fenomenos de transporte

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS - PRA 
 FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
 
A - Viscosidade 
1. (Exercício 1.1, pág. 11, Brunetti) A viscosidade cinemática ν de um óleo é 
de 0,028 m2/s e o seu peso específico relativo r é de 0,85. Encontrar a 
viscosidade dinâmica µ em unidades dos sistemas MKS, CGS e SI. Dado: g = 
9,81 m/s2, 1 kgf = 9,81 N, 1 N = 105 dina. 
Resp.: μMK*S = 2,43 kgfs/m2; μCGS = 238 dinas/cm2; μSI = 23,8 Ns/m2. 
2. (Exercício 1.3, pág. 11, Brunetti) O peso de 3 dm3 de certa substância é 23,5 
N. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g = 9,81 m/s2, qual será a 
viscosidade dinâmica μ nos sistemas SI, MK*S e CGS? Dado: 1 d (decímetro) = 
10-1 m. 
Resp.: μ SI = 7,99 × 10-3 Ns/m2; μ MK*S = 8,14 × 10-4 kgfs/m2; μ CGS = 7,99 × 10-
2 poise. 
3. (Exercício 1.4, pág. 12, Brunetti) São dadas duas placas planas paralelas à 
distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto 
a inferior é fixa. Se o espaço entre as 
placas for preenchido com óleo (ν = 
0,1 St; ρ = 830 kg/m3), qual será a 
tensão de cisalhamento que agirá no 
óleo? 
Resp.: τ = 16,6 N/m2. 
4. (Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 
N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. 
A velocidade da placa é de 2 m/s constante. 
Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a 
espessura da película é de 2 mm? 
 
Resp.: μ = 10-2 Ns/m2. 
 
5. (Exercício 1.6, pág. 12, Brunetti) O pistão da figura tem uma massa de 0,5 
kg. O cilindro de comprimento ilimitado é 
puxado para cima com velocidade 
constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e 
do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo 
com ν = 10-4 m2/s e γ = 8000 N/m3. Com que 
velocidade deve subir o cilindro para que o 
pistão permaneça em repouso? Dados: g = 
9,81 m/s2; Scircunferência = πD. 
Resp.: V = 21,27 m/s. 
 
6 . Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço de 25 mm. 
Entre elas encontra-se óleo de massa específica de 850 kg/m3 e viscosidade 
cinemática igual a 7,615x10-5 m2/s. Determinar a força necessária para puxar 
uma placa muito fina de 0,4m2 de área a uma velocidade de 0,15 m/s que se 
move equidistante entre ambas as superfícies. 
 
7. (Exercício 1.15, pág. 15, Brunetti) A placa da figura tem uma área de 4 m2 e 
espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, 
formando um diagrama de velocidades dado por V = 20y·Vmax·(1 − 5y). A 
viscosidade dinâmica do fluido é 10−2 Ns/m2 e a velocidade máxima do 
escoamento é 4 m/s. Pede-se: a) o gradiente de velocidades junto ao solo; b) a 
força necessária para manter a placa em equilíbrio 
 
. Resp.: a) −80 s−1; b) 3,2 N. 
 
 
B - Estática dos Fuidos, Manometria 
 
 
8. (Exercício 2.2, pág. 50, Brunetti) Aplica-se uma força de 200 N na 
alavanca AB, como é mostrado na figura. Qual é a força F que deve ser 
exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em 
equilíbrio? Dado: 𝐴círculo = 𝜋𝑅
2, 𝑀 = 𝐹𝑑, ∑ 𝑀𝑖 = 0. Resp.: 𝑭 = 10 kN. 
 
 
9. (Exercício 2.5, pág. 50, Brunetti) O manômetro da figura, o fluido A é água 
e o fluido B, mercúrio. Qual é a pressão 𝑝1? Dados: 𝛾𝐻𝑔 = 136000 N/m
3; 𝛾𝐻2𝑂 
= 10000 N/m3. Resp.: 𝒑𝟏 = 13,35 kPa. 
 
 
 
 
A 
B 
10. A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro. Pede-se a 
diferença de pressões entre os 
pontos A e B em Pascal, 
conhecendo-se os seguintes 
dados dos pesos específicos e 
alturas: 1 = 104 N/m3, 2 = 13,6 
 104 N/m3, 3 = 0,8  104 N/m3, 
 
h1 = 1,0 m, h2 = 2,0 m, 
h3 = 2,5 m, h4 = 5,0 m. 
 
 
 
 
 
11. No piezômetro inclinado da figura, 𝛾1 = 800 kgf/m
3 e 𝛾2 =1700 kgf/m
3, 𝐿1 = 
20 cm e 𝐿2 = 15 cm e 𝛼 = 30°. 
a) Qual a pressão efetiva em Pa no 
ponto 𝑃1? 
b) Qual é a pressão absoluta em mca 
no ponto 𝑃1? 
Dados: 1 atm = 101230 Pa = 10330 kgf/m2 
= 10,33 mca. Resp.: a) 𝒑𝐞𝐟𝟏 = 2033,42 Pa, b) 𝒑𝐚𝐛𝐬𝟏 = 10,54 mca. 
 
12. (Exercício 2.6, pág. 51, Brunetti) No manômetro diferencial da figura, o 
fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, 
h2 = 100 cm, h3 = 80 cm, e h4 = 10 cm, qual é a diferença de pressão pA – pB? 
Dados: Dados: 𝛾𝐻𝑔 = 136000 N/m
3; 𝛾𝐻2𝑂 = 10000 N/m
3; 𝛾ó𝑙𝑒𝑜= 8000 N/m
3. Resp.: 
pA – pB = –132,1 kPa. 
 
13. (Exercício 2.8, pág. 51, Brunetti) Determinar as pressões efetivas e 
absolutas: 
a) do ar; 
b) no ponto M na configuração a seguir. 
Dados: leitura barométrica da pressão atmosférica 740 mmHg; 𝛾ó𝑙𝑒𝑜= 8500 
N/m3; 𝛾𝐻𝑔 = 136000 N/m
3; 𝛾𝐻2𝑂 = 10000 N/m
3. Resp: a) pAref = 34 kPa, pArabs = 
132,57 kPa; b) pMef = 36,55 kPa, pMabs = 135,12 kPa. 
 
 
 
14. Dado o dispositivo da figura, onde h1 = 25 cm, h2 = 10 cm e h3 = 25 cm, h4 = 
25 cm, calcular: 
a) a pressão do Gás 2; 
b) a pressão do Gás 1, sabendo que o manômetro metálico indica uma 
pressão de 15000 N/m2; 
c) A pressão absoluta do Gás 1, considerando que a pressão atmosférica 
local é 730 mmHg. 
Dados: γóleo = 8000 N/m3; γHg = 133280 N/m3; γágua = 9800 N/m3. Resp: a) pG2 
= 32970 Pa; b) pG1 = 17970 Pa; pABS,G1 = 115204,08 Pa. 
 
 
 
 
C - Empuxo e Peso Aparente 
 
15. (Exemplo 14.5, pág. 69, Halliday & Resnick, V2, 8ª Ed.) Um bloco de 
massa específica de B = 800 kg/m3 flutua em um fluido de 
massa específica F = 1200 kg/m3. O bloco tem uma altura 
H = 6 cm. Qual é a parte h que fica submersa do bloco? 
. 
 Resp.: h = 4 cm. 
 
16. (Exercício 2.45, pág. 63, Brunetti) Um cilindro, de peso específico 𝛾𝑐 = 
5000 N/m3, flutua num líquido, conforme mostra a Figura 1. Sob a ação de uma 
força 𝐹 = 10000 N, o 
cilindro permanece 
na posição indicada 
na Figura 2. 
Determinar os pesos 
específicos dos 
líquidos A e B. Dado: área da base do cilindro = 1 m2. Resp.: 𝜸𝐀 = 15000 N/m
3; 
𝜸𝐁 = 25000 N/m
3. 
 
17. Numa barragem de concreto está instalada uma 
comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à 
profundidade indicada (figura). Determinar o empuxo que 
atua na comporta (utilizar sistema MKS*). 
Resp.: F = 528 kgf 
 
18. A figura mostra uma comporta de 
largura b = 2 m, instalada no fundo de um 
reservatório de água. Algumas dimensões 
estão indicadas na figura. Determinar o 
módulo do empuxo. 
 
Obs.: Utilize a altura do centro de massa 
 
 
D - Vazão, Equação de Continuidade 
 
19. (Exercício 3.5, pág. 79, Brunetti) Em um tubo convergente, determinar a 
vazão em volume, em massa e a velocidade 
média na seção (2), sabendo que o fluido é 
água e que A1 = 10 cm2 e A2 = 5 cm2. Dados: 
H2O = 1000 kg/m3 e V1 = 1 m/s. 
 
 Resp.: �̇�𝟏 = 1 kg/s; Q = 1 l/s; V2 = 2 m/s. 
 
20. (Exercício 3.7, pág. 79, Brunetti) Um tubo admite água (ρ1 = 1000 kg/m3) 
num reservatório com uma vazão de 20 
L/s. No mesmo reservatório é injetado 
óleo (ρ2 = 800 kg/m3) por outro tubo com 
uma vazão de 10 L/s. A mistura 
homogênea formada é descarregada 
por um tubo cuja seção tem uma área de 
30 cm2. Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a 
velocidade da mesma. 
Resp.: ρ3 = 933,3 kg/m3; V3 = 10 m/s. 
 
21. (Exercício 3.17, pág. 83, Brunetti) Um 
propulsor a jato queima 1 kg/s de combustível 
quando o avião voa à velocidade de 200 m/s. 
Sabendo que a massa específica do ar = 1,2 
kg/m3, a massa específica dos gases 
exaustos do propulsor na seção (2) é g = 0,5 
kg/m3, a área da seção (1) é A1 = 0,3 m2 e a 
área da seção (2) é A2 = 0,2 m2, determine a velocidade dos gases na seção 
(2). 
Resp.: V2 = 730 m/s.22. Ar escoa em um tubo divergente, conforme a figura abaixo. A área da menor 
seção do tubo é 50 cm2 e a da maior seção é 100 
cm2. A velocidade do ar na seção (1) é 18 m/s 
enquanto que na seção (2) é 5 m/s. Sendo a 
massa específica do ar na seção (1) é 0,026 
kg/m3, determine: 
 
a) a massa específica do ar na seção (2); 
b) a vazão em massa de ar nas seções (1) e (2); 
c) a vazão em volume de ar nas seções (1) e (2). 
Dados e informações adicionais: considere regime permanente e lembre-se 
que o ar é um fluido compressível e portanto somente a vazão em massa é 
conservada. Resp.: a) 2 = 0,0468 kg/m3; b) Qm1 = 0,00234 kg/s e Qm2 = 
0,00234 kg/s; c) Q1 = 0,09 m3/s e Q2 = 0,05 m3/s 
 
23. Água a 20 oC escoa em regime permanente através da bifurcação de 
tubulação mostrada na figura ao lado, 
entrando na seção (1) com vazão volumétrica 
de 75 L/min. Os diâmetros nas seções (1) e 
(2) são iguais a 2 cm. A velocidade média na 
seção (2) é 2,5 m/s. Uma porção do 
escoamento é desviada para um chuveiro que contem 100 orifícios de 1 mm de 
diâmetro. Considerando uniforme o escoamento na ducha, determine a 
velocidade de saída dos jatos do chuveiro. 
 
E - Equação de Bernoulli 
24. (Ex. 4.1, pág. 107, Brunetti) Determinar a velocidade do jato do líquido, no 
orifício do tanque de grandes dimensões da figura. Considerar fluido ideal. 
Resp.: 𝑽 = √𝟐𝒈𝒉. 
 
 
25. - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente 
da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto 0? Dados: 
desprezar as perdas; 𝛾óleo = 8000N/m³; g = 10m/s
2. Resp.: a) Qm = 2,1 kg/s; b) 
Qp = 21 N/s. 
 
 
26. - (Ex. 4.4, pág. 107, Brunetti) Um tubo de Pilot é preso num barco que se 
desloca a 45 km/h. Qual será a altura 𝒉 alcançada pela água no ramo vertical? 
Considere a base do tubo a 
uma profundidade 𝑎. Dado: 
𝑔 = 9,81 m/s2. 
Resp.: 𝒉 = 7,96 m/s. 
 
 
 
27 - A água escoa por um tubo cilíndrico e convergente como mostra a figura 
ao lado. Determine a vazão em volume de água em L/s sabendo-se que a 
diferença de altura no manômetro é constante e igual a 𝐻 = 0,45 m e que o 
diâmetro da saída é 𝐷 = 0,05 m. Dados: g = 10 m/s2; 𝛾𝐻2𝑂 = 10.000 N/m
2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 . - A água contida em um reservatório elevado, de grandes dimensões, 
alimenta por gravidade a linha de engarrafamento, em uma fábrica de água 
mineral gasosa, conforme mostra a figura. O reservatório é pressurizado e o 
manômetro no topo indica uma pressão de 50 kPa. O diâmetro da tubulação de 
descarga é 1,6 cm. Considerando a água um fluido ideal, determine a vazão da 
água mineral na saída do tubo. Dado: g = 9,8m/s2. 
Resp.: Q2 = 3,46 L/s.