Apostila Física ( MRU / MUV / VETORES ).

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2 a série 
Professor : Osvaldo Cardozo�
I – FÍSICA
 Introdução
	É a ciência que estuda os fenômenos que ocorrem na natureza.
	1 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA
	Para manipular os números, que têm grandes quantidades de zeros, os cientistas utilizam a Notação Científica, fazendo uso da potência de dez.
	A regra é a seguinte:
	“Qualquer número real g pode ser escrito como o produto de um número a, cujo módulo está entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de 10, com expoente inteiro (10n ) 
g = a. 10n 1 ( / a / < 10 
Exemplos:
a) 20000 = 2. 104
b) 5.300.000 = 5,3.106
c) 0,000.000.24 = 2,4.10-7
d) 780 = 7,80.102
e) 822 = 8,22.102
f ) 0,00001 = 1,0.10-5
Exercícios:
1 - Coloque os números seguintes em forma de notação científica:
a) 24.500 =
b) 78000.000 =
c) 3478000 =
d) 0,0005667 =
e) 0,0085 =
f) 3000000 =
g) 0,450 =
h) 0,000525 =
i) 345,65 =
j) 7500,3 =
k) 120000,7 =
2 - Quais dos números a seguir estão escritos em notação científica?
a) 5,4 b) 10.105 c) 4.10-6 
d) 0,005 e) 4.10 f) 0,23.105
g) 2.108 h) 65.10-3 i) 9,5.10-3
3 - O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000 m. Escreva esse número em notação científica.
	2 - ORDEM DE GRANDEZA
	A ordem de grandeza é a potência de 10, de expoente inteiro, que mais se aproxima do módulo da medida da grandeza analisada. 
10n < / g / < 10n+1
	Para obter a ordem de grandeza de um número devemos, inicialmente escrevê-lo em notação científica.
	Para decidir se a ordem de grandeza é 10n ou 10n+1 , devemos comparar o número a com o valor 5.
/ a / ( 5,5 = ordem de grandeza 10n
/ a / ( 5,5 = ordem de grandeza 10n+1
Exemplos:
a) 7500 = 7,5.103 = OG = 104+1 = 105
b) 2,5.106 = OG = 106
c) 5,8.104 = OG = 104+1 = 105
d) 0,00087 = 8,7.10-4 = OG = 10-4+1 = 10-3
Exercícios:
1 - Determine a ordem de grandeza dos números:
a) 0,000.007 =		g) 0,032.104
b) 4.000.000.000 =	
c) 0,125 =	 	i ) 1.200.000.000
d) 345000 =
e) 68000000 =
2 - Um foguete se deslocou, percorrendo, em média, 40.000 km/h. Qual foi a ordem de grandeza do deslocamento, em quilômetros, realizado pelo foguete durante 9 h?
3 - Um elevador tem capacidade máxima para 8 pessoas. Supondo cada pessoa com 80 kg, em média, determine a ordem de grandeza, em quilogramas, que o elevador pode transportar.	
	
3 - MEDIDAS DE GRANDEZAS
	Para medir qualquer grandeza precisamos compará-la com outra de mesma espécie, tomada como padrão.
	As unidades padrões de comprimento, massa e tempo, no Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ), são:
	Sistema Internacional de Medida
	Grandeza
	Unidade
	Símbolo
	Comprimento
	metro
	m
	Massa
	quilograma
	kg
	tempo
	segundo
	s
II - CINEMÁTICA
 É a parte da mecânica que estuda os movimentos sem se referir às causas produtoras.
1 - MÓVEL - é todo corpo em movimento.
2 - TRAJETÓRIA - é o caminho descrito pelo móvel.
3 - POSIÇÃO - é a localização do móvel numa trajetória.
4 - REFERENCIAL - é qualquer corpo que serve como referência, para se definir a posição de um dado corpo.
5 - MOVIMENTO - um corpo está em movimento, quando sua posição varia no espaço, com o decorrer do tempo, relativamente a um dado referencial.
6 - REPOUSO - um corpo está em repouso se sua posição permanece a mesma, no decorrer do tempo, relativamente a um dado referencial.
7 - ESPAÇO - é a diferença algébrica entre duas posições de onde se encontra o móvel. O espaço é indicado pela letra (S). 	
 0 km 10 km 20 km 50
 s1=
 s2 = 
	 s3 =
8 - DESLOCAMENTO
Se So é o espaço de um móvel num certo instante to e S é o espaço no instante posterior t, chama-se Deslocamento escalar ou simplesmente Deslocamento, a seguinte diferença:
marco zero km 10 km 50
 (S
 S0 
 S
 A letra grega ( (delta) está indicando variação do espaço S.
Onde: (S = Deslocamento ou variação de espaço
 So = Espaço inicial
 S = Espaço final
Exercícios:
1 - Se um carro vai do km120 ao km 270, então seu deslocamento é = ____________
2 - Se um carro vai do km240 ao km 80, então seu deslocamento é = ____________
3 - Se você anda 50m e logo em seguida, retorna 20m pelo mesmo caminho, determine:
a) o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
d) o espaço total percorrido
4 – Um móvel percorre 350 metros e logo em seguida retorna 80 metros pelo mesmo caminho, determine:
a) o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
d) o espaço total percorrido
5 – Considere que um móvel desloque 250 km em linha reta e logo em seguida retorna 250 km pelo mesmo caminho. Determine:
a) o deslocamento total,
b) o espaço total percorrido.
9 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
	Se So e S são os espaços de um móvel nos instantes to e t; a velocidade média ( cujo o símbolo é Vm ) entre to e t é definida por:
 
 
 e (t = t - to 
 
Obs: quando (S > 0 , o movimento é dito progressivo
 quando (S < 0 , o movimento é dito retrógrado
Unidades de velocidade.
 e 
Relação entre as unidades de velocidade.
 divide por 3,6	
 
 
 multiplica por 3,6
Exercícios:
1 - Um automóvel passa pelo marco quilométrico 50 no instante em que o relógio marca 7h, e às 11h passa pelo marco quilométrico 210. Determine:
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo.
b) a velocidade média no mesmo intervalo de tempo.
2 – Um móvel passa pela posição km 100 no instante to = 4h, e no instante t = 9h passa pela posição km 300. Determine a velocidade média (km/h ) do móvel.
3 – Um trem percorre uma distância de 360 km em 5 horas. Determine sua velocidade escalar média em m/s.
4 - Um móvel percorre uma distância de 1200 metros em 4 minutos. Qual sua velocidade escalar média em m/s?
5 - Uma partícula percorre 30 metros com velocidade escalar média de 36 km/h. Em quanto tempo faz este percurso?
6 - Um trem de comprimento 200m gasta 20s para atravessar um túnel de comprimento 400m. Determine a velocidade escalar média do trem.
7 – Um trem com velocidade escalar média de 72 km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800 m de comprimento. Qual o comprimento do trem?
8 – Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista em m/s é:
a) 36 b) 20 c) 12 d) 10 e) 6
9 – Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min? 
a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 2,1 e) 1,2
10 – Um móvel passa pelo espaço S1 = 20 m no instante t1 = 5s, e pelo espaço S2 = 60 m no instante t2 = 10s. Quais são, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidade média entre os instantes t1 e t2 ?
a) 40m e 8m/s b) 60m e 10m/s c) 60m e 12m/s d) 40m e 14m/s e) 50m e 16m/s
11 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h, na segunda, um deslocamento de 250 km em 3h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto?
12 – Um trem de 100 m de comprimento leva 30s para atravessar um túnel de0,5 km. Qual a velocidade escalar média do trem, em m/s ?
13 – Uma moto leva 2 min para atravessar uma ponte com velocidade escalar média de 72 km/h. Determine o comprimento da ponte.
14 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade média do ônibus durante toda a viagem é de:
a) 1,6 km/h b) 64 km/h c) 92,5 km/h d) 94 km/h e) 185 km/h
15 – Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. A velocidade média durante o trajeto todo é de:
a) 37,5 m/s b) 40 m/s c) 53,3 m/s d) 75 m/s e) 50 m/s
10 - ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Num movimento variado, seja ( (V = V – Vo ) a variação de velocidade no intervalo de tempo (t. A aceleração escalar média ( Am ), no intervalo de tempo (t é por definição:
 
 
 onde (V = V - Vo
 
Exercícios:
1 - O anúncio de um certo tipo de automóvel, menciona que o veículo; partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h em 5 segundos. Qual a aceleração escalar média desse automóvel?
2 - Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração escalar média no referido intervalo de tempo?
3 - Determine o instante em que um avião partindo do repouso com aceleração escalar de 5 m/s2 , atinge a velocidade de 20 m/s.
4 - Determine o instante em que um carro, partindo do repouso com aceleração escalar de 10 m/s2, atinge a velocidade de 108 km/h.
5 - Um móvel está com velocidade de 40 m/s, quando se inicia a contagem dos tempos. Sabendo que 5s depois sua velocidade passa a 30 m/s, e supondo o movimento variado, determine a aceleração escalar média do móvel.
6 - Um móvel está com velocidade de 10 m/s, quando se inicia a contagem dos tempos. Determine a velocidade do móvel, 5s depois, sabendo que sua aceleração escalar é constante e de 2 m/s2 .
	
11 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME ( MRU )
Um movimento é dito uniforme, quando a velocidade de um móvel se mantém constante, no decorrer do tempo, qualquer que seja a trajetória.
Um movimento é retilíneo e uniforme se a trajetória for retilínea e a velocidade constante.
O movimento uniforme é expresso pela seguinte equação horária ou função horária dos espaços:
Obs: No movimento uniforme, a velocidade escalar é constante e a aceleração escalar é nula.
A equação horária do MRU é uma função de 1o grau ( f(x) = ax + b ), representada pelos seguintes gráficos:
a) gráfico s x t ( espaço em função do tempo) 
 s
 t
 b) gráfico v x t ( velocidade em função do tempo)
 v 
 
 t
Exercícios:
1 – Dadas as funções horárias abaixo, determine o espaço inicial e a velocidade escalar ( no S.I ) e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.
a) S = 10 + 2t _____________________________
b) S = 20 - 5t _____________________________
c) S = -50 + 3t ____________________________
d) S = -70 – 4t ____________________________
e) S = 8t _________________________________
f) S = -6t _________________________________
2 - É dada a função horária S = 20 - 4t ,no ( S.I ), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o tipo do movimento e se o mesmo é progressivo ou retrógrado;
c) o espaço do móvel quando t = 2s;
d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 m;
e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero).
3 - É dado o movimento S = 100 + 8t, no (S.I) Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o espaço quando t = 5s;
c) o instante em que o móvel se encontra a 500m da origem dos espaços;
d) se o movimento é progressivo ou retrógrado.
4 - Um móvel parte da posição 10m, em movimento retilíneo e uniforme, e 5s depois, passa pela posição 30m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a equação horária do movimento.
5 - Um móvel, em movimento retilíneo e uniforme, parte da posição 100m e, 3s depois, passa pela posição 70m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a equação horária do movimento.
6 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: Sa = 30 - 80t e Sb = 10 + 20t, onde t é o tempo em horas e Sa e Sb são os espaços em quilômetros. Determine o instante e a posição do encontro.
7 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: Sa = 40t e Sb = 100 - 10t, ( no S.I ). Determine o instante e a posição do encontro.
8 – ( UEL-PR ) – Duas cidades, A e B, distam entre si 400km. Da cidade A parte um carro P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro carro Q, dirigindo-se a ª Os carros P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos carros P e Q, em quilômetros, vale:
a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 250
9 – (PUC-RS) Dois automóveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea conforme as equações horárias As = 30 + 20t e Sb = 90 – 10t, sendo a posição S em metros e o tempo t em segundos. No instante t = 0s, a distância, em metros, entre os automóveis era de:
a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120
10 – (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os dois automóveis do exercício anterior foi:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
	
12 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO ( MUV )
No MUV., a aceleração escalar instantânea é constante com o tempo e diferente de zero.
Um movimento uniformemente variado, possui aceleração ( a ) constante com o tempo e velocidade ( v ) variável, conforme as seguintes funções horárias.
Equação horária da velocidade
 V = V0 + at
Função horária dos espaços
 
O movimento uniformemente variado pode ser Acelerado ou Retardado.
a) - Movimento Acelerado ( Velocidade e Aceleração com mesmo sinal )
V > 0 
	 Movimento Acelerado Progressivo
a > 0
V < 0
 Movimento Acelerado Retrógrado
a < 0
		
b) - Movimento Retardado ( Velocidade e Aceleração com sinais contrários)
V > 0
 Movimento Retardado Progressivo
a < 0
V < 0
 Movimento Retardado Retrógrado
a > 0
Exercícios:
1 - É dada a função V = 12 - 2t, no (S.I).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento.
b) Discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 2s e 8s.
c) Verifique se há mudança de sentido do movimento,(construa o gráfico)se houver, em que instante.2 - É dada a função V = -20 +5t, no (S.I).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento.
b) Discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 3s e 7s.
c) Verifique se há mudança de sentido do movimento,(construa o gráfico) se houver, em que instante).
3 - É dado o movimento cuja velocidade escalar obedece à expressão: V = 3 - 2t ,(S.I). Determine:
a) a velocidade escalar inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) a velocidade escalar no instante t = 5s;
d) em que instante o móvel muda de sentido.
4 - É dada a função V = 10 + 5t, (no S.I).
a) Determine a velocidade inicial e a aceleração escalar do movimento.
b) Verifique se há mudança de sentido do móvel após o instante t = 0s (construa o gráfico).
	
5 - É dado o movimento cujo espaço S, medido na trajetória ( em metros ) a partir de uma origem, varia em função do tempo, segundo: 
,(no S.I).
a) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a aceleração escalar.
b) Determine a função da velocidade escalar em relação ao tempo.
c) Verifique se o móvel muda de sentido; se mudar, determine o espaço nesse instante.
6 - Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e os espaços variam no tempo de acordo com a expressão.
no (S.I). Determine:
a) o espaço inicial ( So), a velocidade inicial ( Vo ) e aceleração escalar ( a );
b) a função da velocidade escalar;
c)Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante.
7 - É dado o movimento: 
(S.I ). Determine:
a) a velocidade inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante.
d) Discuta se o movimento e acelerado ou retardado para t=2s.
8 - É dado o movimento: 
(S.I ). Determine:
a) a velocidade inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante.
9 - Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: V = 6 - 3t, (S.I). Determine:
a) a velocidade escalar inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
d) a função horária S = f(t) do movimento, sendo 15m o espaço inicial.
10 - É dado o movimento cuja velocidade obedece à expressão: V = -8 + 2t, onde t está em segundos e V em m/s. Determine:
a) a velocidade escalar inicial;
b) a aceleração escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
d) a função horária S=f(t), sabendo-se que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m.
14 - EQUAÇÃO DE TORRICELLI PARA O MUV
No MUV, há muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade escalar V em função do espaço S, o que é feito através da chamada Equação de Torricelli, que demonstraremos a seguir.
	
 V2 = Vo2 + 2 a (S
Exercícios
1 - Um carro a 90 km/h é freado uniformemente com a aceleração escalar de 2,5 m/s2 (em módulo) até parar. Determine a variação do espaço do móvel desde o início da freagem até parar.
R: 125m
2 - Um móvel parte do repouso e com aceleração constante de 5 m/s2 atinge a velocidade de 20 m/s. Determine a variação de espaço do móvel enquanto sua velocidade variava.
R: 40m
3 - A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual o módulo de sua desaceleração?
R: 0,54 m/s2
4 - Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso , e percorre 100m com aceleração escalar constante atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar ( e a duração t do processo. R: 2 m/s2 e t = 10s
5 - Um automóvel que anda com velocidade escalar de 72 km/h é freado de tal forma que 6,0s após o início da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s O tempo gasto pelo móvel até parar e a distância percorrida até então valem, respectivamente:
a) 10s e 100m b) 10s e 200m c) 20s e 100m d) 20s e 200m e) 5s e 150m
6 - Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10s após com velocidade escalar de 10 m/s. O Comprimento da ponte é:
a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m
III - VETORES
3.1 - Grandezas escalares e grandezas vetoriais
	Muitas grandezas ficam perfeitamente definidas quando delas conhecemos o valor numérico e a correspondente unidade. Grandezas que necessitam, além do valor numérico e unidade, de direção e sentido para serem definidas são chamadas Grandezas Vetoriais, sendo representadas matematicamente por vetores. 
	
Representa-se o vetor por um segmento orientado, como o segmento orientado AB da figura abaixo. A é a origem e B a extremidade. O comprimento de “A” a “B” representa o módulo do vetor numa escala de representação gráfica. 
 B
 V 
 A
Assim um vetor possui módulo, direção e sentido.
 vetor: V	
Notação 
 módulo do vetor: / V / ou V
	Dois vetores são iguais quando têm o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Dois vetores são diferentes quando têm ao menos um desses elementos diferente. 
 DINÂMICA
	A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e suas causas.
1 - Força – Em Dinâmica, forças são os agentes que produzem as variações de velocidade de um corpo.
A força é uma grandeza vetorial pois produz variação de velocidade, que é grandeza vetorial. A variação de velocidade no decurso do tempo determina a aceleração a; daí decorre que uma força aplicada num corpo provoca uma aceleração a. A aceleração a tem a mesma direção e sentido da força F que a origina.
 a
 F
2 - Os princípios fundamentais da Dinâmica.
	
Os conceitos básicos da Dinâmica, podem ser resumidos em três princípios ou leis , conhecidos como princípios de Newton da Dinâmica clássica.
2.1 – Princípio da inércia ou Primeira Lei de Newton:
	Um ponto material isolado está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
	
Inércia é a propriedade geral da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso; um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento retilíneo uniforme (MRU ).
2.2 – Princípio Fundamental ou Segunda Lei de Newton:
	A resultante Fr das forças aplicadas a um corpo é igual ao produto de sua massa m pela aceleração a que ele adquire: 
Fr = m.a
 F
	
Na equação fundamental, se a massa m estiver em quilograma (kg ) e a aceleração em m/s2, a unidade de intensidade de força denomina-se newton ( símbolo: N ) em homenagem ao célebre cientista inglês Isaac Newton.
 
Obs: Força Resultante – É o somatório de forças que atuam sobre o corpo.
Exemplos: 
a) 
 F1 = 10N 
 F2 = 20N 
 
Fr = F1 + F2 Fr = 10 + 20 Fr = 30N
b)
 F1 = 5N F3 = 20N 
 F2 = 10N
Fr = F1 + F2 + F3 Fr = 5 + 10 + 20 Fr = 35N
c) F3 = 20N F1 = 40N
 F2 = 30N
Fr = F1 + F2 – F3 Fr = 40 + 30 – 20 Fr = 50N
d) F3 = 20N F1 = 40NF2 = 70N
 F4 = 35N
Fr = F1 + F2 – F3 – F4 Fr = 40 + 70 – 20 - 35 
Fr = 55N
 
Exercícios:
1 – Nos esquemas abaixo, calcule a força resultante que atua sobre o corpo.
a) 
 F1 = 20N 
 F2 = 45N 
 
Fr = 
b) F1 = 5N F3 = 70N 
 F2 = 20N
Fr = 
c) F3 = 25N F1 = 40N
 F2 = 60N
Fr = 
d) F3 = 15N F1 = 30N
 F2 = 90N
 F4 = 30N
Fr = 
e) F3 = 15N F1 = 30N
 F2 = 90N
 F4 = 30N
Fr = 
Obs: - O peso é uma força.
Quando os corpos são abandonados nas vizinhanças do solo, caem sofrendo variações de velocidade. Dizemos então que a Terra interage com esses corpos exercendo uma força chamada peso, indicada por P. Portanto:
Peso de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo 
Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso P, ele adquire uma aceleração denominada aceleração da gravidade g. Sendo m a massa do corpo, a equação fundamental da dinâmica Fr = m.a transforma-se em P = m.g, pois a resultante Fr é o peso P e a aceleração a é a aceleração da gravidade g:
 P = m.g
2.3 – Princípio da ação e reação ou Terceira Lei de Newton:
	Toda vez que um corpo A exerce uma força FA num corpo B, este também exerce em A uma força FB, tal que FA = - FB , isto é, as forças têm mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos.
	Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto A exerce força em B, como B exerce força em A . A interação entre corpos é regida pelo princípio da ação e reação, proposto por Newton, como veremos no quadro abaixo.
FB A B FA 
 FA = FB FA = - FB 
Exercícios:
1 – Um móvel está deslocando-se com uma aceleração escalar constante de 2 m/s2. Determine a força resultante que atua sobre o mesmo, sabendo que a sua massa é de 10 Kg.
2 – Determine a massa de um corpo que está sobre a ação de uma força de 30N. A aceleração escalar adquirida pelo mesmo é de 6 m/s2.
3 – Determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 2 Kg, sabendo que sobre ele atua uma força horizontal de intensidade 8N.
4 – Qual a intensidade da força resultante, para imprimir a um corpo de massa 50 Kg uma aceleração de 2 m/s2 ?
5 – Um corpo de massa 50Kg cai sobre ação da gravidade. Determine o seu peso, sabendo que a aceleração da gravidade (g) é igual a 10 m/s2.
6 – Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 Kg. Ao ser levado para a Lua, seu peso é de 192N. Determine a aceleração da gravidade na Lua.
7 – Os blocos A e B de massas 2 Kg e 3Kg, respectivamente, encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força constante de intensidade 20N é aplicada sobre A conforme indica a figura. Determine a aceleração do conjunto.
R: a = 4 m/s2.
 
 F A B
8 – Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4 Kg e 9 Kg, inicialmente em repouso, estão interligados por um fio de massa desprezível, sobre uma superfície plana, horizontal e polida. Sobre A aplica-se uma força F = 260N, conforme indica a figura. Determine a aceleração do conjunto.
R: a = 20 m/s2
 
 B A F 
9 – Um ponto material ( corpo ) de massa igual a 2 kg está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa, em repouso. Uma força constante de intensidade 6 N, paralela ao apoio, atua durante 10 s, após os quais deixa de existir. Determine:
a) a aceleração nos 10 s iniciais; Resp. 3 m/s2
b) a velocidade ao fim de 10 s. Resp. 30 m/s
10 – Dois corpos A e B, de massa respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força horizontal de intensidade F = 10 N constante é aplicada no bloco A . Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto; Resp. 2 m/s2
b) a intensidade da força que A aplica em B. Resp. 6 N
 F A B
11 – Três corpos A, B e C de massa mA = 1 kg, mB = 3kg e mC = 6 kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força constante F = 5 N, horizontal, é aplicada ao primeiro bloco A. Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto; Resp. 0,5 m/s2
b) a intensidade da força que A exerce em B; Resp. 4,5 N
c) a intensidade da força que B exerce em C. Resp. 3 N
 F A B C
 
13 – Dois corpos A e B de massa iguais a ma = 2kg e mb = 4kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. A força horizontal F tem intensidade igual a 12N, constante. Determine:
a) a aceleração do sistema; ( resp. a = 2 m/s2 )
b) a intensidade da força de tração do fio. 
( resp. T = 4N )
 
 A B F
 Força de Atrito
	A força de atrito é considerada como uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos
	O atrito é denominado dinâmico quando há movimento relativo entre os corpos. Quando não há movimento, o atrito é denominado estático.
	
1 – Atrito dinâmico
	No atrito dinâmico, a intensidade da força de atrito, é proporcional à intensidade da força normal (N).
( = letra grega “mu”
N = P A Normal é igual ao peso corpo
	
- é o coeficiente de atrito dinâmico
	 N - é a reação normal da superfície 
( força normal ) – devido o contato do corpo com a superfície de apoio.
 N
 
 F
superfície de apoio
 P
 N
 N = P
 P
Superfície de apoio
 N
 P Terra
Exercícios:
1 - Um bloco de massa m = 10kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é (d = 0,20. Sendo g = 10 m/s2, determine a aceleração do bloco. Resposta: a = 1,0 m/s2.
2 – Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um movimento retilíneo e uniforme numa mesa horizontal, sob ação de uma força horizontal F de intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa. Resposta: (d = 0,20
3 – Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 8,0 N, conforme mostra a figura. Sendo 2,0 m/s2 a aceleração que o corpo adquire, determine:
a)a intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo; Resp: 
= 4,0 N
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa. É dado g = 10 m/s2 Resp: (d = 0,20
 
 a = 2 m/s2
 F = 8N
to – instante inicial 
t – instante final
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