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	Avaliação: CCE1131_AV2_201402052766 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9003/AC
	Nota da Prova: 3,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 27/05/2017 09:57:18
	
	 1a Questão (Ref.: 201402133091)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial  dydx=3.x2.e-y
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
dydx=3.x2.e-y
dy=3x2e-ydx
eydy=3x2dx
∫eydy=∫3x2dx
ey=x3+C
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402154652)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Escreva a Série de Fourier para a forma de onda de pulso definida como
 v(t)={1se 0<t<T20se T2<t<T
Onde w=2πT<t):}`<="">
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
Cálculo dos coeficientes: 
a0=1T∫0T2(1)dt + 1T∫0T2(0)dt   =12
an=2T∫0T2(1)cosnwtdt + 2T∫T2T(0)dt   = sen(nπ)nπ=0
Observe que todo an=0, uma vez que sennπ=0 para todo n.
b1=2T∫0T2(1)senwtdt + 2T∫T2T(0)dt   = 2π
b2=2T∫0T2(1)sen2wtdt + 2T∫T2T(0)dt   = 0
b3=2T∫0T2(1)sen3wtdt + 2T∫T2T(0)dt   = 23π
Para todos os valores ímpares de n, temos bn=2nπ, já que  cosnπ = -1. Valores pares de n dão bn= 0, já que cosnπ =1 
Portanto, a expressão geral da série é escrita assim:
v(t)=12+2π∑sen(nwt)n   n=1,3,5,...
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402232014)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
		
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 3.
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403033514)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402664714)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	 
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402181571)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
		
	
	- 1(s +4)2
	
	- 1(s-4)2
	
	1(s2-4)2
	 
	1(s-4)2
	
	1(s +4)2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402303767)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	 
	y=cx4
	
	y=cx2
	
	y=cx-3
	 
	y=cx3
	
	y=cx
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403071547)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + c
	
	2ln(x) + x3c
	 
	ln(x) + c
	
	ln(x3) + c
	
	ln(x) + xc
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201403023653)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	 
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	 
	Par
	
	nem é par, nem impar
	
	Impar
	
	é par e impar simultâneamente
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201403023662)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	 
	nπ
	
	(2n)sen(nπ)
	
	nπ
	 
	0
	
	nsennπ
	
	
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.

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