa σE = 50,61 MPa O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem intensidade M= 53 kN.m e direção b = 15°. Determine as tensões máximas de flexão nos pontos A, B, D e E da seção. Dados: Ix = Iz = 148,053 x 10 6 mm4 Iy = 622,933 x 10 6 mm4 Exercício 9 16 Resp: a= 17,11 mm Uma força horizontal P de intensidade 100 kN é aplicada à viga mostrada na figura. Determine a maior distância a para a qual a tensão de tração máxima na viga não ultrapasse 75 MPa. Exercício 10 17 O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem intensidade M= 400 N.m e direção b = 30. Determine as tensões máximas de flexão nos pontos A, B, D e E da seção. Resp: σA = -43,74 MPa σB = -79,35 MPa σD = 54,17 MPa σE = 18,56 MPa Exercício 11 18 O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem intensidade M= 400 N.m e direção b = 30°. Determine as tensões máximas de flexão nos pontos A, B e D da seção. Resp: σA = 57,8 MPa σB = -56,8 MPa σD = -25,9 MPa
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