CÁLCULO I - AV Parcial 07-04-2017

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Avaliação Parcial: CEL0497_SM 
	CÁLCULO I 
	Acertos: 8,0 de 10,0
	Data: 07/04/2017 16:20:46 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201604343934)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se uma função é derivável em x, então
		
	
	a função assume o valor zero.
	 
	a função é contínua em x
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604072034)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	 
	m(x1) = 2x1 - 2
	
	m(x1) = x1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603537358)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	f ´(x) = x
	
	f ´(x) = 1
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	f ´(x) = 1/x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604072068)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn
		
	 
	A derivada primeira da funçao é =  - n x( - n - 1)
	
	A derivada primeira da funçao é  - n xn
	
	A derivada primeira da funçao é  2 n xn
	
	A derivada primeira da funçao é   n x(-n-1)
	
	A derivada primeira da funçao é   x(-n-1)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604072072)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= (x2+5x+2)7
		
	
	A derivada primeira será  (x2+x+2)3
	 
	A derivada primeira será 7 (x2+5x+2)6 (2x+5)
	
	A derivada primeira será  (x2+5x+2)3
	 
	A derivada primeira será  7(x2+5x+2)6
	
	A derivada primeira será (x2+5x+2)5
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603537586)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontrando a derivada da função f(x)=3ln(4x)obtemos:
		
	
	ln(4x)
	
	ln(12x)
	 
	3x
	
	3ln(4x)
	
	4x
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603489168)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A equação geral da reta tangente à curva y =2x2 - 1 no ponto de abscissa 1 é
		
	
	2x - y + 3 = 0
	
	3x - y + 2 = 0
	
	4x - y - 1 = 0
	
	2x + y - 1 = 0
	 
	4x - y - 3 = 0
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603492615)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de:
		
	
	0,5.
	 
	0.
	 
	1.
	
	0,4.
	
	2.
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201603536972)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O Teorema do Valor médio é definido como:
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = f(b) - f(a)
	
	Se a função f é definidade e descontínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e não é diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	 
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201604202517)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja f(x) = x1/3 - x4/3 - x em [-1,1]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
		
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f é continua em [-1,1].
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 .
	 
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 e f é continua em [-1,1].
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle.
		
	 1a Questão (Ref.: 201604273265)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere a posição de um carro no instante t > 0 dada por s(t) = 4 + t². Calcule a velocidade, que é a taxa de variação do espaço s(t) pelo tempo t, no instante no instante t = 2
		
	
	12
	 
	4
	
	2
	
	10
	
	8
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201604072045)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = 3x1 +1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604072057)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201603512505)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A derivada da função f(x)=3x2+4xé:
		
	
	f´(x)=-1x3-1x2
	 
	f´(x)=-6x3-4x2
	
	f´(x)=-6(x3)-4(x2)
	
	f´(x)=(x3)+x2
	
	f´(x)=6x3+4x2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603537466)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma massa atada a uma mola vertical tem função posição dada por y(t) = A sen wt, onde A é a amplitude de sua oscilação e w é uma constante. Encontre a velocidade e aceleração como função do tempo.
		
	
	velocidade = Aw cos wt
Aceleração = - A w2 cos wt
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	velocidade = Aw cos wt
Aceleração = - A w2 sen wt
	
	velocidade = Aw sen wt
Aceleração = - A w2 sen wt
	
	velocidade = - Aw cos wt
Aceleração = A w2 sen wt
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603537582)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Derivando a função f(x)=log(2x), obtemos:
		
	 
	1xln10
	
	xln10
	
	1x+ln10
	
	x+ln10
	
	1x
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201603537214)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A reta normal ao gráfico de f no ponto (x,y) é definida como sendo
		
	
	A parábola através de (x,y) que corta o gráfico em dois pontos
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A curva através de (x,y) que é paralela a reta tangente em (x,y)
	 
	A linha reta através de (x,y) que é perpendicular a reta tangente em (x,y)
	
	A linha reta através de (x,y) que não toca o gráfico em (x,y)
		
	
	 8a Questão (Ref.: 201603717670)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3).
		
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10
	
	reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11
	
	reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3
	 
	reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3)
	
	reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3
		
	 9a Questão (Ref.: 201604049583)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	 
	Sejaf(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condições do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma solução da equação 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intervalo (0,1).
		
	
	 10a Questão (Ref.: 201604202511)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja f(x) = x3/4 - 4x1/4 + 1 em [0, 16]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas .
		
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto f é derivável no ponto 2.
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto podemos afirmar que é continua em 2.
	 
	Todas as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto satisfaz hipótese de ser derivada no ponto 2.
	
	f(x) não é continua a esquerda de 1 portanto satisfaz a continuidade no ponto 1.