AV2 Cálculo numérico Engenharia Estácio 2017

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AV2 Cálculo numérico Engenharia Estácio 2017
	 1a Questão (Ref.: 201703290799)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: 
Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 
temos: 
Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 
Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 
Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. 
Qual foi esse erro?
		
	
Resposta:
	
Gabarito: parou antes do tempo. 
o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201703290840)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando a interpolação na forma de Lagrange chegando a : 
f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67
Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. 
Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. 
Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de f(x)?
	X
	2
	4
	8
	f(X)
	-3
	4
	7
 
		
	
Resposta: Para F(1) = -0,46x^2 + 6,25x - 13,67 = -7,88 sim, Geraldo está certo.
	
Gabarito: Geraldo está certo.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201702366238)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	- 2/16
	
	9/8
	 
	17/16
	
	16/17
	
	2/16
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201703214851)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
		
	
	1
	
	0,4
	 
	0, 375
	
	0.25
	
	0.765625
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201702808153)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método das secantes
	
	Método do ponto fixo
	
	Método de Pégasus
	
	Método da bisseção
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201703215675)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
		
	
	x1 = -20 ; x2 = 15
	 
	x1 = 20 ; x2 = 20
	
	x1 = -10 ; x2 = 10
	
	x1 = 10 ; x2 = -10
	
	x1 = 18 ; x2 = 18
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201702818070)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	
	Determinação de raízes.
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Integração.
	
	Derivação.
	
	Verificação de erros.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201703314962)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	
	(6,10,14)
	
	(8,9,10)
	
	(13,13,13)
	 
	(11,14,17)
	
	(10,8,6)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201702346490)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I é verdadeira
	
	apenas III é verdadeira
	
	todas são verdadeiras
	
	apenas II é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201702301644)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	 
	-8
	
	-11
	
	2
	
	3
	
	-7