Lista 3 Funções do 2º Grau

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Func¸a˜o do 2o Grau
Professora: Lucinea do Amaral
1. Resolva as seguintes equac¸o˜es:
(a) x2 − 5x+ 6 = 0 (g) 3x2 − 5x+ 10 = 0
(b) x2 − 2x− 15 = 0 (h) 5x2 − 20x = 0
(c) x2 − 4x+ 4 = 0 (i) x2 − 64 = 0
(d) −x2 + 10x− 21 = 0 (j) 3x2 + 40 = 0
(e) 4x2 + 4x+ 1 = 0 (k) (3x− 1)(x+ 2) = 0
(f) (x+ 2)(x+ 5) = 0 (l) −4x2 + 20x = 0
2. Determine os zeros ou ra´ızes das seguintes func¸o˜es:
(a) y = x2 − 5x+ 4
(b) f(x) = −x2 + 2x− 1
(c) y = 2x2 − x+ 3
(d) f(x) = x2 − 4
(e) f(x) = x2 + 3x
3. Determine m de modo que :
(a) f(x) = mx2 − 3mx+ 3 possua duas ra´ızes reais e iguais.
(b) f(x) = (m− 3)x2 − 4 na˜o possua ra´ızes reais.
(c) f(x) = (4m− 2)x2 − x tenha concavidade voltada para baixo.
4. Calcule as coordenadas de ve´rtice, verifique se e´ ponto de ma´ximo ou de mı´nimo e calcule o
domı´nio e o conjunto imagem das seguintes func¸o˜es:
(a) y = x2 − 2x− 3 (b) f(x) = −x2 + 4 (c) f(x) = 2x2 − 4x+ 4
5. Construa o gra´fico das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = x2 − 2x− 3
(b) f(x) = −x2 + 4
(c) f(x) = x2 − 5x+ 6
(d) f(x) = x2 − 2x− 15
1
(e) f(x) = x2 − 4x+ 4
(f) f(x) = −x2 + 10x− 21
6. Dada a func¸a˜o f(x) = 2x2 + 7x− 15, para que valor de x a func¸a˜o atinge um ma´ximo?
7. Estude os sinais das seguintes func¸o˜es:
(a) y = x2 − 4x+ 3
(b) y = x2 − 4
(c) y = x2 − 6x+ 9
(d) y = −x2 + x− 1
(e) y = −x2 + 3x− 2
(f) y = x2 + 2x+ 2
(g) y = (x− 1)(x+ 3)
8. Resolva as seguintes inequac¸o˜es:
(a) (x− 1)(x− 2) > 0
(b) −x2 + x+ 6 > 0
(c) 8x2 − 14x+ 3 ≤ 0
(d) 4x2 − 4x+ 1 > 0
(e) −3x2 + 3x− 3 < 0
(f) 2x2 − 4x+ 5 < 0
(g) (1− x)(x+ 5) ≥ 0
Respostas
1) a) 2, 3 b)-3, 5 c) 2 d) 3, 7 e) −1
2
, −1
2
f) -2, -5
g) na˜o tem soluc¸a˜o real h) 4, 0 i) -8, 8 j) na˜o tem soluc¸a˜o real
k) −2, 1
3
l) 0, 5 2) a) 1 e 4 b) 1 c) @ ra´ızes reais d) -2 e 2 e) 0 e -3
3) a) m = 4
3
b) m < 3 c) m < 1
2
4) a) V (1,−4); mı´nimo, Dom(f) = R,
Imf = {y ∈ R/y ≥ −4} = [−4,∞) b) V (0, 4); ma´ximo, Dom(f) = R,
Imf = {y ∈ R/y ≤ 4} = (−∞, 4] c) V (1, 2); mı´nimo, Dom(f) = R,
Imf = {y ∈ R/y ≥ 2} = [2,∞) 6) Na˜o tem ma´ximo porque a > 0 7)
a) y > 0 para x < 1 ou x > 3; y = 0 para x = 1 ou x = 3; y < 0 para 1 < x < 3 b)
y > 0 para x < −2 ou x > 2; y = 0 para x = ±2; y < 0 para −2 < x < 2 c) y > 0 para
x 6= 3; y = 0 para x = 3 d) y < 0 ∀ x e) y > 0 para 1 < x < 2; y = 0 para x = 1 e
x = 2; y < 0 para x < 1 ou x > 2 f) y > 0 ∀ x g) y > 0 para x < −3 ou x > 1;
y = 0 para x = −3 e x = 1; y < 0 para −3 < x < 1 8) a) S = {x ∈ R/x < 1 ou x > 2}
b) S = {x ∈ R/− 2 < x < 3} c) S = {x ∈ R/1
4
≤ x ≤ 3
2
} d) S = {x ∈ R/x 6= 1
2
}
e) S = R f) S = ∅ g) S = {x ∈ R/− 5 ≤ x ≤ 1}
2