Aula 02 Definições de tensão e círculo de Mohr

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Aula 02 – Definições de Tensão e círculode MOHR
Tensão
Tensor-Tensão
Tensão-Uniforme
Tensão em carregamento axial
Tensões em carregamento transversal
Tensões em um paralelepípedo elementar
Círculo de MOHR
Círculo de MOHR Tridimensional
Elementos de máquinas
Prof. MSc. Eng Mec Antonio C C Nascimento Filho
anasci35@gmail.com
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Tensão
Tensão é uma propriedade de estado, em um ponto específico de um corpo, que é uma função da carga, do material e do processo de fabricação.
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Tensor-Tensão
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Tensão Uniforme
Hipóteses básicas:
A barra seja reta e de material homogêneo;
A linha de ação da força coincida com o centro da massa da seção;
A seção considerada esteja afastada da extremidade e de qualquer descontinuidade ou mudança abrupta da seção reta;
Ft – força trativa (ou compressiva)
Fc – Força cortante
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Tensões em carregamento axial
Considere uma barra sem peso e em equilíbrio, sujeita à duas forças F em
suas extremidades.
A área da seção transversal no ponto onde se seccionou a barra é A e a força interna é positiva e igual a P, logo a tensão normal é de tração e da forma
Carga Axial; Tensão de apoio
Carga axial
Considere uma barra de pequeno comprimento, comprimido contra um corpo com uma força P.
Se a área da seção transversal é A e a força interna é P, a tensão no ponto de análise é de compressão e da forma:
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Exercício
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Tensões em carregamento transversal
Tensão média de cisalhamento
Considere um corpo sendo arrastado sobre outro corpo por uma P.
Se o corpo que está sendo arrastado tem área A na interface de contato entre os corpos, a tensão média de cisalhamento é da forma:
Corpos podem ser cisalhados de formas diferentes.
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Exercício
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Exercício
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Tensões em um paralelepípedo elementar
Como visto nos primeiros slides, o paralelepípedo elementar é formado por três tensões normais e seis tensões cisalhantes, todas positivas.
O Paralelepípedo elementar está em equilíbrio estático, portanto
Estado plano (bi-axial) de tensões
Como relacionar as diversas tensões do paralelepípedo elementar ? R: Círculo de MOHR
O primeiro índice representa a coordenada normal à face do paralelepípedo. 
O segundo indice representa o eixo paralelo à tensão representada
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Círculo de MOHR
A partir do equilíbrio estático entre a soma dos componentes das tensões e as tensões no plano inclinado, 
Correlacionado as equações , é possível definir a tensão normal máxima σ1 e a tensão normal mínima σ2, defasados de 90° entre si, as tensões máximas de cisalhamento e o próprio ânglo de defasagem entre as máximas e mínimas tensões normais e cisalhantes.
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Círculo de MOHR
No círculo de MOHR, qualquer componente de tensão que não seja dado em um problema é considerado como sendo zero
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Exercício
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Exercício
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Círculo de MOHR Tridimensional
O estado de tensões pleno exige a especificação de seis componentes de tensões e a determinação das três raízes da equação cúbica abaixo
Traça-se o círculo de MOHR, ordenando as tensões principais tal que σ1>σ2>σ3
No caso de estado de tensões planas, em que as tensões principais σ1 e σ2 possuem o mesmo sinal, a construção do círculo de MOHR envolvendo apenas σ1 e σ2 não levará a tensão máxima. È preciso considerar σ3=0 então.
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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