mruv física

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Movimento RETILÍNEO Uniformemente Variado
Professor Wagner Moreira
Aula atualizada em:
11/04/2013
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
M=Movimento – Se existe movimento existe velocidade, ou seja, mudança de posição.
R = Retilíneo – Se o movimento não for em linha reta as equação do MRUV não funcionam da mesma forma que descreveremos a seguir.
U = Uniformemente – A mudança da velocidade ocorre da mesma forma durante a passagem do tempo.
V =Variado – A velocidade aumenta ou diminui. Porém, varia da mesma forma cada instante que se passa.
Direção e Sentido da Velocidade
Velocidade é o nome que damos para mudança de posição.
A velocidade possui sinal positivo quando o móvel segue na mesma direção e sentido que sua partida, quando efetuada no referencial de origem.
A velocidade possui sinal negativo quando o móvel segue na mesma direção e sentido do regresso, mesma direção e sentido do retorno para a origem.
Os sinais da velocidade não alteram seu módulo, apenas indicam se o móvel possui direção reta a favor ou contra o eixo de coordenadas pré-estabelecido. 
Módulo da Aceleração
ΔVVariação da velocidade 
[m/s – metros por segundo]
Δt Variação do tempo 
[s - segundos]
a Aceleração 
[m/s2 – metros por segundo ao quadrado]
A aceleração é o nome que damos 
Para mudança da velocidade.
Se a velocidade aumenta ou diminui, 
o módulo dessa mudança, a aceleração,
sempre será representado pela letra “a”. 
Movimento Retardado  A velocidade e a aceleração estão em sentidos contrários, fazendo com que a velocidade diminua
Movimento Acelerado  A velocidade e a aceleração estão na mesma direção, fazendo com que a velocidade aumente 
a 
V 
V 
a 
Quando o módulo da velocidade aumenta ou diminui, dizemos que o móvel acelerou ou 
desacelerou, efetuou um movimento acelerado ou retardado, respectivamente. 
Movimento Acelerado (com sinal positivo) –> velocidade inicial positiva.
Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de 2m/s para 14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração?
* O móvel aumentou a sua velocidade 3m/s a cada segundo que o tempo passou, ou seja, ele começou com Vo=2m/s e foi aumentando de 3 em 3m/s até chegar a 14m/s , para isso demorou 4 segundos. 
*A velocidade inicial tem sinal positivo quando varia no mesmo sentido que as posições são positivas em relação ao referencial de posição zero. 
* A aceleração aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a velocidade aumenta em módulo. Neste caso, temos: 
Referencial de 
Posição Zero
Movimento Acelerado (com sinal negativo) –> velocidade inicial negativa
Se um móvel parte de uma posição inicial zero, variando sua velocidade de 
-2m/s para -14m/s em 4s. Qual seria o valor do módulo de sua aceleração?
* O móvel possuí velocidade negativa por estar na direção e sentido do retorno, em relação ao Referencial de posição zero. O aumento da velocidade em módulo não altera o sinal do seu sentido. Neste caso, a aceleração também aponta para o mesmo sentido da velocidade, pois, a velocidade aumenta em módulo. Assim, temos a seguinte equação da velocidade: 
Referencial de 
Posição Zero
No Movimento Acelerado o sinal da aceleração sempre é igual ao da velocidade!
Movimento Retardado(com sinal negativo) –> velocidade inicial positiva.
	Um móvel com velocidade inicial de 20m/s é freado desenvolvendo um movimento retardado com módulo de aceleração 5 metros por segundo ao quadrado. Em quanto tempo este móvel para?
No movimento retardado a velocidade diminui conforme o tempo passa. Sabendo que a velocidade inicial foi de Vo= 20m/s e diminuiu 5m/s a cada segundo, temos a seguinte equação da velocidade:
O sinal negativo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel até que sua velocidade chegue a zero. Para descobrirmos quanto tempo demora para “v” ser igual a zero, fazemos:
Referencial de 
Posição Zero
Movimento Retardado(com sinal positivo) –> velocidade inicial negativa.
	Um móvel com velocidade inicial de -20m/s é freado desenvolvendo um movimento retardado com módulo de aceleração 5 metros por segundo ao quadrado. Em quanto tempo este móvel para?
*O móvel tem sua velocidade inicial com sinal negativo quando muda suas posições no sentido contrário das posições positivas em relação ao referencial de posição zero. 
O sinal positivo da aceleração representa um decréscimo na velocidade do móvel, essa aceleração diminui sua velocidade até que o carro pare. Neste caso, o sinal da aceleração também é contrário ao sinal da velocidade.
Referencial de 
Posição Zero
No Movimento Retardado o sinal da aceleração sempre é contrário ao da velocidade!
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Exercícios Resolvidos
Um móvel adquire velocidade que obedece a expressão v=10-2t. Determine:
A velocidade e a aceleração. Classifique se o movimento é retardado ou acelerado
O instante em que o móvel inverte o sentido da velocidade
A velocidade no instante 6s
Resolução exercício 1
É importante entender esse resultado. Este móvel, possuía velocidade positiva até parar. 
Ele para em 5s e no segundo seguinte volta (talvez de Ré) em um sentido contrário as posições positivas já percorrida, ele retorna em direção e sentido a origem.
2. Um ciclista desloca-se numa trajetória segundo a função: (SI). 
O movimento é acelerado ou retardado?
Determine a função da velocidade
Determine o instante em que o ciclista passa pela a origem dos espaços.
Resolução exercício 2
Uma interpretação mais precisa. O ciclista está voltando para o referencial.
Além disso, ele está freando e em breve pode parar.
3. Um carro A parte de S0=0 com velocidade de 20m/s e módulo da aceleração igual a 1. Outro móvel B, parte no mesmo instante em sentido contrário de A com velocidade negativa de 10m/s(ambos em linha reta). 
	O movimento de B é retardado também com módulo de aceleração 1. 
	
	Sabendo que a distância que separa os dois móveis nos instante t=0 é de 250m determine o tempo em que os dois móveis se encontram.
Resolução exercício 3
O primeiro passo é definir a equação do movimento para os dois carros:
Referências
Algumas imagens e conteúdos desta apresentação foi adaptada do material 
Net Aula Unicanto – professor Umberto José Travaglia Filho.
 
Livro: Física Conceitual - Hewitt, Paul G
Visite também a sessão de Mecânica para melhor aprofundamento