AVALIANDO APRENDIZADO DE CALC3

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1a Questão (Ref.: 201703968949)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	
	(III)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201703968921)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201704455594)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201703447177)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(5,2)
	
	(4,5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(6,8)
	 
	(2,16)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201703447194)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,sen 1, 3)
		
	1a Questão (Ref.: 201704186341)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	 
	1
	
	1/2
	
	-1
	
	-2
	
	2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201703968982)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	 
	1 e 1
	
	2 e 1
	
	3 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201704298737)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201703931303)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 8; 9; 8
	
	8; 9; 12; 9
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	7; 8; 9; 8
		
	
		
	 1a Questão (Ref.: 201704298737)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201704106215)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201704097984)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 2 e grau 3.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201704460353)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
	C1=2; C2=1
PVC
	 
	C1=1; C2=2
PVI
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201703523690)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π4
	 
	t=0
	
	t=π3
	
	t=π2
	
	t=π
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201704466144)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201703968933)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 9.
	
	o Limite será 5.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 1.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201703969043)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	Todas asafirmações são verdadeiras,
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201704106243)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201704460049)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=e-1
c2=e+1
	
	c1=-1
c2=0
	
	c1=-1
c2=-1
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=-1
c2=2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201703968839)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	 
	tende a zero
	
	tende a 1
	
	tende a 9
	
	tende a x
	
	Nenhuma das respostas anteriores