Lista 02 SegmentosOrientados e Vetores

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Curso de Geometria Analítica
Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática
Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis
 Exercícios, Lista 02 - Segmentos Orientados e Vetores .
 ( ( 			 (
Dados os vetores u e v, determinar e obter graficamente o vetor w tal que:
 ( ( 	( 	 ( ( 	
 2 u ( 4 w = ½ v ( ½ ( w ( u ), sendo:
 (											
 u							
e 				(			
								v
								
 
( ( (		 
Dados os vetores u e v, determinar e obter graficamente o vetor w tal que:
 (	(	( ( (
 ½ u ( ¾ w = 3v ( 3 ( w ( u ), sendo:
	 (					(	
 u					v
			 e
					
													
 ( ( ( ( (
3. Dados os vetores, conforme a figura, construir o vetor x tal que (u + v + w ) +	x = 0,
nos casos abaixo:
a)
 (
 u
 b)
 ( ( ( (
 v u v w
 (
 w
 ( (
 c) u v
 (
 w 
4. Determinar o vetor (D–A) em função dos vetores (B–A) e (C–A) sendo DC= ¼ de BD
A
B
		C
 D 
Provar vetorialmente que os pontos médios das diagonais de um trapézio, determinam um segmento paralelo às bases e igual a sua semidiferença.
 
 ( ( ( ( ( ( ( (
Dados os vetores a e b , determinar o vetor x , tal que 2a – 4x = ½ b – ½ ( x – a ).
 ( ( ( (
Resolver o sistema: x – ½ ( y + a ) = b
 ( ( (
 2/3 ( x – y ) = ½ x
Provar, vetorialmente, que os pontos médios dos lados de qualquer quadrilátero, são 
 sempre vértices de um paralelogramo.
 ( ( (
9. Na figura abaixo, exprimir o vetor x em função do vetor u e v , sabendo que D é o 
 ponto médio do lado AC.
 B
 ( ( (
 u x v
 A C
 ( D
 w
 ( ( (
10. Na figura abaixo, exprimir o vetor x em função do vetor u e v , sabendo que 
 DC= ¼ de AC . 
 B
 ( ( (
 u x v
 A C
 ( D
 w
 ( ( ( 			
11. Dados os vetores a , b e c: ( ( ( ( ( (
determinar algebricamente o vetor x tal que: (¾ a + ⅝ x ( ½ b = ( ½ (c ( x):
 (
construir graficamente o vetor x, a partir de um ponto P de sua escolha, sendo:
 (											
 a	 (						
c 				(			
								b
								
12. Determinar o vetor (D–A) em função dos vetores (B–A) e (C–A) sendo que a razão entre os segmentos DC e BD é 1gual a ½.
 A
 B
		 
 D C
13. Provar vetorialmente que os pontos médios dos quatro lados de um quadrilátero, são vértices de um paralelogramo.
14. Usando as definições e as propriedades de Equipolência, e operações com vetores, conforme o caso,escrever o vetor (D–A) = x em função dos vetores (B–A)=u e (C–A)=v sendo DC= ⅜ de BC.
A
 ( ( (
 u x v
B ( 
 w 
		C
 D 
Centro Universitário da FSA
Prof.: Anastassios H.K.