AV Cálculo Numérico

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Nota da Prova: 8,0    Nota de Partic.: 1   Av. Parcial 2  Data: 10/11/2017 20:20:08
	
	 1a Questão (Ref.: 201503446499)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Geraldo,aluno de cálculo numérico em um seminário fez as seguintes afirmativas: 
Em análise numérica, o método de Newton (ou Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a equação da reta tangente (derivada) da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, a fim de encontrar uma melhor aproximação para a raiz. Repetindo-se o processo, cria-se um método iterativo para encontramos a raiz da função. Usando este método e calculando a raiz da função f(x)=x^2+x-6 como estimativa inicial usando Xo=3, e como critério de parada usar |f(x)|<0.001 
temos: 
Para esta função: f(x)=x^2+x-6, sua derivada F´(x)=2x+1. Então temos: Xn=x- (F(x)/F´(x)), avaliando em Xo=3, vai se ter: F(x)=6 e Xn=2.1429, agora avaliando novamente a função usando Xn=2.1429, vamos ter: F(x)=0.7349 e X(n+1)=2.0039 
Avaliando novamente a função em X(n+1)=2.0039, temos que F(x)=0.0195, porém, cumpre o critério de parada então a raiz do polinômio é X(n+1)=2.0039 
Sua professora fez grave crítica a explanação do aluno alegando grave erro conceitual praticado. 
Qual foi esse erro?
		
	
Resposta: O grave erro conceitual foi na análise do critério de parada, Geraldo cometeu erro de arredondamento das casas decimais.
	
Gabarito: parou antes do tempo. 
o critério de parada era menor que 0,001 .Chegou a 0,0195 que ainda é maior que 0,001.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201503446540)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Geraldo, amigo de Flavio, montou uma tabela detalhada abaixo e determinou o polinômio interpolador utilizando a interpolação na forma de Lagrange chegando a : 
f(x) = -0,46x2 + 6,25x - 13,67
Geraldo queria determinar o valor de f(x) quando x fosse igual a 1.Concluiu que foi -7,88. 
Flavio questionou o resultado dizendo que o correto seria -8,88. 
Quem está certo?Geraldo ou Flavio?ou nenhum dos dois?caso os dois estejam errados qual o valor correto de f(x)?
	X
	2
	4
	8
	f(X)
	-3
	4
	7
 
		
	
Resposta: Geraldo está correto, pois o valor de f(x), quando x =1, é -7,88 (utilizando o método Interpolação de Lagrange).
	
Gabarito: Geraldo está certo.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502457346)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	3
	
	-3
	
	2
	
	-11
	 
	-5
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502973889)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Método do Trapézio.
	
	Método de Romberg.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Regra de Simpson.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502457436)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502617234)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	 
	nada pode ser afirmado
	
	não tem raízes reais
	
	tem três raízes
	 
	pode ter duas raízes
	
	tem uma raiz
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201502973787)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função quadrática.
	
	Função logarítmica.
	
	Função exponencial.
	
	Função cúbica.
	 
	Função linear.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201502499188)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	
	Y = ax + b
	
	Y = abx+c
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	 Y = b + x. ln(a)
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201502973724)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	
	[5,6]
	 
	[2,3]
	
	[4,6]
	
	[4,5]
	
	[3,4]
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201502963876)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.