AULA01 e 02

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Circuitos Digitais
Aula 1 – Sistemas de Numeração
(revisão)
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1. Sistemas de Numeração 
• Os sistemas de numeração classificam-se em dois grupos básicos que são os 
sistemas de numeração posicional e os sistemas de numeração não posicional. No
sistema posicional o valor do dígito depende da posição que o mesmo ocupa no 
número. Na representação posicional obtém-se uma forma simplificada de escrita 
para os números. Ao invés de um símbolo para cada número, pode-se representar 
qualquer número com um “alfabeto” restrito de dígitos ou símbolos. O sistema 
decimal tem um “alfabeto” de dez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Exemplo 1: Sistema Posicional Decimal – Base 10
“Alfabeto” = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Cada posição dos números, indica uma
potencia, cuja base é 10.
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Exemplo 2: Sistema Posicional Binário – Base 2
“Alfabeto” = {0, 1}
Cada posição dos números, indica uma
potencia, cuja base é 2.
Exemplo 4: Sistema Posicional Hexadecimal – Base 16
“Alfabeto” = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Cada posição dos números, indica uma
potência, cuja base é 16.
• Como sistema de numeração não posicional tem-se o sistema Romano, onde o 
valor dos símbolos não guarda nenhuma relação com a posição destes em um 
número.
1. Sistemas de Numeração 
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• O sistema de numeração binário utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1. Cada dígito
binário é chamado de bit, que é a menor unidade digital.
MSB (Most Significant Bit) – Bit 
mais significativo, maior peso. 
LSB (Least Significant Bit) – Bit 
menos significativo, menor peso. 
1. Sistemas de Numeração
1.1. Binário 
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• O sistema de numeração hexadecimal tem base 16. É composto pelos símbolos
de 0 a 9, A, B, C, D, E, F, conforme mostrado na tabela abaixo:
A letra A significa a contagem de 
10, B de 11, C de 12, D de 13, E de 
14 e F de 15.
A vantagem do sistema 
hexadecimal é a sua utilização em 
programação de baixo nível, pela 
facilidade de converter 
diretamente em um número 
binário de 4 bits.
1. Sistemas de Numeração
1.2. Hexadecimal
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1. Sistemas de Numeração 
1.3. Principais Sistemas de Numeração
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1. Sistemas de Numeração 
1.4. Mudança de Base
• Transformação de decimal (base 10) para uma base qualquer:
Deve-se dividir o inteiro decimal repetidamente pela nova base, para a qual se
deseja a transformação. A cada divisão deve-se guardar o resto, que será o dígito
correspondente do alfabeto da nova base. A divisão deve ser interrompida quando o
quociente inteiro for menor que o divisor. O último quociente e os restos de cada divisão,
tomados no sentido do último para o primeiro, representam o número transformado.
Lendo no sentido do último
quociente para o primeiro resto tem-
se 2332 e então (342)10 = (2332)5.
Para a base 16 é importante ressaltar
que 10 equivale a ‘A’, 11 a ‘B’, 12 a
‘C’, 13 a ‘D’, 14 a ‘E’, 15 a ‘F’.
Portanto, (2798)10 = (AEE)16.
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1. Sistemas de Numeração 
1.4. Mudança de Base
Desta forma (55)10 = (110111)2.
• Transformação de uma base qualquer para decimal (base 10):
Neste tipo de transformação deve-se converter cada um dos algarismos que
compõem o número em seu equivalente decimal, de acordo com a estrutura posicional,
e efetuar as somas dos números obtidos para obter o número na base decimal. 
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1. Sistemas de Numeração 
1.4. Mudança de Base
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1. Sistemas de Numeração 
1.4 Mudança de Base
• Transformação de números fracionários
Decimal fracionário em binário
Binário fracionário em decimal
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1. Sistemas de Numeração 
1.5. Aritmética Binária
• Adição
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• Subtração
1. Sistemas de Numeração 
1.5. Aritmética Binária
Circuitos Digitais
Aula 2 - Exercícios
Exercícios
(Sistemas de Numeração)
Referências Bibliográficas
• Elementos de Eletrônica Digital
– Ivan V. Idoeta e Francisco G. Capuano
• Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações
– Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer e Gregory L. Moss