Avaliação Cálculo Númerico

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Avaliação: CCE0117_AV_201702036715 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201702036715 - CAMILA SILVEIRA MARTINS 
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9013/AM 
Nota da Prova: 7,0 Nota de Partic.: 1 Av. Parcial 2 Data: 14/11/2017 15:49:34 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201703140162) Pontos: 0,0 / 1,0 
Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: 
Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e 
Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação 
inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a 
interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se 
o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a 
raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 
temos: 
Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em 
Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: 
F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 
Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de 
parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 
Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. 
Qual foi esse erro? 
 
 
 
Resposta: O erro foi usar o critério de parada. 
 
 
Gabarito: parou antes do tempo. 
o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201703140203) Pontos: 1,0 / 1,0 
Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando 
a interpolação na forma de Lagrange chegando a : 
f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67 
 
Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. 
Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. 
Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de 
f(x)? 
X 2 4 8 
f(X) -3 4 7 
 
 
 
 
Resposta: O Geraldo está certo. Resolvendo a equação o valor de f(x) encontrado é: - 7,88. 
 
 
Gabarito: Geraldo está certo. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201702667224) Pontos: 1,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201702917579) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? 
 
 
 
(1, 1.5) 
 
(0.5, 1) 
 (0, 0.5) 
 
(-0.5, 0) 
 
(1.5, 2) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201702917520) Pontos: 1,0 / 1,0 
Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
 
 
 
1,67 
 1,77 
 
1,87 
 
1,70 
 
1,17 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201703065038) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
7a Questão (Ref.: 201703076860) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
Resposta Correta 
8a Questão (Ref.: 201702697414) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor 
de usando o método dos trapézios com 3 casas 
decimais. 
 
Resposta: 13,900 
9a Questão (Ref.: 201702658505) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
 
 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
É um método de pouca precisão 
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201702151007) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 
 
3 
 
-11 
 
2 
 -8 
 
-7