Lista 04 Vetores Coordenadas e Mudanca de Base

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Curso de Geometria Analítica
Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática
Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis
 Exercícios, Lista 04 - Vetores Coordenadas e Mudança de Base.
 (		 (		 (
Dados os vetores a =(1,(1,3), b =(4,(1,1) e c =( 2,1,5):
verificar sua relação de Dependência Linear;
se LD, escrever um dos vetores de sua escolha como CL dos outros dois;
Escrever um vetor tal, que com estes 3 vetores forma um conjunto LD;
Escrever um vetor tal, que com estes 3 vetores forma um conjunto LI.
 ( ( ( ( ( ( ( ( (
Considerando as bases E = ( e1 , e2 , e3 ), F = ( f1 , f2 , f3 ) e G = ( g1 , g2 , g3 ), sendo: ( ( ( ( ( (
e1 = 2f1 + f2 			 		g1 = e1 ( e2
( ( ( ( ( (
e2= f1 ( f2 					g2 = e1 ( e3 
( ( ( ( ( (
e3= f1 + f3					g3 = e1 + e3
Determinar as Matrizes de Mudança de Base: MF(E , ME(G , ME(F , MG(E , MF(G e MG(F.
 ( ( ( ( ( (
Considerando as bases E = ( e1 , e2 , e3 ), F = ( f1 , f2 , f3 ) , sabendo que a matriz Mudança de Base de F para E é : 
 
 2 1 1
 MF(E = 0 (1 2 , determinar as coordenadas dos vetores abaixo na base indicada:
 1 0 1
 (
u E = ( 2 , (1, 3)
 (
v E = ( 1 , 1, 1)
 (
w F = ( 3 , 3 , 2)
 (
t F = (19 , 7, 10) 
 ( ( (		(
Considerando uma base vetorial E=(e1, e2, e3) e os vetores f1=(-1, 2, 0), 
(		 (
f2=(1, 1, 0) e f3=(4, 0, 1), segundo esta base E, pede se:
 ( ( (
Verificar, justificando, se F=( f1, f2 , f3 ) é uma base vetorial do espaço;
Determinar a matriz A mudança de base de E(F e a matriz B mudança de base de F(E;
 (
Se o vetor v=( 3, -5, 4) tem suas coordenadas segundo a base E, 
 (
determinar as coordenadas deste vetor v na base F. 
( ( (
Determinar os valores de a e b , tais que w = a u + b v sendo:
( 	 ( (	
 u = (1, 2, 1 ) , v = ( 2, 1, 3) e w =( 11, 10, 15 ).
Centro Universitário da FSA
Prof.: Anastassios H.K.