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06 Flexão Obliqua

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Resistência dos Materiais 
Flexão oblíqua 
Flexão oblíqua 
2 
 A flexão obliqua ocorre quando: 
• O momento fletor não age no plano que coincide com o plano de simetria 
da barra: 
 
 
 
 
• Ou quando o momento é aplicado em barras que não possuem simetria: 
 
Flexão oblíqua 
3 
• O Princípio da superposição pode ser usado 
para determinar tensões no caso mais geral de 
flexão assimétrica. 
• Decompondo o vetor momento em relação aos 
eixos principais, temos: 
 
 MsenMMM yz  cos
• A distribuição das tensões provocada pelo 
momento M original é obtida pela superposição 
das distrinuições de tensão: y
y
z
z
x
I
zM
I
yM

Flexão oblíqua 
4 
• Ao longo do eixo neutro, 
 tan
I
I
z
y
tan
y
z
• O ângulo da superfície neutra com o 
plano horizontal é: 
   
yzy
y
z
z
x
I
zMsen
I
yM
I
zM
I
yM 



cos
0
Caso geral de carregamento axial 
excêntrico 
5 
• Considere um elemento reto AB submetido a 
forças axiais centradas iguais e opostas. 
• Pelo princípio da superposição, a tensão 
provocada pelo carregamento é: y
y
z
z
x
I
zM
I
yM
A
P

• Se o eixo neutro se encontra na seção, ele 
pode ser encontrado a partir de: 
A
P
z
I
M
y
I
M
y
y
z
z 
• A força excêntrica é equivalente ao sistema de 
uma força centrada e dois momentos. 
PbMPaM
P
zy 
 centrada força 
Exemplo 1 
6 
Um momento de 200 N.m é aplicado a uma viga de madeira retangular 
em um plano que forma um ângulo de 30 graus com a vertical. 
Determine a tensão máxima de tração na viga. 
Exemplo 2 
7 
Um bloco de madeira de seção retangular recebe uma força de 4,80 kN, 
aplicada excentricamente. a) Determine as tensões nos pontos A, B, C e D. 
b) Localize a linha neutra da seção. 
a) Carregamento aplicado b) Carregamento equivalente 
Exercício 1 
8 
Resp: σA = 65,8 MPa σ B = -164,5 MPa σ D = -65,8 MPa 
O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na 
figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as 
tensões nos pontos A, B e D. 
Exercício 2 
9 
Resp: P = -61,76 kN 
Uma carga horizontal P é aplicada no ponto indicado na figura, a um perfil 
S250x37,8 de aço laminado. Sabe-se que a tensão na barra é de compressão e 
não deve ultrapassar 80 MPa. Determinar a maior força P que pode ser 
aplicada. 
Dados tabelados: 
• Área: 4806 mm² 
 Módulo resistente: 
• Wz = 406 x10
-6 m³ 
• Wy = 48 x10
-6 m³ 
 
Exercício 3 
10 
Resp: σA = -117,3 MPa σ B = 42,9 MPa σ D = 117,3 MPa 
O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na 
figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as 
tensões nos pontos A, B e D. 
Iz = 82,785 x106 mm4 
Iy = 17,768 x106 mm4 
Exercício 4 
11 
Resp: σA = -2,21 MPa σ B = -0,738 MPa σ D = 2,94 MPa 
O momento M é aplicado a uma viga com a seção transversal mostrada na 
figura em um plano que forma um ângulo β com a vertical. Determine as 
tensões nos pontos A, B e D. 
Exercício 5 
12 
Resp: a) σC= 6,94 MPa b) σC= 9 MPa 
Para as vigas de seção retangular e carregamento mostrado, determine a 
tensão máxima no ponto C, indicando se é de tração ou compressão. 
 
a) b) 
Exercício 6 
13 
Resp: a = 36,8 mm 
Uma força P de intensidade 50 kN é aplicada, conforme mostra a figura, a 
uma seção de uma viga curta de aço laminado W 150 x 24. Determine a maior 
distância a para a qual a tensão de compressão não ultrapasse 90 MPa. 
Dados tabelados: 
• Área: 3060 mm² 
• Iz = 13,4 x10
6 mm4 
• Iy = 1,83 x10
6 mm4 
 
Exercício 7 
14 
Resp: σA = 4,29 MPa σB = -1,11 MPa σC = -9,25 MPa σD = -3,85 MPa 
Um bloco de madeira de seção retangular recebe uma força de 15 kN, aplicada 
excentricamente conforme a figura. a) Determine as tensões nos pontos A, B, 
C e D. b) Localize a linha neutra da seção. 
Exercício 8 
15 Resp: σA = -44,01MPa σB = -52,81MPa σD = 46,21MPa σE = 50,61 MPa 
O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem 
intensidade M= 53 kN.m e direção b = 15°. Determine as tensões máximas 
de flexão nos pontos A, B, D e E da seção. 
Dados: 
Ix = Iz = 148,053 x 10
6 mm4 
Iy = 622,933 x 10
6 mm4 
Exercício 9 
16 Resp: a= 17,11 mm 
Uma força horizontal P de intensidade 100 kN é aplicada à viga mostrada na 
figura. Determine a maior distância a para a qual a tensão de tração máxima 
na viga não ultrapasse 75 MPa. 
Exercício 10 
17 
O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem 
intensidade M= 400 N.m e direção b = 30. Determine as tensões máximas de 
flexão nos pontos A, B, D e E da seção. 
Resp: 
σA = -43,74 MPa 
σB = -79,35 MPa 
σD = 54,17 MPa 
σE = 18,56 MPa 
Exercício 11 
18 
O momento resultante que atua sobre a seção transversal de uma viga tem 
intensidade M= 400 N.m e direção b = 30°. Determine as tensões máximas 
de flexão nos pontos A, B e D da seção. 
Resp: 
σA = 57,8 MPa 
σB = -56,8 MPa 
σD = -25,9 MPa

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