Lista 8 Trigonometria

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Trigonometria
Professora: Lucinea do Amaral
1. Calcule a diagonal de um retaˆngulo de lados iguais a 4 m e 3 m.
2. Um triaˆngulo retaˆngulo e iso´sceles tem catetos que medem 6 m. Calcule a medida da
hipotenusa.
3. Calcule o per´ımetro de um retaˆngulo, sabendo que sua diagonal mede 18 cm e um dos
lados mede 10 cm.
4. Determine a diagonal de retaˆngulo cuja a´rea mede 2700 m2, sabendo que o comprimento
e´ o triplo da largura.
5. Calcule a altura do triaˆngulo equila´tero cujos lados medem a.
6. Num triaˆngulo retaˆngulo, os catetos medem 2 m e 3 m. Sendo α o menor aˆngulo desse
triaˆngulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α.
7. Calcule o per´ımetro de um triaˆngulo retaˆngulo cuja hipotenusa mede 10 m, sendo um dos
aˆngulos igual a 30o.
8. Um navio avista a torre de um farol segundo um aˆngulo de 20o. Sabendo que a altura do
farol e´ de 72 m e que sin 20o = 0.34, determine a distaˆncia do navio ao farol (despreze a
altura do navio).
9. No ∆ABC, A=90o, B=60o e AB= 50 cm. Calcule o comprimento de AC.
10. O cateto menor de um triaˆngulo retaˆngulo mede 9 cm e o cosseno do aˆngulo oposto a ele
vale
4
5
. Calcule:
(a) Os outros lados do triaˆngulo.
(b) A tangente do maior aˆngulo agudo.
11. Em um triaˆngulo retaˆngulo ABC, reto em A, o cateto AB mede 5m e cosB = 0.4. Calcule
o valor da hipotenusa.
12. Quando observado um ponto A, a tangente do aˆngulo sob o qual um edif´ıcio e´ visto e´ 4
5
.
Quando observado do ponto B, o edif´ıcio e´ visto sob um aˆngulo de 45o. Sabendo-se que A
e B esta˜o na mesma horizontal e distam 8 m um do outro, determine a altura do edif´ıcio.
13. Calcule, em radianos, as medidas dos arcos:
(a) 30o (b) 45o (c) 240o (d) 300o (e) 330o (f) 72o
1
14. Calcule, em graus, as medidas dos arcos:
(a)
7
6
pi rad (b)
2
3
pi rad (c)
5
6
pi rad (d)
4
3
pi rad (e)
5
12
pi rad
15. Dado sin θ = −
√
3
2
e pi < θ < 3
2
pi, calcule cos θ.
16. Sabendo que tan θ =
5
12
e pi
2
< θ < pi, calcule cos θ.
17. Dada tan θ =
3
4
e pi < θ < 3
2
pi, determine cos θ − sin θ.
18. Fac¸a o que se pede:
(a) Dado cos θ = −
√
2
2
e θ do segundo quadrante, calcule sec θ + csc θ.
(b) Dado sin θ = −3
5
e θ do quarto quadrante, calcule tan θ.
(c) Dado sec θ = 2 e θ do quarto quadrante, calcule csc θ.
(d) Dado tan θ =
√
2 e θ do teerceiro quadrante, calcule sin θ + sec θ.
19. Sendo sin θ =
1
3
, 0 < θ <
pi
2
, calcule:
(a) cos θ (b) cot θ (c) sec θ
20. Sabendo que tan θ =
7
24
, pi < θ <
3
2
pi, calcule as demais func¸o˜es trigonome´tricas do arco
θ.
21. Dados sin x =
4
5
, x do segundo quadrante e cos y = −2
√
2
3
com y do terceiro quadrante,
calcule:
(a) sin(x+ y) (b) cos(x+ y) (c) sin(x− y) (d) cos(x− y)
22. Construa os gra´ficos e determine o conjunto imagem:
(a) y = 1 + sinx (b) y = 3 sinx (c) y = 2 cosx (d) y = −1 + cos x
Respostas
1) 5 m 2) 6
√
2 m 3) 4(5 + 2
√
14) cm 4) 30
√
10 m 5) a
√
3
2
6) sinα = 2
√
13
13
,
cosα = 3
√
13
13
, tan = 2
3
, 7) 5(3 +
√
3) 8) 200 m 9) 50
√
3 cm 10) a) 12 cm, 15cm
b) 4
3
11) 12,5 m 12 ) 32 m 13) a) pi
6
rad b) pi
4
rad c) 4
3
pi rad d) 5
3
pi rad
e) 11
6
pi rad f) 2
5
pi rad 14) a) 210o b) 120o c) 150o d) 240o e) 75o
15) −1
2
16) −12
13
17) −1
5
18) a) 2
√
2 b) −3
4
c) −2
√
3
3
d) −
√
6−3√3
3
19) a) 2
√
2
3
b) 2
√
2 c) 3
√
2
4
20) sec θ = −25
24
, cos θ = −24
25
, sin θ = − 7
25
,
csc θ = −25
7
, cot θ = 24
7
, 21) a) −8
√
2+3
15
b) 6
√
2+4
15
c) −8
√
2−3
15
d) 6
√
2−4
15
22) a) [0, 2] b) [−3, 3] c) [−2, 2] d) [−2, 0]
2