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Universidade Veiga de Almeida
Exercícios de Física sobre Movimento Harmônico Simples 2017
Professor: Alexandre
Um corpo de massa 0,200 kg está preso em uma mola de constante elástica 7,896 N/m. Por meio de uma ação externa, distende-se a mola de 3 cm, abandonando-se o conjunto que começa a oscilar, efetuando um MHS na ausência de forças dissipativas. Determine: (a) o período do movimento; (b) a amplitude de oscilação; (c) após quanto tempo, a contar do instante em que foi abandonado o corpo retorna a posição em que foi solto. R: (a) 1 s; (b) 3 cm; (c) 1 s.
2- Um bloco de massa 680 g está preso a uma certa mola cuja constante elástica vale 68 N/m. O bloco é deslocado até uma distância de 11 cm, a partir da sua posição de equilíbrio, e a seguir solto a partir do repouso. (a) Calcule a força exercida pela mola sobre o bloco imediatamente antes de ele ser largado. (b) Determine a frequência angular, a frequência e o período de oscilação. (c) Qual é a amplitude de oscilação? (d) Qual é a velocidade máxima do bloco que oscila? (e) Qual é o módulo da aceleração máxima do bloco? (f) Calcule o ângulo de fase desse movimento. R: (a) – 7,2 N; (b) 10 rad/s 1,56 Hz 640 ms; (c) 11 cm; (d) 1,1 m/s; (e) 11 m/s2; (f) φ =0.
3- Para t = 0, o deslocamento x(0) de um bloco de um oscilador harmônico simples linear vale – 8,5 cm. Sua velocidade v(0) = - 0,92 m/s e a aceleração a(0) = 47 m/s2. (a) Calcule a frequência angular e a frequência. (b) Calcule o ângulo de fase. (c) Calcule a amplitude do movimento. R: (a) 23,5 rad/s 3,74 Hz (b) φ = - 25o φ = 155o. (c) 9,4 cm.
4- Um corpo oscila em MHS (movimento harmônico simples) de acordo com a equação x(t) = (0,2 m) cos ((π rad/s) t + 3π/2 rad). Determinar: (a) a amplitude, a frequência angular o período e a fase inicial do movimento; (b) a função velocidade. R: 0,2 m, π rad/s, 2 s e 3π/2 rad. (b) v(t) = - 0,2π sen (πt + 3π/2) m/s.
5- Um corpo de massa 0,04 kg oscila em torno da posição de equilíbrio com MHS (movimento harmônico simples) preso a uma mola de constante elástica 0,16 N/m. A energia mecânica total é 32 ⋅ 10-4 J. Despreze ações dissipativas. Determine: (a) o período da oscilação; (b) a frequência angular; (c) a amplitude de oscilação; (d) a função horária da posição velocidade e aceleração; adotando-se o eixo Ox orientado para a direita e instante inicial t = 0 com a mola comprimida na amplitude total. R: (a) 3,14 s; (b) 2 rad/s; (c) xM = 0,2 m; (d) x(t) = 0,2 cos (2t + 2π) m, v(t) = - 0,4 sen (2t + 2π) m/s e a(t) = - 0,8 cos (2t + 2π) m/s2
6- Um corpo de massa 50 g está preso em uma mola. Por meio de uma ação externa, distende-se a mola de 12 cm, abandonando-se o conjunto que começa a oscilar, efetuando um MHS na ausência de forças dissipativas com um período de 1,70 s. Determine: (a) a frequência do movimento; (a) a constante elástica da mola; (c) a velocidade máxima; (d) a aceleração máxima; (e) a velocidade para x = 6 cm. R: (a) 0,588 Hz; (b) 0,68 N/m; (c) 0,44 m/s; (d) 1,63 m/s2; (e) – 0,383 m/s.
7- Um corpo de massa 2,00 kg está preso em uma mola de constante elástica 100 N/m. Por meio de uma ação externa, distende-se a mola abandonando-se o conjunto que começa a oscilar, efetuando um MHS na ausência de forças dissipativas. Para t = 1,00 s, o deslocamento x = - 0,145 m e sua velocidade v = - 3,396 m/s. (a) Calcule a amplitude de oscilação. (b) Calcule a posição e a velocidade para t = 0 s. R: (a) 0,500 m; (b) – 0,235 m e – 3,124 m/s.
8- Um corpo de massa 25 g está preso a uma mola de constante elástica de 0,40 N/m. O conjunto é distendido na sua amplitude máxima e solto deixando-o oscilar. Num dado instante t = 0, a posição (medida a partir da configuração de equilíbrio) é de 10 cm. Nesse ponto de distensão o corpo tem uma velocidade de 0,40 m/s. Determine: (a) o período de oscilação; (b) a frequência; (c) a frequência angular; (d) a energia total; (e) a amplitude; (f) o ângulo de fase; (g) a velocidade máxima; (h) a aceleração máxima; (i) a posição, velocidade e aceleração em t = π/8 s após o início do movimento. R: (a) 1,57 s; (b) 0,638 Hertz (c) 4 rad/s; (d) 0,004 J; (e) 14,14 cm; (f) π/4 rad; (g) 0,39 m/s: (h) 1,5 m/s2; (i) x = 0,098 m v = - 0,399 m/s a = 1,6 m/s2
9- Um oscilador harmônico simples (MHS) é constituído por um bloco preso a uma mola de constante elástica de 400 N/m. Num dado instante t, qualquer, a posição (medida a partir da configuração de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são x = 0,10 m, v = - 13,6 m/s e a = -123 m/s2. Calcule: (a) a freqüência; (b) a massa do bloco; (c) a amplitude de oscilação.R: (a) 5,581 m/s; (b) 0,325 kg; (c) 0,4 m.
10- Um corpo oscila em movimento harmônico simples (MHS) de acordo com a equação x(t) = (6,0 m) cos ((3π rad/s)t + π/3 rad). Determinar: (a) o deslocamento; (b) a velocidade; (c) a aceleração; (d) a fase, no instante t = 2,0 s. Calcule também em relação a esse movimento: (e) a freqüência e o período. R: (a) 3 m; (b) –48,97 m/s; (c) –266,48 m/s2; (d) 6,33π; (e) 1,5 Hz; (f) 0,67.
11- Uma mola, que obedece a lei de Hooke, é distendida de 15 cm quando uma massa de 1,5 kg é fixada a ela para verificar a lei de Hooke. Conhecendo a constante elástica da mola, suponha que agora um corpo de massa de massa 4 kg é fixado à mola e colocada a vibrar com uma amplitude de 12 cm. Determine: (a) a constante elástica da mola; (b) a força máxima de restauração da mola; (c) o período de vibração; (d) a velocidade máxima e a aceleração máxima; (e) a velocidade e aceleração quando o deslocamento é de 9 cm. R: (a) 98 N/m (b) 11,64 N (c) 1,275 s (d) 0,59 m/s 2,91 m/s2.
12- Um corpo de massa 0,1 kg oscila em MHS, preso a uma mola de constante elástica igual a 40 N/m, de acordo com a equação geral x(t) = xM cos (ωt + φ). Sabendo-se que a energia mecânica total é de 0,2 J, e que não existem forças dissipativas, determine: (a) a amplitude de oscilação; (b) o período de oscilação. R: (a) 10 cm (b) 0,31416 s. 
13- Uma partícula executa um MHS de amplitude 80 cm, realizando 720 oscilações completas em 6 minutos. Determine: (a) a frequência; (b) o período; (c) a frequência angular: (d) a velocidade máxima; (e) a aceleração máxima. R: (a) 2 Hz; (b) 0,5 s; (c) 12,56 rad/s; 126,33 m/s2
14- Um bloco está em MHS, ligado a uma mola, movimento esse sob a ação de forças conservativas. O gráfico mostra sua energia cinética em função do deslocamento. Considerando que a energia mecânica (energia total) do bloco é 400 J, calcule: (a) a constante elástica da mola; (b) a amplitude do movimento.
 
15- Um corpo de massa 200 g vibra horizontalmente, em MHS, sem atrito ligado a uma mola de constante elástica k = 7,0 N/m, com amplitude de 5,0 cm. Calcule: (a) a velocidade máxima; (b) a velocidade quando a posição é de 3,0 cm; (c) a aceleração em a e em b. R: 0,296 m/s 0,237 m/s 0 1,05 m/s2
 Bibliografia:
 Fundamentos da Macânica – Haliday - Resnick 2a Edição
 Os Alicerces da Física – Kazuhito – Fuke Carlos
 Fundamentos da Física – Ramalho – Nicolau – Toledo 
 Concursos Pré-Vestibular – IME – ITA – Escola Naval