Cálculo II

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1a Questão (Ref.: 201609118002)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	
	〈2,4,12〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
	
	〈4,8,7〉
	 
	〈4,6,10〉
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201609159279)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608197092)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609067902)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k.
		
	
	x=3+t; y=4+t; z=-1+t
	
	x=3+t; y=-4+t; z=1-t
	 
	x=3+t; y=-4+t; z=-1+t
	
	x=t; y=-t; z=-1+t
	
	x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608197204)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	  2t j
	
	0
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	t2 i + 2 j
	 
	3t2 i  + 2t j
		
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201608767582)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está:
		
	
	no centro do círculo.
	
	no raio do círculo.
	
	no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5.
	
	na reta y = x.
	 
	Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0).
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608613365)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2?
		
	
	1
	
	0
	
	-2
	 
	-1
	
	2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608612974)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
		
	
	x.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	
	y.cosxy + senxy
	 
	xy.cosxy + senxy
	
	xy.cosxy - senxy
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609154333)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 5
	
	r = 4
	 
	r = 3
	
	r = 6
	
	r = 7
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608080234)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
		
	1a Questão (Ref.: 201609146099)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	2√(π^2+ 1)
	 
	√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608066005)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
		
	
	z=8x-12y+18       
	
	 z=-8x+10y-10      
	 
	z=-8x+12y -14        
	
	z=-8x+12y-18     
	
	z=8x - 10y -30
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609146088)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/3
	
	7
	
	35/6
	 
	35/4
	
	35/2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201608613406)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608612975)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
		
	
	z / ( z - 1)
	
	z / (y - 1)
	
	z / (yz + 1)
	
	z / y
	 
	z / (yz - 1)
		
	 1a Questão (Ref.: 201609162296)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t  e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x):
 
		
	 
	y=6x2,  x>0
	
	y=- 6x2, x>0
	
	y=1x, x>0
	
	y=2x2
	
	y=6x2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608889967)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201609163713)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx
		
	
	70/13
	
	70/11
	
	70/9
	 
	70/3
	
	70/15
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609126385)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	 
	3x+1
	
	x+y
	
	y+z
	
	x+z
	 
	2x+y+1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201609031376)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69