AULA 7 ANÁLISE DE CONDUTOS LIVRES

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ANÁLISE DE CONDUTOS 
LIVRES 
Centro Universitário Estácio da Bahia - FIB 
Cássia Juliana Fernandes Torres 
Engenheira Ambiental 
Engenheira de Segurança do Trabalho 
Engenheira de Segurança de Barragem 
Especialista em Geoprocessamento 
Mestre em Engenharia Ambiental Urbana/UFBA 
Doutoranda em Energia e Ambiente/Cienam/UFBA 
• O escoamento em canais é caracterizado por apresentar uma 
superfície livre na qual reina a pressão atmosférica. 
 
• Estes escoamentos tem um grande número de aplicações 
práticas na engenharia, estando presente em áreas como o 
saneamento, a drenagem urbana, irrigação, hidro-eletricidade, 
navegação e conservação do meio ambiente. 
Conceito 
Exemplos de escoamentos em canais 
Canal de adução à casa de bombas do sistema de irrigação 
do Baixo Nilo – Egito, 1999 
Calha do Córrego Pirajussara, São Paulo. 
Canal Pereira Barreto, 
unindo os reservatórios 
de Ilha Solteira e Três 
Irmãos, no Complexo 
Urubupunga, São Paulo, 
1995 
Rio 
Canal de adução do sistema produtor Alto Tietê 
– Sabesp – São Paulo, 1999. 
Exemplos de escoamentos em canais 
Canal de transposição do Rio São Francisco?!!!??!! 
• A designação de conduto ou canal tanto se pode aplicar a 
cursos d’água natural como aos artificiais. 
 
• Os escoamentos em condutos livres diferem dos que ocorrem 
em condutos forçados ou sobpressão porque o gradiente de 
pressão não é relevante. 
 
• No escoamento em condutos livres a distribuição de pressão 
pode ser considerada como hidrostática e o agente que 
proporciona o escoamento é a gravidade. 
 
• Apesar da hipotética semelhança nos escoamentos livres e 
sobpressão, os livres são mais complexos e com resolução 
mais sofisticada pois as variáveis são interdependentes com 
variação no tempo e espaço. 
Canais 
Classificação 
Escoamento 
Permanente 
Não 
Permanente 
Uniforme 
Variado 
Gradualmente 
(EVG) 
Rapidamente 
(EVR) 
No escoamento permanente não há mudança de algumas de suas propriedades: 
principalmente vazão e massa específica 
Características de escoamento permenente 
No escoamento permanente uniforme, além da vazão e a massa 
específica, são necessários seção, profundidade e velocidade 
constantes. 
No escoamento permanente variado, além da vazão e massa específica 
constantes, admite-se um gradiente de velocidades devido à aceleração ou 
retardação, que altera as profundidades: 
No escoamento permanente variado gradualmente, além da vazão e massa específica 
constantes, admite-se um moderado gradiente de velocidades devido à aceleração ou 
retardação, que altera as profundidades. 
No escoamento permanente variado rapidamente, além da vazão e massa específica 
constantes, admite-se um significativo gradiente de velocidades devido à aceleração ou 
retardação, que altera sensivelmente as profundidades. 
Características de escoamento Não permenente 
O escoamento não permanente ou transitório ocorre com mudanças nas suas 
propriedades, ou seja, a profundidade numa dada posição varia ao longo do 
tempo, constituindo-se, assim, a forma de representação próxima da realidade. 
Os escoamentos são fenômenos tridimensionais, transitórios e 
complexos mas é normal utilizar hipóteses simplificadoras para 
analisar adequadamente o problema sem sacrificar a precisão ou 
a validade dos resultados. Uma das hipóteses possíveis é 
considerar o escoamento uni ou bidirecional. 
A maioria dos cursos d’água naturais são instáveis dinamicamente produzindo 
curvas, meandrando, depositando, erodindo, assim a velocidade real do curso é 
complexa e tridimensional, mas em muitos casos os estudos são conduzidos 
como unidirecionais, isto é, com velocidades vetoriais médias. 
Elementos geométricos dos canais 
• Área molhada (A): É a área da seção reta do escoamento, normal à direção 
do fluxo 
• Perímetro molhado (P): É o comprimento da parte da fronteira sólida da 
seção do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre 
não faz parte do perímetro molhado. 
• Raio Hidráulico(Rh): É a relação entre a área molhada e o perímetro 
molhado. 
• Altura d’água ou tirante d’água(y): É a distância vertical do ponto mais baixo 
da seção do canal até a superfície livre. 
• Altura do escoamento da seção (h): É a altura do escoamento medida 
perpendicularmente ao fundo do canal. 
• Largura do topo(B): A largura da seção do canal na superfície livre, função da 
forma geométrica da seção e da altura d’água. 
• Declividade de fundo (I0): É a declividade longitudinal do canal. Em geral, as 
declividades dos canais são baixas. 
• Declividade da superfície de água 
Classificação de escoamentos 
Número de Reynolds 
 
- Escoamento Laminar/ subcrítico ou fluvial : Rey< 500 
- Escoamento turbulento/ supercrítico ou torrencial : Rey > 2000 
- Escoamento de transição: 500< Rey<2000 
Número de Froude 
 
- Escoamento subcrítico ou fluvial: Fr< 1 
- Escoamento supercrítico ou torrencial: Fr> 1 
- Escoamento crítico: Fr = 1 
Um outro admensional muito utilizado em estudos de canais é o número de 
Froude, definido como a raiz quadrada entre a força da inercia e a força da 
gravidade. 
hgy
U
Fr 
Classificação de escoamentos 
O escoamento com maior profundidade, denomina-se fluvial ou subcrítico. O 
escoamento com profundidade menor, denomina-se torrencial ou 
supercrítico. O escoamento que corresponde à profundidade única, é 
denominado crítico. 
O escoamento subcrítico ou fluvial caracteriza-se pelas velocidades menores, 
pouca turbulência, ausência de ondas superficiais, típico dos cursos d’água 
naturais com baixa declividade em regime normal. 
O escoamento supercrítico ou torrencial caracteriza-se pelas velocidades 
significativas, turbulência, ondas superficiais, típico dos canais artificiais com 
alta vazão ou declividade de fundo ou cursos d’água “encachoeirados” ou com 
cascatas. 
Tipologias de canais e elementos das seções transversais 
Equação de Manning e Chezy – Dimensionamento de canais 
Q = Vazão ( m 3 /s ); 
A = Área da seção molhada ( m 2 ); 
n = Coeficiente de rugosidade de Manning; 
 V = Velocidade de escoamento ( m/s ); 
Rh = Raio hidráulico ( m ); 
I= Declividade do fundo ( m/m ). 
Regime de escoamento permanente e 
uniforme! 
Equação de Manning – Dimensionamento de canais 
O coeficiente de Manning, quando aplicado em condutos livres, traduz as perdas de energia 
distribuídas e localizadas (singularidades ou acidentais) de um determinado intervalo, podendo-
se majorá-los para representar as características particulares locais. 
Equação da Resistência ( STRICKLER ) 
V = Velocidade de escoamento ( m/s ); 
R = Raio hidráulico ( m ); 
J = Declividade do fundo ( m/m ). 
K = Coeficiente de rugosidade de Strickler. 
Para a equação de Strickler foi introduzida a constante de rugosidade de Strickler 
(K): 
 BORDA LIVRE 
A borda livre (“free board”) corresponde a uma folga que deve ser deixada além 
da cota do nível máximo operacional no conduto para evitar, dentro de certo 
risco, extravasamentos devido à ação de ondas de vento ou de embarcações, 
ressalto hidráulico, perdas localizadas e flutuações de vazões. É usual utilizar as 
expressões fornecidas pelo USBR para determinação da borda livre. 
A folga mínima é 20 cm, e normalmente adota-se uma folga de 20% a 30% da 
profundidade hidráulica. 
Fonte: https://victoruneb.files.wordpress.com/2013/02/condutos-livres.pdf 
A velocidade adotada será um valor médio, pois, na área molhada, a velocidade 
varia com a posição e com a profundidade considerada. Esta velocidade é a usada 
nos cálculos e é calculada como a média das velocidades à profundidades 0,20y e 
0,80y, ou seja, igual a velocidade e à profundidade 0,6y. Mais precisamente,ela é 
definida por: 
Distribuição da velocidade 
A determinação das várias velocidades em 
diferentes pontos de uma secção transversal 
é feita por via experimental. A distribuição 
das velocidades é função principalmente da 
resistência do fundo e das paredes, 
resistência superficial da atmosfera e ventos, 
resistência interna da viscosidade do fluido e 
da aceleração da gravidade. 
Fonte: https://victoruneb.files.wordpress.com/2013/02/condutos-livres.pdf 
O fluido, acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste rápido das 
estruturas através da abrasão, erosão e impacto. Essas forças hidrodinâmicas 
aparecem nos descarregadores de grandes estruturas como barragens, 
adutoras, drenagem, etc. 
Dissipação de energia 
Os escoamentos supercríticos podem conter energia excessiva sendo 
necessário dispor meios para dissipá-la, evitando danos não previstos. 
Há várias estruturas que dissipam energia mas a escolha é função de uma série 
de fatores de projeto, principalmente custo e eficiência, podendo-se destacar: 
• Desnível; 
• Vazão específica; 
• Características geológicas; 
• Números de Froude; 
• Relação entre a curva da altura conjugada do ressalto e a curva chave do rio 
ou conduto. 
Para dissipar a energia os tipos mais freqüentes de estruturas são: bacias de dissipação 
devido ao ressalto hidráulico, bacias de dissipação devido ao “roller”, bacias de 
dissipação devido ao impacto e macrorugosidades. 
Em escoamentos em regime supercritico é necessário prevenir meios para dissipar a 
energia existente em tais escoamentos. A água, acima de determinadas velocidades, 
provoca um desgaste rápido das estruturas através da abrasão, erosão e impacto 
Informações importantes 
• Na prática o planejamento, projeto e construção de um conduto, estão 
condicionados por uma série de restrições de natureza variada. O projeto de 
um conduto em um sistema de drenagem urbana, por exemplo, pode 
depender de condições topográficas, geotécnicas, construtivas, de influência 
do sistema viário, existência de obras de arte, faixa de domínio, legislação, 
questões ambientais, etc. Todas estas condições de caráter não 
hidráulico/hidrológico, limitam a liberdade do projetista no 
dimensionamento das seções. 
A seção do conduto deverá 
atender às vazões previstas, ser 
estável, baixo custo, atender aos 
critérios de segurança e legais, 
com a mínima interferência no 
ambiente. 
Dimensionamento de canais 
Canal Adutor do Sertão Alagoano - AL 
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
Existem basicamente 2 casos distintos para resolução de problemas envolvendo 
condutos livres: 
• Caso estaticamente determinado: Combinando a equação da continuidade 
com a de Strickler ou de Manning, a solução é encontrada com a aplicação 
direta dessas equações. 
• Caso inderminado: é utilizado interações: 
Onde determina-se um valor inicial para a 
primeira coluna e, após preencher a 
penúltima coluna, verifica-se se este valor 
é maior, menor ou igual ao valor 
conhecido. A partir daí, vai se ajustando 
até que ele fique aproximadamente igual. 
Fonte: https://victoruneb.files.wordpress.com/2013/02/condutos-livres.pdf 
Exercícios 
1. Num canal retangular com L=2,10m, com declividade de fundo 
de I= 0,3%, escoa-se vazão Q=2300l/s. O canal possui revestimento 
de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes (n = 
0,025). Determine a altura d’água e a velocidade em regime 
uniforme. 
Exercícios 
Resolução do exercício 1 
Método iterativo 
Exercícios 
2 - Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que 
deverá ser conduzida por um canal de concreto, com bom 
acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá ser de 0,1 % e 
sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser 
a altura útil do canal, se sua base for de 60 cm. 
RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 2 
Obrigada! 
torres_cjf@yahoo.com.br