calculo3

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Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	 
	(II)
	
	
	(III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
		2.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	
	(II)
	
	 
	(III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
		3.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
	
	
	
	
	
	(III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	 
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	
		4.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	
	
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	 
	lny=ln|1-x |
	
	 
	lny=ln|x+1|
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	
		5.
		Marque a alternativa que indica a solução da eq. diferencial de variáveis separáveis               xdy - (y + 1)dx = 0.
	
	
	
	
	
	y = kx + 2
	
	
	y = kx - 2
	
	 
	y = kx - 1
	
	
	y = kx2 - 1
	
	
	y = kx2 + 1
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	 
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	y²  = c(x + 2)²
	
	
	y²-1=cx²
	
	 
	x+y =c(1-xy)
	
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
	
	
	
	
	 
	y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	
	y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	
	
		8.
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	
	
	
	
	 
	ey =c-x
	
	
	y- 1=c-x
	
	
	lney =c
	
	
	ey =c-y
	
	 
	ln(ey-1)=c-x
		Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
	
	
	
	
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	 
	y=x³+2x²+x+C
	
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	 
	y=x5+x3+x+C
	
	
	y=x²-x+C
	
	
	
		2.
		Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
	
	
	
	
	
	y=-6x -5x³ -10x+C
	
	 
	y=6x -5x³+10x+C
	
	
	y=6x+5x³+10x+C
	
	
	y=6x+5x³ -10x+C
	
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	
	
		3.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
	
	
	
	
	 
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	
	
	
	y=e3x+C
	
	 
	y=12e3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	
	y=13e3x+C
	
	 
	y=13e-3x+C
	
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	 
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx-3
	
	 
	y=cx2
	
	
	y=cx3
	
	 
	y=cx4
	
	
	
		7.
		Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	
	Homogênea de grau 4.
	
	
	Homogênea de grau 3.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	Homogênea de grau 1.
		Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
	
	
	
	
	
	y=cos(ex+C)
	
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	 
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	y=sen(ex+C)
	
	 
	y=tg(ex+C)
	
	
	
		2.
		Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	
	
	
	
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	 
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	y=e-x
	
	 
	y=ex
	
	
	
		3.
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	
	
	
	
	 
	lney-1=c-x
	
	
	ey =c-y
	
	
	ey =c-x
	
	
	y- 1=c-x
	
	 
	lney =c
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
	
	
	
	
	 
	sen² x = c(2y + a)
	
	
	cos²x + sen²x = ac
	
	
	cos²x = ac
	
	
	secxtgy² = c
	
	
	secxtgy = c
	
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
	
	 
	xy = c(1 - y)
	
	
	y = c(1 - x)
	
	
	x = c(1 - y)
	
	
	x + y = c(1 - y)
	
	
	x - y = c(1 - y)
	
	
	
		6.
		Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	
	
	
	
	
	2a² sen²θ = c
	
	 
	 cos²θ = c
	
	
	r² + a² cos²θ = c
	
	
	r + 2a cosθ = c
	
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	
	
		7.
		Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	
	
	
	
	
	- 1x3
	
	 
	1x2
	
	
	x3
	
	 
	1x3
	
	
	- 1x2
	
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	
	y² +1= c(x+2)²y² =arctg(c(x+2)²)
	
	
	y²-1=cx²
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	
	
		2.
		Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata.
	
	
	
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=-2
	
	
	(δMδx)=(δNδy)=-1
	
	
	(δMδy)=(δNδx)= 1
	
	 
	(δMδy)=(δNδx)=-1
	
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
	
	
	
	
	 
	x2y +y=C
	
	
	x2- 1=C
	
	
	x3y +y=C
	
	
	x2y-2y=C
	
	 
	x2y-y=C
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0.
	
	
	
	
	
	2y-3y2+4y+2x2 =C
	
	
	-2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C
	
	
	-2y-3y2+4y+2x2+2x=C
	
	 
	-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
	
	 
	2xy-3y2+4y+2x2 =C
	
	
	
		5.
		A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
	
	
	
	
	
	λ=-1y2
	
	 
	λ=y
	
	
	λ=-2x
	
	 
	λ=-1y
	
	
	λ=-1x
	
	
	
		6.
		Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
	
	
	
	
	
	δM/δy = 1/δx
	
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	
	δM/y = δN/x
	
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	
	1/δy = δN/δx
	
	
	
		7.
		A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
	
	
	
	
	 
	λ=1x2
	
	
	λ=4y2
	
	
	λ=2x2
	
	
	λ=1y2
	
	
	λ=-1x2
	
	
	
		8.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	 
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	
	 1       
	
	
	 -1     
	
	 
	-2     
	
	
	 7
	
	
	 2      
	
	
	
		2.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
	
	
	
	
	 
	sen(4x)
	
	
	cos-1(4x)
	
	
	tg(4x)
	
	
	sec(4x)
	
	
	sen-1(4x)
	
	
	
		3.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	 
	 -1     
	
	
	 7
	
	 
	-2     
	
	
	 2      
	
	
	 1       
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	
	
	
	
	 
	y=-1x+c
	
	 
	y=x+c
	
	
	y=-1x2+c
	
	
	y=-2x3+c
	
	
	y=1x3+c
	
	
	
		5.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y = secx + 2
	
	
	y = cosx + 2
	
	
	y = tgx + 2
	
	 
	y = senx + 2
	
	
	y = cosx
	
	
	
		6.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y=x3+x+1
	
	
	y = 0
	
	
	y=x3+x2+2
	
	
	y=x44+x22+x
	
	 
	y=x44+x22+x+2
		Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
	
	
	
	
	 
	s3s4+64
	
	 
	s2-8s4+64
	
	
	s4s4+64
	
	
	s2+8s4+64
	
	
	s3s3+64 
	
	
	
		2.
		Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
	
	
	
	
	 
	s+1s2+1
	
	
	s+1s2-2s+2
	
	
	s-1s2+1
	
	
	s-1s2-2s+1
	
	 
	s-1s2-2s+2
	
	
	
		3.
		           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundasderivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
	
	
	
	
	 
	 t=  π       
	
	
	π/4      
	
	
	 t= π/4
	
	
	t= π/3
	
	 
	t= 0
	
	
	
		4.
		Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
	
	
	
	
	 
	-π
	
	
	π4
	
	 
	0
	
	
	π 
	
	
	π3
	
	
	
		5.
		Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
	
	
	
	
	 
	72et2
	
	
	e2t
 
	
	
	72e2t
	
	
	e-2t
	
	
	-72e-2t
	
	
	
		6.
		Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	
	
	
	
	 
	Y(s)=S-8S2-7S+12
	
	
	Y(s)=S +8S2-7S+12
	
	
	Y(s)=S-5S2-7S+12
	
	
	Y(s)=S-8S2-7S -12
	
	
	Y(s)=S-8S2 +7S+12
		Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde αé uma constante.
	
	
	
	
	
	α=1
	
	 
	α=2
	
	
	α=-1
	
	
	α=-2
	
	 
	α=0
	
	
	
		2.
		Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem: 3y ''+2y=0.
	
	
	
	
	 
	C1cos(23x)+C2sen(23x)
	
	
	C1cos(13x)+C2sen(13x)
	
	
	C1cos(32x)+C2sen(32x)
	
	
	C1cos(53x)+C2sen(53x)
	
	
	C1cos(2x)+C2sen(2x)
	
	
	
		3.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
	
	
	
	
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	
	 
	y=e-t[C1cos(7t)]
	
	
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	
	
		4.
		Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2.2e3t+3e2t
	
	
	et-2
	
	 
	2e3t -3e2t
	
	
	-2e3t+3e2t
	
	
	3e2t
	
	
	
		5.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
	
	
	
	
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	 
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	y = C1cost + C2sent
	
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	
	
		6.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
	
	
	
	
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	
	y = C1e-t + C2et
	
	
	y = C1e-t + C2
	
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	
		7.
		Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
	
	
	
	
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
		Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
	
	
	
	
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
	 
 C1  - C2e4x  + 2senx
 
	
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	
		2.
		Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
	
	
	
	
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	
		3.
		Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
	
	
	
	
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	 
	 
 C1e^-x- C2e4x  + 2senx
 
	
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	
		4.
		Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
	
	
	
	
	 
	t=0
	
	
	t= π3
	
	 
	t= π
	
	
	t=-π
	
	
	t=-π2
	
	
	
		5.
		Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	
	w(y1,y2)=0 são LI.
	
	 
	w(y1,y2)=e-t são LD.
	
	
	w(y1,y2)=e-(πt) são LD.
	
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
	
	
	w(y1,y2)=e-(t) são LD
	
	
	
		6.
		O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
	
	
	
	
	 
	t=π4
	
	 
	t=0
	
	
	t=π2
	
	
	t=π3
	
	
	t=π
		Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
	
	
	
	
	
	- 1(s-4)2
	
	 
	1(s2-4)2
	
	
	1(s +4)2
	
	 
	1(s-4)2
	
	
	- 1(s +4)2
	
	
	
		2.
		Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
	
	
	
	
	
	et-2
	
	 
	-2e3t+3e2t
	
	
	3e2t
	
	 
	2e3t+3e2t
	
	
	2e3t -3e2t
	
	
	
		3.
		Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
	
	
	
	
	
	s
	
	
	s-2s-1,s>1
	
	
	s-2s,s>0
	
	 
	1s,s>0
	
	
	s-1s-2,s>2
	
	
	
		4.
		Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
	
	
	
	
	
	(23)et-(23)e-(2t)
	
	
	et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	 
	(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	
		5.
		Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
	
	
	
	
	
	s³
	
	
	2s
	
	
	s²   , s > 0 
	
	 
	s
	
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	
	
		6.
		Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
	
	
	
	
	
	7⋅e3⋅t⋅(sen(4t)+cos(4t))
	
	 
	7⋅e-3⋅t⋅sen(4t)
	
	
	7⋅e-3⋅t⋅cos(4t)
	
	
	7⋅e3⋅t⋅cos(4t)
	
	 
	7⋅e3⋅t⋅sen(4t)
	
		Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
	
	
	
	
	 
	16s²+16
	
	
	4s²+4
	
	
	ss²+16
	
	
	4s²+16
	
	
	4ss²+16
	
	
	
		8.
		Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta.
	
	
	
	
	 
	- 1(s-4)2
	
	 
	1(s-4)2
	
	
	1(s2-4)2
	
	
	- 1(s +4)2
	
	
	1(s +4)2
		Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar.
Dadas as funções , identifique as funções pares e as funções ímpares : 
 
a)   h(x)=(senx).(cosx)
b)  h(x)=(sen2x).(cosx)
c)   h(x)=(sen2x).(cosx)
d)  h(x)=(x).(sen2x).(cos3x)
e)   h(x)=(x).(senx)
      
	
	
	
	
	
	(a),(b),(c) são funções pares
 (d),(e)são funções ímpares.
 
	
	
	(a),(b),(c) são funções ímpares
 (d),(e)são funções pares.
 
	
	 
	(a),(b)são funções ímpares
(c), (d),(e)são funções pares.
 
	
	
	(a),(c) são funções pares
(b), (d),(e)são funções ímpares.
 
	
	
	(a),(d),(e) são funções ímpares
 (b),(c)são funções pares.
 
	
	
	
		2.
		Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
	
	
	
	
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	 
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	 
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
	
	
	
		3.
		Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
	
	
	
	
	
	1-4∑(-1)nncos(nx)
	
	 
	2-4∑(-1)nnse(nx)
	
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	
	
	 
2-∑(-1)nncos(nx)
	
	
	2-∑(-1)nnsen(nx)
	
	
	
		4.
		Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
	
	
	
	
	
	f(t) = t5
	
	 
	f(t) = 3t4
	
	
	f(t)=3t6
	
	
	f(t) = 3t5
	
	
	f(t) = t6
	
	
	
		5.
		Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
	
	
	
	
	
	e-t+e3t
	
	 
	2e-t+e3t
	
	
	2e-t -3e3t
	
	
	e-t+3e3t
	
	 
	2e-t+3e3t
	
	
	
		6.
		Seja f(t)=et+7 indique qualé a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
	
	
	
	
	 
	e7s
	
	
	e7s²
	
	
	se7
	
	
	e7
	
	 
	e7s-1