Força de arraste em submarino

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE ARRASTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO- PARANÁ 
07 DE NOVEMBRO DE 2017 
1 
 
DRIELLY GAMA 
LETÍCIA BESEN 
POLIANA ROBERTA FRARE 
SHARA POPIK 
 TALYTA WENZEL 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE ARRASTO 
 
 
 
 
 
 
Trabalho entregue ao Prof Dr. Marcos 
Moreira como avaliação da disciplina de 
Fenômenos de Transporte I do curso de 
Engenharia Química da Universidade 
Estadual do Oeste do Paraná – Campus 
Toledo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO- PARANÁ 
07 DE NOVEMBRO DE 2017 
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RESUMO 
 
 Para um corpo posto em movimento quando imergido em um fluido, ocorre 
o surgimento de forças contrárias ao movimento, denotadas como Forças de 
arrasto. Essas forças são dependentes do formato do corpo, o meio em que se 
encontra o corpo, a velocidade do movimento, entre outros fatores. Para esse 
trabalho, utilizou-se como corpo, um submarino de caráter militar, sendo que 
esses costumam navegar em águas menos profundas, visto que esses 
costumam ser submarinos para pesquisas científicas. Para alcançar o objetivo 
do trabalho, sendo esse, encontrar a potência e energia necessária para um 
Riachuelo S40, partindo de Rio de Janeiro e atracando na Base Naval do Rio 
Grando do Sul, utilizou-se de tabelas e fórmulas para encontrar os coeficientes 
de arrasto para cada parte do corpo. Com isso, encontrou-se uma potência 
necessária de 𝑃 = 24 𝑀𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠, resultando em uma energia igual a 𝐸 =
3,84.1012𝐽. Para finalizar, encontrou-se que essa viajem requer cerca de 104000𝑙 
de diesel S-10 para ser concluída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Considerando o escoamento de certos fluidos contornando corpos como 
objeto de análise, tem-se na Mecânica dos Fluidos uma grande aplicação prática 
no que se refere às Forças de Arrasto, com suas características físicas e 
conceitos (Pinho, 1999). 
 A interação que é dada entre o fluido e o objeto, representada pelo 
escoamento, resulta no estabelecimento de forças e momentos. De acordo com 
Fox & McDonald (1998), a superfície de um corpo imerso em um fluido em 
movimento, fica submetida a uma força dinâmica, resultante de forças de 
pressão (normal à superfície) e de cisalhamento (tangente à superfície). Tensões 
cisalhantes devido à viscosidade e gradientes de velocidade na superfície do 
corpo causam forças tangenciais à superfície enquanto variações nas 
intensidades de pressão ao longo da superfície, devido aos efeitos dinâmicos, 
resultam em forças normais à superfície do corpo. A componente da força total 
exercida pelo fluido no sólido, na direção do escoamento é denominada arrasto. 
 Tem-se então que a força sobre a superfície divide-se m duas partes, uma 
devida ao arrasto de atrito e a outra ao arrasto de pressão. A contribuição relativa 
de cada uma varia de acordo com o regime do escoamento e com as condições 
da superfície do corpo. O arrasto de pressão depende, basicamente, da forma 
do corpo e pode ser reduzido a um mínimo. O arrasto de atrito não depende 
significativamente da forma do corpo; entretanto, é influenciado pelas 
características da superfície, Tabak & Wolf (1998), Dong et al.(2001). 
 Uma aplicação específica deste tipo de estudo está expressa na 
simulação de forças que irão descrever a relação entre a água e um submarino 
em sua rota. Variáveis que irão influenciar nesta relação, tais temperatura, 
massa específica, profundidade, entre outras, devem ser levadas em 
consideração. 
Os submarinos são caracterizados como embarcações que operam 
submersas, inicialmente desenvolvidos com finalidade militar, especificamente 
como artifício de guerra. Para as profundidades muito grandes, eles podem ser 
utilizados para fins científicos de pesquisa e ainda para a defesa de territórios. 
Algumas das vantagens dos submarinos referem-se à quase serem 
indetectáveis, no que se refere ao campo visual, visto a profundeza que operam, 
4 
 
e também à quase ausência de sons, que são até mesmo cancelados, bem como 
a dificuldade em destruí-los. Com estas vantagens, tem-se a capacidade de em 
zonas de ataque ter um boa proximidade do alvo. 
A Marinha do Brasil no momento possui 5 submarinos: O Tupi (S-30), o 
Tamoio (S-31), o Timbira (S-32), o Tapajó (S-33) e o Tikuna (S-34). Os quatro 
primeiros são submarinos da classe Tupi ( IKL-1400 ton ) e o último da classe 
Tikuna (a construção do Tapuia fora cancelada). Estes são baseados no 
submarino alemão U-209. Há planos de aquisição pelo governo brasileiro de 
novos 5 submarinos, sendo 4 Scorpéne, franceses, e 1 submarino nuclear. 
Todos modelos devem produzidos no Brasil, com parceria da França. Dentre as 
próximas aquisições brasileiras, há o modelo Riachuelo S40, que será descrito 
e analisado no estudo presente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 Para um corpo sólido imerso em um fluido viscoso, estando esse em 
movimento, o corpo em questão estará sujeito a uma força resultante. Essa força 
depende de diversos fatores, como a massa especifica do fluido, sua 
viscosidade, a temperatura, a pressão no local, a velocidade de movimento do 
corpo e até mesmo seu tamanho. 
 No momento em que o fluido escoa na periferia do corpo, surgem tensões 
superficiais por toda a extensão, resultando em uma força. Essa força é 
composta por tensões tangenciais devido à ação viscosa e de tensões normais 
devido à pressão local. 
 Para analises teóricas, a força resultando é decomposta em diferentes 
formas atuantes no corpo, em específico para o caso aqui analisado, em forças 
normais ao corpo e paralelas ao sentido do movimento. 
 Ao analisar o arrasto, sabe-se que o mesmo é uma componente de força 
que atua paralelo ao sentido do movimento do corpo. Essa força possui um 
coeficiente característico e determinado a partir do formato do corpo, como pode 
ser observado na fórmula abaixo. 
 𝐶𝐷 =
𝐹𝐷
1
2
𝜌𝑉2𝐴
 (01) 
 Assim, em um fluido incompressível, o coeficiente de arrasto é dado em 
função do número adimensional de Reynolds. Além disso, vale resaltar que essa 
força é aplicavél a qualquer corpo, sendo a soma das forças de arrasto de atrito 
e de pressão. 
 Para os coeficientes de arrasto, existem gráficos que mostram essas 
dados em função do número de Reynolds. Essas gráficos variam para 
superfícies planas, cilíndricas e esféricas, além de alguns variarem em razão da 
força agir normal ao corpo ou paralelo ao mesmo. O corpo aqui analisado, foi 
imaginado como um paralelepipedo reto, com uma semiesfera em uma das 
pontas. Com isso, separou-se o submarino em partes, para facilitar o calculo da 
força atuante em cada qual. Assim, obteu-se um corpo retangular cuja força atua 
paralelamente, uma semiesfera com força atuante normal à superfcíe. 
 
 
6 
 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
O submarino S-Br convencional, contido na figura 1 navega em 
profundidades de 300 m, segundo Poder Naval e possui um comprimento de 
75m, diâmetro de 7,5 m, e velocidade de 17-20 nós. Considerando uma 
velocidade de 17 nós, converte-se: 
𝑣 = 17 𝑛ó𝑠 |
0,514
𝑚
𝑠
1 𝑛ó𝑣 = 8,74
𝑚
𝑠
 
 
Figura 1: Protótipo do submarino utilizado na simulação 
 Adotamos um submarino como o ilustrado pela figura 1, desenhado no 
AutoCad 2015, mantendo-se as devidas proporções das medidas listadas acima. 
Esse desenho demonstra as formas geométricas utilizadas para encontrar os 
coeficientes de arrasto, pois, como já mencionado, os mesmos variam com a 
geometria do corpo submerso. 
 
Figura 2: Desenho do submarino utilizado para obtenção dos coeficientes 
 
7 
 
 Sabendo se que a temperatura da água no oceano varia conforme a 
termoclina, ou seja, é dependente da estação do ano, localidade geográfica e 
correntes marítimas, a escolhida para a simulação, foi a permanente, as 
termoclina existentes no local de navegação do submarino estão mostradas na 
figura abaixo. 
 
 
Figura 3: Variação das zonas aquáticas em função da temperatura e 
profundidade 
 
Como o submarino navega a 300 m e essa região é considerada 
termoclina permanente, demonstrado na figura 3, utilizou-se a temperatura de 
5°C para encontrar a massa específica da água do mar e consequentemente, 
sua pressão. 
A variação da massa específica da água depende da temperatura, 
salinidade, correntes marítimas e profundidade. No entanto, de acordo com CGM 
Design ela pode ser considerada constante e igual a 1027 Kg/m3, desde a 
superfície até 10000 m abaixo do nível do mar. Para encontrar a viscosidade 
cinemática do fluido em questão, utilizou-se a literatura como forma de pesquisa. 
Assim, através da figura abaixo, obteve-se esse dado. 
 
 
 
8 
 
 
Figura 4: Viscosidade cinemática para água 
 
Para encontrar os coeficientes de arrasto que serão utilizados para 
determinas as forças das mesmas, determinou-se primeiramente o número de 
Reynolds. Esse número é dado pela equação abaixo. 
 𝑅𝑒 =
𝜌𝐷𝜗
𝜇
 (02) 
Partindo dos dados já obtidos, e considerando a viscosidade dinâmica como 𝜇 =
1,51 ∗ 10−3
𝑘𝑔
𝑚∗𝑠
, tem-se um Reynolds: 
𝑅𝑒 = 4,34 . 108 
 
sendo assim, um escoamento denotado como turbulento. 
Com esse valor, pode-se encontrar os coeficientes de arrasto para as 
placas planas que estão paralelas ao escoamento, utilizando a fórmula abaixo. 
 
 𝐶𝐷 =
0,455
log 𝑅𝑒2,58
 𝑅𝑒 < 109 (03) 
 
9 
 
Partindo dos dados já obtidos, o coeficiente de arrasto para essas placas 
foi definido como 𝐶𝐷 = 1,75 𝑥 10
−3. 
A força de arrasto é dada pela equação 01. Manipulando ela, obtém-se 
𝐹𝐷 =
1
2
𝐶𝐷 . 𝜌𝐻2𝑂 . 𝐴. 𝑣
2 
Calculando para o hemisfério existente na ponta do corpo, a força 
resultante e normal é dada pela formulação abaixo. O coeficiente de arrasto para 
essa geometria é obtido a partir da figura 5. 
 
Figura 5: Tabela com coeficientes de arrasto 
 
Assim, a força resultante nesse corpo é: 
𝐹𝐷,𝑁
𝑆𝑢𝑏 =
1
2
0,38 . 1027
𝐾𝑔
𝑚3
. (2. 𝜋. (
7,5𝑚
2
)
2
) . (8,74
𝑚
𝑠
)
2
 
 
𝐹𝐷,𝑁
𝑆𝑢𝑏 = 1,32. 106𝑁 
 
10 
 
Já para o corpo do submarino, utilizou-se o coeficiente encontrado 
anteriormente. Além disso, vale salientar que o corpo é tratado como um 
aglomerado de placas planas de mesmo tamanho. Isso resulta em multiplicar a 
força resultante em uma placa por 4. 
 
𝐹𝐷,𝑁
𝑆𝑢𝑏 = 4.
1
2
1,75.10−3 . 1027
𝐾𝑔
𝑚3
. (75𝑚. 7,5𝑚). (8,74
𝑚
𝑠
)
2
 
 
𝐹𝐷,𝑁
𝑆𝑢𝑏 = 1,54. 106𝑁 
 
Para determinar a potência, será necessário a força de arraste total 
atuante no corpo, ou seja, a somatória das forças. Além disso, ao multiplicar o 
somatório das forças pela velocidade do escoamento, encontra-se a potência 
total necessário para movimentar o corpo. Logo: 
 
𝑃 = (𝐹𝐷,𝑁
𝑆𝑢𝑏1 + 𝐹𝐷,𝑁
𝐸𝑠𝑐2). 𝑉 
𝑃 = (1,54. 106𝑁 + 1,32. 106𝑁). 8,74
𝑚
𝑠
 
𝑃 = 24 𝑀𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 
A determinação da energia, se dá ao multiplicar a potência pelo tempo, 
sendo que esse é encontrado a partir da divisão da distância pela velocidade do 
movimento. Para a distância, encontrou-se na literatura a distância entre as 
cidades de Rio de Janeiro – RJ e a cidade da Base Naval no Rio Grande do Sul, 
em Rio Grande, cujo valor é de ∆𝑑 = 1398 𝑘𝑚. 
 Dessa forma: 
∆𝑡 =
∆𝑑
𝑉
 
∆𝑡 =
1398000𝑚
8,74𝑚
𝑠
 
 
11 
 
∆𝑡 = 1,6.105𝑠 
 Aplicando na fórmula da energia, obtém-se: 
𝐸 = 𝑃. ∆𝑡 
𝐸 = 24.106 𝑥 1,6.105 
𝐸 = 3,84.1012𝐽 = 3,84 𝑇𝐽 
 Para o cálculo da quantidade de combustível utilizada pelo submarino 
para fazer a viajem requerida, buscou-se na literatura qual o combustível 
utilizado pelo modelo adotado. Como o mesmo possui fabricação atual, ele utiliza 
S-10 como combustível, visto que este possui menor teor se enxofre em sua 
composição, corroendo menos o motor. 
 Na literatura, encontrou-se o poder calorífico inferior do Diesel S-10 como 
𝐶𝑃 = 43
𝑀𝐽
𝑘𝑔
 e a densidade do mesmo como 𝜌𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 =
847𝑘𝑔
𝑚3
. 
𝑉𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 =
𝐸
𝐶𝑃 . 𝜌𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙
 
 
𝑉𝑑𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 =
3,84.1012𝐽
43
𝑀𝐽
𝑘𝑔 .
847𝑘𝑔
𝑚3
 
 
𝑉 = 104𝑚3 = 104000𝑙 
 Assim, ao final, o submarino necessitará de 1,04.105 litros de combustível 
(óleo diesel) para viajar do Rio de Janeiro para o Rio Grande do Sul, demorando 
em torno de dois para navegar. 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
 Ao final na simulação, notou-se que o coeficiente de arrasto é variável 
com diversos fatores, como temperatura, velocidade do corpo, profundidade do 
processo, tamanho e formato do corpo. Além disse, percebeu-se a variação das 
propriedades da água no oceano. Em relação ao submarino, notou-se que 
apesar de possuir caráter militar e de combate, sua velocidade é baixa, 
desfavorecendo-o, no entanto, tem a seu favor, a difícil localização por inimigo e 
o cancelamento dos seus sons, tornando-o quase indetectável. Por fim, 
compreendeu-se como a força de arrasto ocorre em corpos, podendo ser normal 
ao mesmo ou de atuação paralela ao sentido do movimento do escoamento. 
Assim, quando maior o coeficiente de arrasto, e por consequência, da força de 
arrasto, a potência necessária para movimentar um corpo de torna maior, 
dificultando o escoamento e necessitando de mais energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
Características da água do mar. Disponível em: <http://www.cgmdesign 
.net/docs/oceanografia/2%20-%20Caracteristicas%20fisicas%20da%20agua 
%20do%20mar.pdf> Acesso em 30 de outubro de 2017. 
 
Distância entre portos de Rio Grande e Rio de Janeiro. Disponível em: 
<http://www.geografos.com.br/viagem-maritima-entre-portos-brasil/distancia-
entre-porto-rio-grande-e-porto-rio-de-janeiro.php> Acesso em 24 de outubro de 
2017. 
 
Dong, Z.; Gau, S.; Fryrear, D.W. Drag coefficients, roughness length and zero-
plane displacement height as disturbed by artificial standing vegetation. Journal 
of Arid Environments, San Diego, v.49, n.3, p.485-505. 2001. 
 
Fox, R.W.; McDonald, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4.ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1998. 662p. 
 
Pinho, F. T., Mecânica do Fluidos. Disponível em: http://coral.ufsm.br/ 
aerodesign/Biblioteca/pdf/documentos/escoam.pdf Acesso em 04 de novembro 
de 2017. 
 
Tabak, S.; Wolf, D. Aerodynamics properties of cottonseeds. Journal of 
Agricultural Engineering Research, Silsoe, v.70, n.3, p.257-265. 1998. 
 
Submarino. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Submarino#Submarinos_militares> Acesso em 06 
de novembro de 2017. 
 
Submarinos convencionais e nucleares de ataque. Disponível em: <http:// 
www.naval.com.br/blog/2013/05/25/submarinos-convencionais-e-nucleares-de-
ataque/> Acesso em 30 de outubro de 2017. 
14 
 
Riachuelo S40. Disponível em: <https://www.aviationgraphic.com/naval-art-
prints/1963-riachuelo-s40-brazilian-navy-iz-08p-.html> Acesso em 24 de outubro 
de 2017. 
 
Termoclinas. Disponível em: <http://batepapocomnetuno.blogspot.com.br 
/2017/06/termoclina.html> Disponível em 04 de novembro de 2017.