Lista 6 Logarítma Exponencial

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Func¸a˜o Exponencial e Logar´ıtmica
Professora: Lucinea do Amaral
1. Resolva as seguintes equac¸o˜es exponenciais:
(a) 2x = 128
(b) 32x = 243
(c) 5x =
1
125
(d) 103x =
1
10000
(e) 2x−2 = 8
(f) 2x−3 =
1
8
(g) 2x+1 =
1
4
(h) 3x
2−5 = 81
(i) 4x = 512
(j) 8x =
1
16
(k) 7292x = 27
(l) 3x = 5
√
27
2. Classifique as func¸o˜es em crescentes ou decrescentes:
(a) f(x) = 5x
(b) f(x) =
(1
6
)x
(c) f(x) = 4x
(d) f(x) = (
√
2)x
(e) f(x) =
(3
4
)x
(f) f(x) = pix
(g) f(x) = (0, 1)x
(h) f(x) =
(√2
2
)x
1
3. Construa o gra´fico e determine o conjunto imagem de cada func¸a˜o:
(a) f(x) = 3x
(b) f(x) =
(1
5
)x
(c) f(x) =
( 1
10
)x
4. Calcule, aplicando a definic¸a˜o de logaritmo:
(a) log2 8
(b) log7 49
(c) log3 81
(d) log7 1
(e) log3 3
(f) log10 10
4
(g) log2 2
−3
(h) log3
1
9
(i) log 1
5
25
(j) log9
1
9
(k) log25 625
(l) log0,01 10
(m) log4
1
2
(n) log√3 27
(o) log 1
3
3
√
9
(p) log4
√
2
5. Admitindo que log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48 , calcule os seguintes logaritmos:
(a) log 6
(b) log 8
(c) log 12
(d) log 24
(e) log 20
(f) log 300
(g) log 50
(h) log 0, 2
2
(i) log 0, 003
6. Classifique as func¸o˜es em crescentes ou decrescentes:
(a) f(x) = log x
(b) f(x) = log√3 x
(c) f(x) = log3−1 x
(d) f(x) = log0,8 x
(e) f(x) = lnx
(f) f(x) = log 1
8
x
(g) f(x) = log 5
3
x
7. Construa o gra´fico e determine o conjunto imagem de cada func¸a˜o:
(a) f(x) = log3 x
(b) f(x) = log 1
3
x
(c) f(x) = log x
(d) f(x) = log 1
5
x
(e) f(x) = lnx
8. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) = log (x− 3)
(b) f(x) = log (2− x)
(c) f(x) = log (x2 − 4)
(d) f(x) = log (4x− x2)
(e) f(x) = lnx
(f) f(x) = log3 (1− x2)
(g) f(x) = ln
x
x− 1
(h) f(x) = ln
x
x2 − 4
Respostas
1) a) 7 b) 5
2
c) -3 d) −4
3
e) 5 f) 0 g) -3
h) -3, 3 i) 9
2
j) −4
3
k)1
4
l) 3
5
2) a) crescente
b) decrescente c) crescente d) crescente e) decrescente f) crescente g) decrescente
h) decrescente 3) a) Im(f) = {y ∈ R/y > 0} b) Im(f) = {y ∈ R/y > 0}
3
c) Im(f) = {y ∈ R/y > 0} 4) a) 3 b) 2 c) 4 d) 0 e) 1 f) 4 g) -3
h) -2 i) -2 j) -1 k) 2 l) −1
2
m) −1
2
n) 6 o) −2
3
p) 1
4
5) a) 0,78 b) 0,90 c) 1,08 d) 1,38 e) 1,30 f) 2,48 g) 1,70
h) -0,70 i) -1,52 6) a) crescente b) crescente c) decrescente
d) decrescente e) crescente f) decrescente g) crescente 7) a) R b) R c) R
d) R e) R 8) a) {x ∈ R/x > 3} b) {x ∈ R/x < 2} c) {x ∈ R/x < −2 ou x > 2}
d) {x ∈ R/0 < x < 4} e) {x ∈ R/x > 0} f) {x ∈ R/ − 1 < x < 1} g)
{x ∈ R/x < 0 ou x > 1} h) {x ∈ R/− 2 < x < 0 ou x > 2}
4