FENÔMENOS DOS TRANSPORTES

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 q = - k( T2 - T1) / L (forma simplificada da Lei de Fourier) 
 
 k = condutividade térmica (propriedade dos materias) 
 
 q = fluxo de calor 
 
 T2 e T1 temperaturas que condicionam o gradiente térmico 
 
 L = medida linear onde se da o gradiente térmico (m, SI) 
No problema: 
 
 (T2 - T1) do vidro = (T2 - T1) do tijolo [dado do problema 
k (unidades SI) 
 tijolo = 0,12 
 vidro = 1,0 
L 
 tijolo = 180 mm = 0,180 m 
 vidro = 2,5 mm = 0,0025 m 
q 
 
 q(tijolo) = 0,12(T2 - T1) / 0,180 
 q(vidro) =1,0(T2 - T1) / 0,0025 
A relação de fluxos de calor pedida = q(vidro) / q(tijolo) 
 = [1,0(T2 - T1) / 0,0025] / [0,12(t2 - T1) / 0,180] 
 
 = 600 
Determine o calor perdido por uma pessoa, por unidade de tempo, supondo que a sua 
superfície exterior se encontra a 29ºC, sendo a emissividade de 0,95. A pessoa encontra-se 
numa sala cuja temperatura ambiente é 20ºC (T∞) sendo a área do seu corpo de 1,6 m2. O 
coeficiente de transferência de calor entre a superfície exterior da pessoa e o ar pode 
considerar-se igual a 6 W.m-2.K-1. OBS: despreze a troca de calor por condução. 
Que volume de água sairá, por minuto, de um tanque destapado através de uma abertura de 
3 cm de diâmetro que está 5 m abaixo do nível da água no tanque? Considere g = 9,8 m/s2. 
A um êmbolo de área igual a 20 cm2 é aplicada uma força de 100 N. Qual deve ser a força 
transmitida a um 
outro êmbolo de área igual a 10 cm2. 
pa = pb 
Fa / Aa = Fb / Ab 
100 / 20 = Fb / 10 
20Fb = 1000 
Fb = 1000 / 20 
Fb = 50 N 
1. As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro, com espessura de 5 mm, são de 15 e 5°C, 
respectivamente. Qual é a perda de calor através de uma janela com dimensões de 1m de largura por 3m de altura? 
A condutividade térmica do vidro é igual a 1,4W/mK. 
 
 
L = 5 mm = 0,005 m 
T1 = 15 °C  Passando p/ Kelvin T1 = 273 + 15 = 288 °K 
T2 = 5 °C  Passando p/ Kelvin T2 = 273 + 5 = 278 °K 
A = 1 x 3 = 3m2 
-K = - 1,4W/mK 
Fórmula: _dq_ = -k x A(T2 – T1) 
 dt L 
 _dq_ = -1,4 x 3(288 – 278)  _dq_ = 8400 W W =_W_ x _m2(k)_ 
 dt 0,005 dt mK m 
Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica de 0,75W/mK se a taxa de transferência 
de calor através dessa deve ser equivalente a 80% da taxa de transferência através de uma parede estrutural com condutividade 
 térmica de 0,25W/mK e espessura de 100 mm? As superfícies de ambas as paredes estão sujeitas à mesma diferença de temperatura. 
Numa tubulação horizontal escoa água através com uma vazão de 0,2m3/s. O diâmetro da tubulação é 
igual a 150mm. O fator de atrito da tubulação é igual a 0,0149. Considere que para a temperatura de 200C 
a água tem uma massa específica igual a 999kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 Pa.s. Para um 
comprimento de tubulação de 10 metros determinar a variação de pressão na tubulação e a tensão de 
cisalhamento na parede. 
O peso específico relativo de uma substância é 0,7. Qual será seu peso específico? 
Um objeto feito de ouro maciço tem 500 g de massa e 25 cm³ de volume. Determine a 
densidade do objeto e a 
massa específica do ouro em g/cm³ e kg/m³ 
Um duto, de 5 cm de diâmetro interno, escoa um óleo de densidade igual a 900 kg/m3, 
numa taxa de 6 kg/s. O duto sofre uma redução no diâmetro para 3 cm, em determinado 
instante da tubulação. A velocidade na região de maior seção reta do duto e na menor seção 
reta do duto serão, respectivamente: 
Uma prancha de isopor, de densidade 0,20 g/cm3, tem 10 cm de espessura. Um menino de 
massa 50 kg equilibra-se de pé sobre a prancha colocada numa piscina, de tal modo que a 
superfície superior da prancha fique aflorando à linha d¿água. Adotando densidade da água 
= 1,0 g/cm3 e g = 10 m/s2, a área da base da prancha é, em metros quadrados, de 
aproximadamente: 
Determine a velocidade crítica para (a) gasolina a 200C escoando em um tubo de 20mm e (b) 
para água a 200 escoando num tubo de 20mm. Obs. Para gasolina a 200C a massa específica 
é igual a 6,48x10-7 m2/s. 
Um bloco, cuja massa específica é de 3 g / cm3, ao ser inteiramente submersa em 
determinado líquido, sofre um perda aparente de peso, igual à metade do peso que ela 
apresenta fora do líquido. Qual deve ser massa específica desse líquido em g / cm 3? 
Uma parede de tijolos e uma janela de vidro de espessura 180mm e 2,5mm, respectivamente 
, têm suas faces sujeitas à mesma diferença de temperatura. Sendo as condutibilidades 
térmicas do tijolo e do vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidades SI, respectivamente, então a razão 
 entre o fluxo de calor conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pelo tijolo é: 
 
 
Vidro 
Kvidro = 1,0 unidades do SI 
e = 2,5 mm = 0,0025 m 
 
Φvidro = 1.A.ΔT/0,0025 
 
Φvidro/Φtijolo = (A.ΔT/0,0025)/(0,12.A.ΔT/0,18) 
Φvidro/Φtijolo = (A.ΔT/0,0025).(0,18/0,12.A.ΔT) 
 
simplificando A.ΔT 
 
Φvidro/Φtijolo = (1/0,0025).(0,18/0,12.) 
 
Φvidro/Φtijolo = 0,18/ 0,0003 
 
Φvidro/Φtijolo = 600 
Φ = K.A.ΔT/e 
Onde 
Φ = fluxo de calor 
K = coeficiente de térmica do material 
A = área da face 
ΔT = variação de temperatura 
e = espessura 
Tijolo 
e tijojo = 180 mm = 0,18m 
K tijolo = 0,12 unidades do SI 
 
Φtijolo = 0,12.A.ΔT/0,18 
Uma caixa d´água, sem tampa e de raio igual a 2,0 metros e altura de 1,5 metros, encontra-
se completamente cheia com água. Um orifício de raio igual a 10,0 cm é feito na base da 
caixa d´água. Determine a velocidade com que a água passa pelo orifício. 
Um duto, de 5 cm de diâmetro interno, escoa um óleo de densidade igual a 900 kg/m3, 
numa taxa de 6 kg/s. O duto sofre uma redução no diâmetro para 3 cm, em determinado 
instante da tubulação. A velocidade na região de maior seção reta do duto e na menor seção 
reta do duto serão, respectivamente 
Q = v.A 
v1 = Q / A1 = 1 / 150.π.0,025² = 3,4 m/s 
v2 = Q / A1 = 1 / 150.π.0,015² = 9,43 m/s 
Uma caixa d´água, sem tampa e de raio igual a 2,0 metros e altura de 1,5 metros, encontra-se 
completamente cheia com água. Um orifício de raio igual a 10,0 cm é feito na base da caixa 
d´água. Determine a velocidade com que a água passa pelo orifício. 
Um reservatório esférico com raio interno igual a 2,1 metros e raio externo igual a 2,2 
metros contém um fluido a 140oC. A condutividade térmica do material do reservatório é 
igual a 43,2 kcal.h-1.m-1.oC-1. A temperatura na face externa do reservatório é igual a 80oC. 
Determine o fluxo de calor em HP. 
Um forno é constituído por duas paredes de aço com 2,0 mm de espessura cada uma, 
intercaladas por uma parede (placa) de cobre com 3,0 mm de espessura. As placas são 
paralelas entre si. A condutividade térmica do aço utilizado é igual a 17 W.m-1.K-1 e a do cobre 
é igual a 372 W.m-1.K-1. A parede mais interna de aço está a 300oC e a região mais externa da 
outra placa de aço está a 80oC. Determine o fluxo de calor por unidade de área que atravessa 
o conjunto aço ¿ cobre - aço. 
Uma placa infinita move-se sobre uma Segunda placa, havendo entre elas uma camada de 
líquido, como mostrado na figura. Para uma pequena largura da camada d, supomos uma 
distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é de 0,65 centipoise A 
densidade relativa é igual a 0,88 Determinar:(a) A viscosidade absoluta em Pa s e em (kg/ms) 
(b) A viscosidade cinemática do líquido (c) A tensão de cisalhamento na placa superior (Pa) 
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior em (Pa) (e) Indique o sentido de cada tensão 
de cisalhamento calculado em c e d. 
Uma caixa d´água, sem tampa e de raio igual a 2,0 metros e altura de 1,5 metros, encontra-
se completamente cheia com água. Um orifício de raio igual a 10,0 cm é feito na base da 
caixa d´água. Determine a velocidade com que a água passa pelo orifício 
Uma placa infinita move-se sobre uma Segunda placa, havendo entre elas uma camada de 
líquido, como mostrado na figura. Para uma pequena largura da camada d, supomos uma 
distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é de 0,65 centipoise A 
densidade relativa é igual a 0,88 Determinar: (a) A viscosidade absoluta em Pa s e em 
(kg/ms) (b) A viscosidade cinemática do líquido (c) A tensão de cisalhamento na placa 
superior (Pa) (d) A tensão de cisalhamento na placa inferior em (Pa) (e) Indique o sentido de 
cada tensão de cisalhamento calculado em c e d. 
Uma superfície plana bem grande é lubrificada com um óleo cuja viscosidade dinâmica é de 
0,09 Ns/m2. Pretende-se arrastar sobre a superfície lubrificada uma placa plana com 
dimensões de 1,5 m x10 m a uma velocidade constante de 2,5 m/s. Sabendo que a espessura 
da película de óleo entre as placas é de 3 mm, determine a força a ser aplicada de acordo 
com estes parâmetros. 
Uma prancha de isopor, de densidade 0,20 g/cm3, tem 10 cm de espessura. Um menino de 
massa 50 kg equilibra-se de pé sobre a prancha colocada numa piscina, de tal modo que a 
superfície superior da prancha fique aflorando à linha d¿água. Adotando densidade da água 
= 1,0 g/cm3 e g = 10 m/s2, a área da base da prancha é, em metros quadrados, de 
aproximadamente: 
0 + 0,002.A = 0,010.A 
50 = 0,008.A 
A = 50/0,008 = 6.250 cm² 
A resposta é 6.250 cm²... Ou, 62,50 dm²... Ou ainda, 0,625 m²... 
Um depósito de água possui no fundo uma válvula de 6 cm de diâmetro. A válvula abrese 
sob ação da água quando esta atinge 1,8 m acima do nível da válvula. Supondo a massa 
específica da água 1g/cm3 e a aceleração da gravidade 10 m/s2, calcule a força necessária 
para abrir a válvula. 
Uma linha de produção de seringas escartáveis recebeu um pedido de um hospital. 
Neste pedido, o hospital especificava que deveriam ser fabricadas seringas de raio 1.1 
cm e que a seringa deveria ser projetada para resistir a uma força máxima de 42N, 
aplicada pela maioria das enfermeiras durante o tratamento de pacientes. Tomando 
esta situação como base, podemos afirmar que o aumento da pressão sobre o fluído 
que está contido na seringa é de: 
Um bloco, cuja massa específica é de 3 g / cm3, ao ser inteiramente submersa em 
determinado líquido, sofre um perda aparente de peso, igual à metade do peso que ela 
apresenta fora do líquido. Qual deve ser massa específica desse líquido em g / cm 3? 
Uma balsa de 3,0 m de altura, 10,0 m de largura e 15,0 m de comprimento, encontra-se 
flutuando com 0,5 m para fora da água do mar (densidade da água salgada = 1.024 kg/m3). 
Determine o empuxo sobre a balsa. 
Um isolante térmico deve ser especificado para uma determinada tubulação. O fluxo máximo 
de calor tolerado é de 2500 kcal.h1, com uma diferença de temperatura entre a camada 
interna e a externa de 70oC. O material isolante disponível apresenta uma condutividade 
térmica de 0,036 kcal.h1. M1.oC1. O raio interno do isolante térmico é 22 cm. O comprimento 
da tubulação é de 12 metros. Determine a espessura mínima do isolante que a tende as 
especificações dadas. 
Uma esfera de raio interno 30 cm e condutividade térmica K = 20 Kcal/h.mºC é coberta por 
um determinado isolante, com 6 mm de espessura e uma determinada condutividade 
térmica. Qual deve ser o valor desta condutividade em Kcal/h.mºC para este isolante, a fim 
de que o fluxo de calor não ultrapasse os 9.000 Kcal/h? Considere a variação das 
temperaturas das faces interna e externa da esfera igual a 300ºC. 
d1 = m1 / V1 
0,6 g/cm³ = 100 g / V1 
V1 = 166,66 cm³ 
 
d2 = m2 / V2 
0,85 = 100 g / V2 
V2 = 117,65 cm³ 
Vt = V1 + V2 
 
Vt = 166,66 cm3 + 117,65 cm³ 
Vt = 284,71 cm³ 
Como ali em cima supomos que a massa de cada óleo era de 100 g, teremos uma massa 
total de 200 g . 
Agora podemos calcular a nova densidade. 
 
d = mt / Vt 
d = 200 g / 284,71 cm³ 
d = 0,70 g/cm³ 
 
Para lubrificar uma engrenagem, misturamse massas iguais de dois óleos miscíveis de 
densidades d1 = 0,60g/cm3 e d2 = 0,7 g/cm3. A densidade do óleo lubrificante resultante 
da mistura é, aproximadamente 
Uma barra de alumínio (K = 0,5cal/s.cm.ºC) está em contato, numa extremidade, com gelo 
em fusão e, na outra, com vapor de água em ebulição sob pressão normal. Seu 
comprimento é 25cm, e a seção transversal tem 5cm2 de área. Sendo a barra isolada 
lateralmente e dados os calores latentes de fusão do gelo e de vaporização da água (LF = 
80cal/g; LV = 540cal/g), determine a massa do gelo que se funde em meia hora. 
Uma arca do tesouro com 900 kg de massa e dimensões aproximadas de 80 cm x 60 cm x 40 
cm (considere que seja um bloco retangular) jaz no fundo de um oceano. Considerando que 
a água do mar tem uma massa específica de 1,03.〖10〗^3 kg/m^3, calcule a força necessária 
para iça-la enquanto totalmente submersa e quando totalmente fora d¿agua. Com base nos 
cálculos efetuados escolha a alternativa correta. Obs: na folha de respostas deve ser 
apresentado o cálculo efetuado. Dados: g = 9,8 m/s^2. 
Uma sala apresenta as seguintes dimensões (comprimento, largura e altura, 
respectivamente): 10m x 5m x 3m. A espessura dos tijolos que compõem a sala é de 14 cm, 
e o material destes tijolos apresenta uma condutividade térmica igual a 0,54 kcal.h-1.m-1.oC-1. 
A área das janelas é desprezível. A temperatura interna da sala deve ser mantida a 17oC, 
enquanto que a temperatura externa pode chegar a 41oC em um dia de verão . Determine o 
calor que deve ser retirado da sala em kcal.h-1. 
Um avião supersônico atinge a velocidade máxima de 3000 km/h. Um modelo reduzido 
deste avião alcança a velocidade de 200 km/h. Qual a relação de comprimentos entre o 
avião real e o modelo? 
A pressão, num conduto de água, é medida pelo manômetro de dois fluidos mostrado abaixo. 
Considere: g = 10 m/s² e densidade relativa do mercúrio = 13,6 
Considere a situação em que um fluido ideal, de densidade d=8x102 Kg/m3, escoa por uma 
tubulação disposta horizontalmente. O líquido passa por dois pontos, A e B, que estão 
alinhados. O líquido passa pelo ponto A com velocidade va=2m/s e pelo ponto B com 
velocidade vB=4 m/s. Sabendo que a pressão no ponto A vale pA=5,6x10
4 Pa, podemos 
afirmar que a pressão no ponto B vale: 
A distância vertical entre a superfície livre da água de uma caixa de incêndio aberta para a 
atmosfera e o nível do solo é 31m. Qual o valor da pressão hidrostática num hidrante que 
está conectado á caixa de água e localizado a 1m do solo? Considere g = 10m/s2 e massa 
específica da água de 1000 kg/m3. 
Uma esfera de raio interno 30 cm e condutividade térmica K = 20 Kcal/h.mºC é coberta por 
um determinado isolante, com 6 mm de espessura e uma determinada condutividade 
térmica. Qual deve ser o valor desta condutividade em Kcal/h.mºC para este isolante, a fim 
de que o fluxo de calor não ultrapasse os 9.000 Kcal/h? Considere a variação das 
temperaturas das faces interna e externa da esfera igual a 300ºC. 
Uma arca do tesouro com 900 kg de massa e dimensões aproximadas de 80 cm x 60 cm x 40 
cm (considere que seja um bloco retangular) jaz no fundo de um oceano. Considerando que 
a água do mar tem uma massa específica de 1,03.〖10〗^3 kg/m^3, calcule a força necessária 
para iça-la enquanto totalmente submersa e quando totalmentefora d¿agua. Com base nos 
cálculos efetuados escolha a alternativa correta. Obs: na folha de respostas deve ser 
apresentado o cálculo efetuado. Dados: g = 9,8 m/s^2. 
Uma sala apresenta as seguintes dimensões (comprimento, largura e altura, 
respectivamente): 10m x 5m x 3m. A espessura dos tijolos que compõem a sala é de 14 
cm, e o material destes tijolos apresenta uma condutividade térmica igual a 0,54 kcal.h-
1.m-1.oC-1. A área das janelas é desprezível. A temperatura interna da sala deve ser mantida 
a 17oC, enquanto que a temperatura externa pode chegar a 41oC em um dia de verão . 
Determine o calor que deve ser retirado da sala em kcal.h-1. 
Uma tubulação deve ser dimensionada para que possa transportar tanto gás natural como 
água com a mesma vazão mássica. Considerando-se que a temperatura e a pressão de 
escoamento não serão muito diferentes, em ambos os casos, o número de Reynolds obtido 
para: