6a Lista Linear I

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PARÁBOLA 
1) Determinar a equação da parábola: 
a) de vértice V(6,−2) , cujo eixo é y +2=0 e que passa 
pelo ponto (8,2); 
 b) de foco F(3,3) e diretriz y−1=0; 
 c) de vértice V(0,3) e diretriz x + 5=0; 
 d) de foco F(3,3) e diretriz y−5=0; 
 e) V(3,6), eixo de simetriaparalelo ao OY, e que passa 
pelo ponto (3,10); 
 f) F(4,3), diretriz 
01y 
; 
g) Eixo // OY, 






 2,
2
3
V
passa pelo ponto M(1,1); 
 h) V(4, 1), eixo: y+1=0 e passa pelo ponto (3, 3) 
 i) F(3, 1) e diretriz 
01x2:d 
; 
 j) V(4,3) e F(4,1) 
 k) V(1,3), eixo de simetria paralelo ao eixo dos x, passa 
pelo ponto P(1, 1) 
 l) V(3, 2) , eixo de simetria y+2=0, passa pelo ponto 
P(2,2) 
 m) de foco F(–7,3) e diretriz x+3=0; 
n) F(5,2), diretriz 
07x 
; 
RESP: a)
052x8y4y2 
 
b)
017y4x6x2 
 c) 
09X20x6y2 
 
d)
07y4x6x2 
 e)
063y9x6x2 
 
f) 
024y8x8x2 
 g)
025yx36x12 2 
 
h) 
015x4y2y2 
 i) 
039x20y8y4 2 
 
j) 
08y8x8x2 
 k)
01x8y6y
2

 
l) 
044y4x16y
2

 m) 
049y4x6y2 
 
n) 
020y4x4y2 
 
2) Determine a equação da parábola que tem eixo de 
simetria horizontal que passa pelos pontos A(5,5), 
B(3,3) e C(3,1). 
RESP: 
015y2x4y2 
; V(4,-1), p=-2 
3) Determine os pontos de interseção da hipérbole 
020y4x 22 
 com a parábola 
0x3y2 
. 
RESP: 
 30,10 
 e 
 6,2 
 
4) Achar a equação da parábola, cuja corda focal liga os 
pontos (3,5) e (3,3). 
 RESP: 
09x8y2y2 
 ou 
039x8y2y2 
 
5) Encontre na parábola 
0x8y2 
um ponto tal que sua 
distância à diretriz seja igual a 4.RESP: P(2,4) ou P(2,4) 
6) Determine a equação da parábola que tem eixo de 
simetria vertical e passa pelos pontos A(0,0), B(2,2,) e 
C(-4,20). RESP: 







4
1
,
2
1
V
; 
2
1
P 
; 
0yxx2 
 
7) Dada uma elipse de centro na origem, distância focal 8 
e comprimento do eixo maior 12 e eixo maior paralelo ao 
eixo OX. Considere uma parábola que tem por diretriz, a 
reta suporte do eixo menor da elipse e por foco, o foco à 
direita do cento da elipse. Determine a equação da 
parábola. RESP: 
016x8y2 
 
8) Determinar as coordenadas do vértice, foco ea equação 
da diretriz das seguintes parábolas: 
a) y
2
 −6x=0 b) x2 −5y=0 c)y2 +4x=0 d) y2 −4x+8=0 
e)x
2
 −6y−2=0 f)x2 −6x+9y+63=0 f) y2 −8y−8x+40=0 
g)y
2
 −8x−6y−7=0 
RESP: a)V(0,0), 






0,
2
3
F
, d:2x+3=0, b) V(0,0). 






4
5
,0F
, d: 4y+5=0 c)V(0,0), F(1,0). d: x = 1 
d)V(2,0), F(3,0), d:x1=0 e) 







3
1
,0V
, 
,
6
7
,0F 





 
 d: 6y +11=0 f)V(3,6), 







4
33
,3F
, d:4y +15=0 
f)V(4,1), F(3,1), d:x 5=0 
g)V(2,3), F(0,3), d:x +4=0 
 
 
ELIPSE 
1) Achar a equação de uma elipse cujos focos se 
encontram sobre o eixo das abscissas, e sabendo-se 
que: 
a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é 
5
3
e 
; 
b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e 
13
12
e 
; 
c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa pelo ponto 
 2,52P 
; 
 d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8. 
 e) C(0,0), 
2
1
e 
, 






2
9
,3P
, ponto da cônica; 
f) seus vértices são A1 (2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); 
g) vértices (7,2) e (1,2), eixo menor=2; 
h) C(0,0), 
 1,15P 
 ponto da cônica, distância focal 8; 
RESP: a) 16x
2
 +25y
2
 −400=0 b) 25x2 +169y2 − 4225=0; 
c)
036y4x
22

 
d)
0207y70x96y7x16 22 
 
e)
0108y4x3 22 
 f)
04y36x8y9x4 22 
 
g) 
043y36x8y9x 22 
 h) 
020y5x 22 
 
2) A órbita da Terra é uma elipse, com o Sol em um dos 
focos. Sabendo-se que o eixo maior da elipse mede 
2.999.338.000 km e que a excentricidade mede 
62
1
. 
Determine a maior e a menor distância da Terra em 
relação a Sol. 
 RESP: MAD =152.083.016 km; med =147.254.984 km. 
3) O centro de uma elipse coincide com a origem. O eixo 
maior é vertical e seu comprimento é o dobro do 
comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa 
elipse passa pelo ponto 








3,
2
7
P
, achar sua 
equação. RESP: 4x
2
 +y
2
 −16=0 
4) Uma elipse é tangente ao eixo das abscissas no ponto 
A(3,0) e ao eixo das ordenadas no ponto B(0,−4). 
Formar a equação dessa elipse, sabendo-se que seus 
eixos de simetria são paralelos aos eixos de 
coordenadas. 
 RESP: 9x
2
 +16y
2
 −54x+128y+193=0 
5) Achar a equação da cônica com centro C(3,1), um dos 
vértices A(3,2) e excentricidade 
3
1
. 
RESP: 
017y16x54y8x9 22 
 
6) Determine a equação da elipse de centro C(−2, 1), 
excentricidade 3/5 e eixo maior horizontal de 
comprimento 20. RESP: 16x
2
 +25y
2
 
+64x−50y−1511=0 
7) Determine a equação da cônica de C(4,1), um foco 
(1,1) e excentricidade 
3
1
e 
. 
RESP: 
0511y18x64y9x8
22

 
8) Determine a equação da cônica de vértices A1(1,8) e 
A2(1,4) e excentricidade 
3
2
e 
. 
 RESP: 
0151y20x18y5x9 22 
 
9) Determine a equação da cônica de focos (–1, –3) e (–
1,5), e excentricidade 
3
2
e 
. 
 RESP: 
0166y10x18y5x9 22 
 
10) Determine a equação da elipse de excentricidade 
5
3
, 
cujos focos são pontos da reta y 1=0 e sendo B(2, 
9) um dos extremos do seu eixo menor. 
 RESP: 
01561y50x64y25x16 22 
 
 
 
HIPÉRBOLE 
1) Determine a equação da hipérbole, nos seguintes casos: 
 a) de focos F(0,5) e vértices A (0, 3); 
 b) que tem focos no eixo das abscissas e eixos real e 
imaginário 10 e 8 , respectivamente; 
 c) de focos F(3,4) e (3,2) e excentricidade e=2; 
 d) de focos F (1, 5) e (5,5) , eqüilátera 
 e) eixo real horizontal, eqüilátera, de vértices (3,4) e 
( 3,4); 
 f) de C0,0),que passa pelo ponto (−5,3), é eqüilátera e de 
eixo real horizontal; 
 g) que tem eixo real vertical de comprimento 8 e passa 
pelo ponto (6,5); 
 h) eixo real sobre o eixo das abscissas ,distância focal é 
igual a 10 e eixo imaginário 8; 
 i) eixo real sobre o eixo das ordenadas, as equações das 
assíntotas 
x
5
12
y 
 e distância focal 52. 
 j) eixo real horizontal, distância focal é igual a 6 e a 
excentricidade 
2
3
; 
 k) eixo real paralelo ao eixo OX, centro no ponto 
C(1,3), comprimento do eixo imaginário é 
54
 e 
excentricidade 
2
3
; 
 l) C(2, – 3), eixo real vertical, passando pelos pontos 
 (3, –1) e (–1,0) ( trabalhosa); 
 m) centro é o ponto C(0,4), um dos focos é (0,1) e um 
de seus pontos 






9,
3
16
P
. RESP: 
a)
0144y16x9 22 
 b)
0400y25x16 22 
 
 c)
051y24x24y12x4 22 
 
d) 
051y20x8y2x2 22 
 
 e)
025x6yx 22 
 f)
16yx 22 
 
g)
064y4x 22 
 h)
0144y9x16 22 
 
i)
014400y25x144 22 
 j)
020y4x5 22 
 
k)
0111y24x10y4x5 22 
 
l) 
025y48x20y8x522 
 
m) 
0112y128y9x16 22 
 
2) O centro de uma cônica está na origem, seu eixo real 
encontra-se ao longo do eixo OY e cujas assíntotas 
são as retas 
x
4
1
y 
. Determinar a equação da 
cônica, se seus vértices são os pontos A(0,2). 
RESP: 
064y16x 22 
 
3) Determine a equação da hipérbole que tem como uma 
assíntota, a reta 
0y23x2 
eixo horizontal e 
passa pelo ponto (3,1). RESP: 
09y9x2 22 
 
4) Determine a equação da hipérbole que tem como 
assíntotas, as retas 2x+y−3=0 e 2x−y−1=0, eixo 
horizontal e passa pelo ponto (4,6). RESP: 
08y2x8yx4
22

 
5) Determine a equação da hipérbole que tem como 
assíntotas, as retas 3x4y+16=0 e 3x+4y16=0, eixo 
vertical e que passa pelo ponto 






9,
3
16
. 
 RESP: 
0112y128y16x9
22

 
6) Determinar a equação reduzida da hipérbole, cujo eixo 
real tem por extremos os focos da elipse 16x
2
 +25y
2
 
−625=0 e cuja excentricidade é o inverso da 
excentricidade da elipse dada. 
RESP: 
0225y9x16 22 
 
144) Os focos de uma hipérbole coincidem com os da 
elipse 
1
9
y
25
x 22

 Forme a equação da hipérbole, 
considerando-se que sua excentricidade é e = 2. 
RESP: 
012yx3 22 
.