EDE - equações diferenciais

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EQUAÇÕES DE ESTADO
Prof. Dr. Félix Monteiro Pereira
Equações de Estado
São expressões analíticas que relacionam as propriedades volumétricas de um fluido da seguinte forma:
Equações de Estado
Equações de Estado (EDE)
Equação corrigida do gás perfeito
Equação do virial
Equações cúbicas
Equações não-cúbicas
Equações de Estado
EDE – Fator de compressibilidade Z (gráfico)
É NECESSÁRIO CONHECER PR E TR PARA DETERMINAR Z 
Equações de Estado
EDE – Fator de compressibilidade Z (gráfico)
Equações de Estado
EDE – Fator de compressibilidade Z (gráfico)
Z = 1 (Pressões baixas)
moléculas estão muito afastadas umas das outras,
não há efeito de forças intermoleculares,
o fluido se comporta como um gás ideal.
Z < 1 (Pressões moderadamente altas)
as moléculas vão se aproximando umas das outras,
as forças de atração intermolecular tornam-se dominantes,
o volume diminui mais do que deveria diminuir se não houvesse forças de atração intermolecular.
Z > 1 (Pressões muito altas)
as moléculas ficam muito próximas umas das outras, de tal forma que as forças repulsivas tornam-se dominantes,
como consequência, o volume aumenta mais do que deveria aumentar se não houvesse forças de repulsão intermolecular.
Equações de Estado
EDE - Equação do Virial
É obtida a partir da expansão de Z como uma série de potências de (1/V), a certa temperatura T, e pressão P0, da seguinte forma:
Essa equação pode ser escrita em termos de uma expansão em série de potências para a pressão, dada por:
Os 2o e 3o. coeficientes viriais dessas 2 equações se relacionam da seguinte forma:
Equações de Estado
EDE - Equação do Virial
Na prática, a equação virial é utilizada truncada no 2o termo. O segundo coeficiente virial pode ser obtido de 2 formas: - A partir de dados PVT experimentais;
- A partir de correlações empíricas (predição), na ausência de dados PVT (Ex: correlações de Tsonopoulos, Hayden-O’Connell, etc.)
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Forma generalizada (explícita em P)
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Observações
 onde P = Pc e V = Vc.
Os parâmetros a e b são determinados a partir dessas equações.
As EDE cúbicas devem descrever o comportamento dos fluidos no ponto crítico, satisfazendo as condições matemáticas nesse ponto, dadas pelas seguintes equações:
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Substâncias Puras
Comportamento PTv calculado pela EDE
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Substâncias Puras
A temperaturas supercríticas (T > TC), todas as EDEs cúbicas, quando resolvidas para o volume, apresentam 1 raiz real e 2 raízes complexas.
A temperaturas subcríticas (T < TC), as EDEs cúbicas podem ter até 3 raízes reais. Nesse caso, a maior raiz corresponde ao volume do vapor, a menor raiz é o volume da fase líquida e a raiz intermediária não tem significado físico.
As EDEs cúbicas cujo parâmetro “a” não seja função da temperatura (ex: VdW e RK) não dão bons resultados para o cálculo da pressão de vapor.
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Substâncias Puras
As EDEs cúbicas cujo parâmetro “a” é função da temperatura (ex: SRK e PR) dão bons resultados para o cálculo da pressão de vapor de compostos apolares.
As EDEs cúbicas SRK e PR dão bons resultados também para o volume molar do vapor.
Para compostos apolares e TR < 1, os resultados do cálculo de volume do vapor são satisfatórios. Para TR = 1 e PR > 1, os resultados apresentam grandes erros, pois o volume nessa região é muito sensível à pressão.
Equações de Estado
EDE Polinomiais em Z - Exemplos 
Van der Waals
Peng-Robinson
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Exemplo
Calcular o volume do CO2 a 230 °C e 5 MPa de pressão usando os seguintes métodos:
Tabelas termodinâmicas,
EDE cúbica (VDW e PR).
Solução. Para o CO2, tem-se
PC = 7,383 MPa ; TC = 304,21 K ; w = 0,22362
Determinação das propriedades termodinâmicas usando EDE cúbicas
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Exemplo
Tabelas termodinâmicas.
P (kPa) v (m3/kg)
 3000 0,03103
 5000 v
 6000 0.01522
v (m3/kg) = 0,02049
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Exemplo
Van der Waals
Apenas uma raiz real !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Resolvendo no scilab:
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Exemplo
c) EDE CÚBICA.
PENG-ROBINSON
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Exemplo
a = 
b = 
Equações de Estado
EDE – Equações Cúbicas – Exemplo
Peng-Robinson
Apenas uma raiz real !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!