2 prova Calculo numérico puc minas

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística 
Disciplinas de Cálculo Numérico e Métodos Numéricos 
Prof. Pedro Américo Jr..- Segunda Prova. – Tipo A 
Aluno(a):Débora Pereira Lemos Turma:______ 
1) Calcule a integral dupla da tabela abaixo: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,8 
0,1 0,352 0,489 0,750 0,981 1,234 0,887 2,765 3,321 
0,2 0,465 0,888 0,978 1,223 2,451 1,789 0,777 4,543 
0,5 0,897 1,238 2,899 3,005 2,876 1,555 1,777 6,765 
0,8 1,567 1,233 1,988 1,765 1,789 1,678 1,866 7,877 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 2,9607917 
2) Encontre dois números positivos, tais que a soma deles vale 40 e a potência de um deles pelo outro é 
igual a 2000. (Usar precisão de 6 casas decimais). 
 
 
3) Revolver o P.V.I (10-4): 
  )(5,1 ; 5,01,0
1)1(
7)1(
12)1(
)(2 2
xyexmalhaehcom
y
y
y
yyxy












 
4) Resolva o sistema de equações diferenciais (10-4): 
 6,3 ;0,3 1,0 ,)( ),(
1)3( ,6
)3(
 , 2923
2)3( ,7
)3(
 , 1475
2
2
2
2
2










tmalhattytx
y
dt
dy
tyx
dt
dx
dt
dy
dt
yd
x
dt
dx
txy
dt
dy
dt
dx
dt
xd
 
5) Encontre todas as raízes reais da equação 
x7-8,3x6+17,68x5+17,962x4-94,5503x3+45,51385x2+111,81495x-98,838=0, com   10-8. 
 
 
6) Ajuste os pontos abaixo a expressão (a≤10
-8): 
X1 2,00 6,00 9,00 2,00 0,50 
X2 1,00 1,50 0,50 2,00 2,00 
Y 2,8284 55,8024 0,0937 181,0193 90,509 
7) Ajustar os pontos tabelados abaixo a função: 
y
e
a b X cX


 
1
1 1 2
 (a≤10
-8) 
X1 2 4 1 5 5 5 
X2 1 2 1 2 0,5 1 
Y 0,02696 0,00247 0,01798 0,003129 0,22029 0,05930 
 
 
8) Calcule a integral. (10-7): 
1 2 2
2
0 1
( )
 
1
v
v
sen v u
I dudv
v u




  
 
cb XXaY 21 ..
 
 
Resposta: 0,1376115 
9) Resolver usando o método de Gauss o sistema complexo abaixo(10-4):: 
 








1062
73)2(
84)42(
321
321
321
ixixx
ixxix
ixixxi
 
 
10) Resolver por Gauss-Seidel e obter a 3 iteração (10-4):: 
 








3,32210
1,210330
2,684020
321
321
321
xxx
xxx
xxx