6 dia aula laboratório Física (pendulo)

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Júlia da Silva Moura/Prontuário: 176019x
Gabriel de Freitas Santos Sábio/Prontuário: 1760424
Reynold Navarro Mazo/Prontuário: 1760351
Matheus Ferreira Missias/Prontuário: 1760033
Silas Leme Silveiro/Prontuário: 1760343
Engenharia da Computação
TRABALHO DE FÍSICA
6º AULA DE LABORATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO FÍSICO
Birigui
2017
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Júlia da Silva Moura
Gabriel de Freitas Santos Sábio
Reynold Navarro Mazo
Matheus Ferreira Missias
Silas Leme Silveiro
TRABALHO DE FÍSICA
6º AULA DE LABORATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO FÍSICO
Relatório apresentado à disciplina de Física Geral I
como requisito de avalição do curso Engenharia da Computação.
Prof° Dr. Allan Victor Ribeiro
Birigui
2017
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1 Resumo
Este Relatório traz resultados de testes práticos realizados em laboratório. O experimento tratou de estudar
o comportamento de um pêndulo simples utilizando algumas medidas e uma expressão matemática para seu
período. Através dos dados obtidos, foi possível montar um gráfico (T 2x l) . Por meio de algumas manipulações,
e obtive-se o valor aproximado da aceleração local da gravidade.
2 Objetivos
Este relatório tem por objetivo apresentar o desenvolvimento da aula prática. Através dos valores obtidos:
distância e tempo. É análisado a aceleração da gravidade. Assim apresentando os resultados dos cálculos e
conclusões obtidas através deles.
ˆ Mostrar que o período de um pêndulo físico é proporcional a
√
I0
mgd .
ˆ Determinar a aceleração da gravidade, através dos conceitos e cálculos de movimento circular.
ˆ Aplicando em todos os cálculos o algarismo significativo e a forma correta de arredondamento.
3 Fundamentos Teóricos
Através das aulas teóricas e práticas foi desenvolvido este relatório, que trás o cálculo da aceleração e gravidade,
ultilizando dados de comprimento do fio, tempo e massa do objeto. Levando em consideração o erro grosseiro,
sistemático, além de que as medidas foram obtidas de equipamentos com uma precisão baixa. Também foram
utilizados em todos os cálculos os algarismos signicativos e forma correta de arredondamento.
4 Materiais Utilizados
Os materiais utilizados para fazer as medições e os cálculos foram:
1. Pêndulo
2. Um corpo de massa m = 100g
3. Cronômetro
4. Calculadora
5 Procedimento Experimental
Usando a montagem da Figura abaixo e uma massa m = 100g, foi medido o período de oscilação do pêndulo
para 6 comprimentos, l, diferentes. Repetindo a medida do período 4 vezes para cada comprimento. Como as
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fórmulas do período são válidas para pequenos ângulos de oscilação, foi utilizado o menor ângulo possível. E
após as medidas feito um gráfico T 2 em função de l e determinado o valor de g.
6 Apresentação dos Resultados e Discussão
ˆ Cálculo da média aritmética:
ˆ Para comprimento(l) 25 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (4,22+3,95+3,90+4,04)4 =16,114 = 4, 03 s.
ˆ Para comprimento(l) 50 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (5,50+5,43+5,52+5,57)4 =22,024 = 5, 51 s.
ˆ Para comprimento(l) 75 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (6,80+6,91+6,81+6,96)4 =27,484 = 6, 87 s.
ˆ Para comprimento(l) 100 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (8,03+7,95+7,90+8)4 =31,884 = 7, 97 s.
ˆ Para comprimento(l) 125 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (8,88+8,86+8,85+8,94)4 =35,534 = 8, 88 s.
ˆ Para comprimento(l) 150 cm: MA (x) = 1
n
n∑
i=1
xi −→ (9,70+9,79+9,70+9,80)4 =39,994 = 9, 75 s.
Foi feito testes para 6 comprimentos diferentes, para isso foi medido a distância da base que seria fixado o fio
até alguns centimetros antes do chão e dividido por 6, por isso o comprimento aumenta em 25 cm, e o teste foi
feito com ângulo de 15°. Já as medidas do tempo foram divididas por 4, pois o erro de cronometrar 1 período
era bem maior do que cronometrar 4 períodos e dividir por 4, onde pode-se ver esses valores nas tabelas abaixo.
4
Obs: As tabelas acima não se encontram com os valores arredondados
ˆ Cálculo do desvio padrão:
ˆ Para comprimento(l) 25 cm: S =
√
1
n∗(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(4,22−4,03)2+(3,95−4,03)2+(3,90−4,03)2+(4,04−4,03)2
4∗(4−1) = 4.96x10
−3
s.
ˆ Para comprimento(l) 50 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(5,50−5,51)2+(5,43−5,51)2+(5,52−5,51)2+(5,57−5,51)2
4∗(4−1) = 8.5x10
−4
s
ˆ Para comprimento(l) 75 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(6,80−6,87)2+(6,91−6,87)2+(6,81−6,87)2+(6,96−6,87)2
4∗(4−1) = 1, 52x10
−3
s
ˆ Para comprimento(l) 100 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(8−7,97)2+(7,90−7,97)2+(8,03−7,97)2+(7,95−7,97)2
4∗(4−1) = 8, 17x10
−4
s
ˆ Para comprimento(l) 125 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(8,88−8,88)2+(8,86−8,88)2+(8,85−8,88)2+(8,94−8,88)2
4∗(4−1) = 4, 08x10
−4
s.
5
ˆ Para comprimento(l) 150 cm: S =
√
1
(n−1)
n∑
i=1
(xi− x)2 −→
√
(9,70−9,75)2+(9,70−9,75)2+(9,79−9,75)2+(9,80−9,75)2
4∗(4−1) = 7, 58x10
−4
s.
Quando as oscilações tem magnetudo pequena e não é considerado a resistencia do ar o período do pêndulo
simples pode ser calculado como:
T = 2pi
√
l
g
Agora manipulando essa expressão temos:
T 2 = 4pi2 lg −→ T 2 = 4pi
2
g l,
onde
4pi2
g é nosso coêficiente ângular m = ρe ρ =
4pi2
g . Conclui-se que g =
4pi2
ρ .
Utilizando tempo T em segundos e convertando complimento de l em m, podemos calcular a aceleração da
gravidade com a expressão acima.
ˆ Aceleração da gravidade para l = 25 cm: T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 1,01380,25 −→g = 4pi
2
4,0552 −→g =
9, 74m/s2
ˆ Aceleração da gravidade para l = 50 cm: T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 1,882040,50 −→g = 4pi
2
3,76408 −→g =
10, 49m/s2
ˆ Aceleração da gravidade para l = 75 cm: T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 2,949810,75 −→g = 4pi
2
3,93308 −→g =
10, 04m/s2
ˆ Aceleração da gravidade para l = 100 cm: T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 3,965081 −→g = 4pi
2
3,96508
−→g = 9, 96m/s2
ˆ Aceleração da gravidade para l = 125 cm: T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 4,931181,25 −→g = 4pi
2
3,944944
−→g = 10, 01m/s2
ˆ Aceleração da gravidade para l = 150 cm: T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 5,944451,5 −→g = 4pi
2
3,96297
−→g = 9, 96m/s2
Tabela com valores para o gráfico:
6
Segue abaixo o gráfico T 2 x l:
tan−1
(
∆T 2
l
)
−→ 4,930651,25 −→ tan−1 (3, 9492) = 75, 79°
Aceleração da gravidade:
Através da média do tempo T e do comprimento l, é feito o cálculo da aceleração da gravidade.
ˆ T 2 = ρ ∗ l −→ ρ = Tl
2 −→ρ = 4,930651,25 −→g = 4pi
2
3,9492 −→g = 9, 99m/s2.
7 Considerações finais
Pode se perceber que os valores da aceleração calculados através de valores encontrados a partir do exprerimento
do pêndulo é um valor aproximado do real. Com os valores encontrados e a montagem do gráfico, pode-se
perceber erros, como erro de medição do tempo e comprimento, relacionados tanto com os erros grosseiros e
sistemáticos.
Como a gravidade está no eixo das ordenadas, e o movimento do pêndulo tem projeções do vetor resultante
nos eixo x e y, quanto menor o ângulo de inclinação, o objeto se mantem com maior parte de seu vetor no eixo
y e mais precisão do valor da aceleração da gravidade. No gráfico T 2 x l, pode ser visualizado que o ângulo
formado entre o eixo l e a reta, é a gravidade.
Com os valores do tempo obtidos através dos testes, além dos valores de desvio padrão pode-se perceber
que as medidas foram precisas, mas adotanto a gravidade como 9,81 m/s2 e comparando com a aceleração da
gravidade obtida de maneira indireta pela expressão g = 4pi
2
ρ pode perceber que teve uma grandeza razoavelmente
aproximada, sendo assim uma medição de forma indireta precisa.
8 Bibliografia
Edisciplinas. Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/760339/mod_resource/content/1/Experimento%202%20-
%20P%C3%AAndulo%20Simples.pdf>Acesso em: 1 de out. 2017.
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros, volume 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica.
6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
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