4ªListaFísica2Veiga2014-1º

Prévia do material em texto

Universidade Veiga de Almeida 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FÍSICA II: Lei de Gauss 1º/2014 
 
Fluxo 
1. Qual o resultado de ∫dA para (a) um quadrado de lado a; 
(b) um círculo de raio r e (c) a superfície lateral de um 
cilindro de comprimento h e raio r? (a2, pir2, 2pirh) 
2. (HW23.1) O lado da superfície quadrada mostrada na 
figura mede 3,2 mm. Ela está imersa em um campo elétrico 
uniforme com intensidade 
1,8 kN/C. As linhas de campo 
fazem um ângulo de 35° com a 
normal à superfície, como 
mostrado. Tome o sentido dessa 
normal como o positivo e calcule 
o fluxo do campo elétrico 
através da superfície. (-0,015 V⋅m) 
3. Calcule o fluxo do campo elétrico através da superfície 
de um quadrado, com 5,0 cm de lado, mergulhado em um 
campo elétrico uniforme de 1,6 kN/C. O campo forma um 
ângulo de 60º com o vetor normal à superfície. (2,0 V⋅m) 
4. (HW23.p3) O vetor área de uma superfície é A = (2 î + 
3 ĵ) m2. Qual o fluxo de um campo elétrico através dela, se o 
campo for (a) E = 4 î N/C e (b) E = 4 ĵ N/C? (8 V⋅m, 12 V⋅m) 
5. (HW23.3) O cubo da figura tem 1,40 m de arestas e está 
orientado como mostrado, em uma região onde há um campo 
elétrico uniforme. Determine o 
fluxo elétrico através da face 
lateral direita se o campo 
elétrico, em newtons por 
coulomb, for dado por: (a) 6,00 î, 
(b) -2,00 ĵ e (c) -3,00 î + 4,00 k. 
(d) Qual o fluxo total através do 
cubo para cada um destes campos? (0; −3,92 V⋅m; 0; 0) 
6. (HW23.6) Uma rede de caçar borboletas está localizada 
em um campo elétrico uniforme de intensidade 
E = 3,00 mN/C. O aro é um 
círculo de raio a = 11,0 cm e 
está disposto normalmente ao 
campo, como mostra a figura,. 
Determine o fluxo do campo 
elétrico através dessa rede. 
(114 µV⋅m) 
Lei de Gauss 
7. Na figura, uma superfície gaussiana 
envolve duas de quatro partículas 
carregadas positivamente. (a) Quais das 
partículas contribuem para o campo 
elétrico no ponto P da superfície? (b) E 
para o fluxo do campo elétrico através 
da superfície? 
8. Calcule o fluxo do campo elétrico através da superfície 
de um cubo com 12 cm de aresta, supondo que há uma carga 
puntiforme de 35,2 µC localizada: (a) no centro do cubo; 
(b) no centro de uma de suas faces; (c) no centro de uma de 
suas arestas; (d) em um de seus vértices. (4,0 MV⋅m, 2,0 MV⋅m, 
1,0 MV⋅m, 0,5 MV⋅m) 
9. Considere o problema anterior e calcule o fluxo elétrico 
através de cada uma das faces do cubo, usando apenas 
argumentos de simetria, nos casos em que isto for possível. 
(0,66 MV⋅m, zero, 0,17 MV⋅m) 
10. (HW) Você tem quatro cargas pontuais, 2q, q, −q e −2q. 
Se possível, diga que cargas deveriam ser envolvidas, além da 
carga 2q, de modo que o fluxo do compo elétrico através da 
superfície fosse: (a) 0, (b) +3q/εo e (c) -2q/εo. 
11. A partir da lei de Gauss, deduza: (a) a expressão do 
campo elétrico gerado por uma carga puntiforme; (b) a lei de 
Coulomb; (c) a lei de conservação da carga, na Eletrostática. 
12. Obtenha a expressão do campo elétrico gerado pelas 
seguintes distribuições uniformes de cargas (admitindo que 
nenhum dos corpos é condutor): 
(a) Casca esférica de raio a, carregada com carga Q; 
(b) Par de cascas esféricas concêntricas de raios a e b, com 
b > a, carregadas com cargas +Q e -Q, respectivamente; 
(c) Esfera maciça de raio a, carregada com carga Q; 
(d) Esfera oca, de raios interno a e externo b, com carga Q; 
(e) Fio reto e infinito, carregado com carga λ por unidade de 
comprimento (λ é a densidade linear de cargas do fio); 
(f) Casca cilíndrica infinita de raio a, com carga λ por 
unidade de comprimento; 
(g) Par de cascas cilíndricas coaxiais, de raios a e b (b > a), 
comprimento infinito e com cargas +λ e -λ por unidade de 
comprimento, respectivamente; 
(h) Cilindro maciço infinito de raio a, com carga λ por 
unidade de comprimento; 
(i) Cilindro maciço vazado e infinito de raios interno a e 
externo b, com carga λ por unidade de comprimento; 
(j) Plano infinito com carga σ por unidade de área (σ é a 
densidade superficial de cargas); 
(k) Par de planos infinitos e paralelos, carregados com 
densidades superficiais de cargas +σ e -σ. 
13. Obtenha a expressão do campo elétrico gerado por uma 
esfera maciça, não-condutora, de raio a, com densidade 
volumétrica de carga ρ constante, em um ponto a uma 
distância r do centro da esfera, nos casos: (a) r < a; (b) r > a. 
14. Uma esfera de 3,0 cm de raio, uniformemente carregada, 
possui uma densidade volumétrica de cargas igual a 
1,0 µC/m3. Calcule o campo elétrico: (a) no centro da esfera; 
(b) na superfície da esfera; (c) para r = 2,0 cm e (d) para 
r = 5,0 cm, onde r é a distância ao centro da esfera. (407 N/C) 
15. (HW23.23) Uma linha infinita de carga produz um campo 
de 4,5 x 104 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a 
densidade linear de cargas da linha. (5,0 µC/m) 
16. (HW23.38) Duas placas paralelas de metal, com 1,00 m2 
de área e separadas pela distância de 5,00 cm, têm cargas 
de mesmo valor absoluto e sinais opostos, nas superfícies 
internas. Se o módulo do campo elétrico entre as placas é 
55,0 N/C, qual é a carga em cada placa? Despreze o efeito 
bordas. (488 pC)