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Fechar Avaliação: CCE1131_AV2_201402052766 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9003/AC Nota da Prova: 3,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 27/05/2017 09:57:18 1a Questão (Ref.: 201402133091) Pontos: 0,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial dydx=3.x2.e-y Resposta: Gabarito: dydx=3.x2.e-y dy=3x2e-ydx eydy=3x2dx ∫eydy=∫3x2dx ey=x3+C 2a Questão (Ref.: 201402154652) Pontos: 0,0 / 1,0 Escreva a Série de Fourier para a forma de onda de pulso definida como v(t)={1se 0<t<T20se T2<t<T Onde w=2πT<t):}`<=""> Resposta: Gabarito: Cálculo dos coeficientes: a0=1T∫0T2(1)dt + 1T∫0T2(0)dt =12 an=2T∫0T2(1)cosnwtdt + 2T∫T2T(0)dt = sen(nπ)nπ=0 Observe que todo an=0, uma vez que sennπ=0 para todo n. b1=2T∫0T2(1)senwtdt + 2T∫T2T(0)dt = 2π b2=2T∫0T2(1)sen2wtdt + 2T∫T2T(0)dt = 0 b3=2T∫0T2(1)sen3wtdt + 2T∫T2T(0)dt = 23π Para todos os valores ímpares de n, temos bn=2nπ, já que cosnπ = -1. Valores pares de n dão bn= 0, já que cosnπ =1 Portanto, a expressão geral da série é escrita assim: v(t)=12+2π∑sen(nwt)n n=1,3,5,... 3a Questão (Ref.: 201402232014) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. Não é homogênea. Homogênea de grau 4. Homogênea de grau 3. Homogênea de grau 2. Homogênea de grau 1. 4a Questão (Ref.: 201403033514) Pontos: 0,0 / 1,0 Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. y = C1e-t + C2 y = C1e-t + C2e-t y = C1et + C2e-5t y = C1e-t + C2et y = C1e-3t + C2e-2t 5a Questão (Ref.: 201402664714) Pontos: 0,0 / 1,0 Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx C1e-x - C2e4x - 2ex C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 2e-x - 4cos(4x)+2ex C1ex - C2e4x + 2ex C1e-x + 12(senx-cosx) 6a Questão (Ref.: 201402181571) Pontos: 1,0 / 1,0 Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. - 1(s +4)2 - 1(s-4)2 1(s2-4)2 1(s-4)2 1(s +4)2 7a Questão (Ref.: 201402303767) Pontos: 0,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx4 y=cx2 y=cx-3 y=cx3 y=cx 8a Questão (Ref.: 201403071547) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial homogênea dy/dx = ( y + x) / x 2ln(x) + c 2ln(x) + x3c ln(x) + c ln(x3) + c ln(x) + xc 9a Questão (Ref.: 201403023653) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a função f(x)=x2cos(x) Podemos afirmar que f é uma função: Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. Par nem é par, nem impar Impar é par e impar simultâneamente 10a Questão (Ref.: 201403023662) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . Podemos afirmar que o valor de an é : nπ (2n)sen(nπ) nπ 0 nsennπ Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
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