final MECÂ. DOS SÓL. GAB J

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 2017.1A 
 13/05/2017 
 
 
 
 
 
1. Considerando dois vetores, A e B, que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: 
 
a) A x B = B x A 
b) A x B = A . B cos θ 
c) A . B é um produto vetorial. 
d) O produto A x B é um vetor paralelo ao plano que contém os vetores A e B. 
e) A . B pode ser utilizado para determinação do trabalho de uma força aplicada em um corpo. 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Como A . B = A . B cos θ é um produto escalar, que pode ser utilizado para determinação do trabalho de 
uma força aplicada em um corpo que é expresso por: W = F. d . cos θ. 
 
2. Utilize a “rosa dos ventos”, figura abaixo, para conferir as direções das tacadas da questão a seguir. 
 
 
 
Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a bola a 
4,62 m para o norte, a segunda 2,58 m para o sudeste e a terceira 1,25 m para o sudoeste. Então, podemos 
afirmar que o módulo e a direção do deslocamento, em relação à horizontal, necessário para colocar a bola no 
buraco na primeira tacada são aproximadamente iguais a: 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ MACIEL 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E C C C C B C E B C 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
a) d ≈ 2,35 m e Θ ≈ 58° 
b) d ≈ 4,28 m e Θ ≈ 32° 
c) d ≈ 2,14 m e Θ ≈ 64° 
d) d ≈ 8,45 m e Θ ≈ 45° 
e) d ≈ 1,94 m e Θ ≈ 72° 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Considere o seguinte gráfico que mostra os três deslocamentos sucessivos sofrido pela bola: 
 
 
E de acordo com o enunciado, os vetores a, b e c são definidos por: 
a = (4,62 j) m 
b = (2,58 cos 45° i - 2,58 sen 45° j) m 
c = (- 1,25 cos 45° i - 1,25 sen 45° j) m 
A tacada única d capaz de lançar a bola diretamente no buraco corresponde à soma vetorial a + b + c, ou seja: d = a + 
b + c, assim se tem: 
d = [(4,62 j) + (1,82 i - 1,82 j) + (- 0,88 i - 0,88 j)] m ► d = (0,94 i + 1,92 j) m 
O vetor d obtido acima tem o seu módulo dado por: d = √(dX2 + dY2) 
Substituindo os valores dados, tem-se: d = √[(0,94)2 + (1,92)2] ≈ √(4,57) ► d ≈ 2,14 m 
E o ângulo que d faz em relação ao semieixo x positivo é dado por: 
Θ = tg-1 (dY / dX) = tg-1 [(1,92) / (0,94)] = tg-1 (2,043) ► Θ ≈ 64° 
 
3. Em uma “rótula”, pode-se afirmar que existe: 
 
a) Três componentes de força e três binários. 
b) Nenhuma componente de força e nenhum binário. 
c) Três componentes de força e nenhum binário. 
d) Nenhuma componente de força e três binários. 
e) Três componentes de força e um binário. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
Comentário: 
 
Três componentes de força e nenhum binário. 
 
4. O parafuso tipo gancho está sujeito a duas forças F1 e F2 de mesmo módulo. Determine a intensidade dessas 
forças para que a força resultante seja igual a 380 N. 
 
 
a) 146,82 N 
b) 158,34 N 
c) 225,29 N 
d) 241,63 N 
e) 281,47 N 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2 
Comentário: Aplicando a Lei dos Cossenos: R² = F1² + F2² + 2 F1. F2 cos α 
Tem-se: 380² = F1² + F1² + 2 F1. F1 cos 65° 
Simplificando: 144.400 = 2,845 F1² ► F1² = 50.755,71 ► F1 = 225,29 N 
 
 
5. Determine o peso máximo que pode ser sustentado pelo sistema de correntes da figura, de modo a não se 
exceder a uma força de 480 N na corrente AB, e de 540 N na corrente AC. 
 
 
a) P = 180 N 
b) P = 210 N 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
c) P = 270 N 
d) P = 480 N 
e) P = 540 N 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 3. 
Comentário: Observe o diagrama do corpo livre no ponto A e veja as condições a seguir: 
 
Condição 1 (FAB = 480 N): 
∑ Fx = 0 ► - 480 + FAC (cos 30°) = 0 ► FAC = 554,26 N 
Não satisfaz, pois FAC > 540 N 
Condição 2 (FAC = 540 N): 
∑ Fx = 0 ► - FAB + 540 (cos 30°) = 0 ► FAB = 467,65 N 
Satisfaz, pois FAB < 480 N 
Portanto, tem-se: ∑ Fy = 0 = 540 (sen 30°) - P ► P = 270 N 
 
6. Substitua as cargas atuantes na viga por uma única força resultante e um momento atuante no ponto A. 
 
 
a) FR = (575 i + 965 j) N e MA = (75,4 k) N∙m 
b) FR = (- 604 i + 846 j) N e MA = (90,6 k) N∙m 
c) FR = (- 383 i - 883 j) N e MA = (58,3 k) N∙m 
d) FR = (- 484 i + 589 j) N e MA = (45,7 k) N∙m 
e) FR = (846 i - 604 j) N e MA = (283 i + 370 j) N∙m 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2 e 3. 
Comentário: 
Resolução: Letra (b) 
r1 = (0,4 i) m 
r2 = (0,8 i - 0,3 j) m 
r3 = (0,4 i - 0,3 j) m 
F1 = (-250 i) N 
F2 = 500 (-cos 45° i - sen 45° j) = (-354 i - 354 j) N 
F3 = (1200 j) N 
FR = (- 604 i + 846 j) N 
M = r x F 
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
M1 = (0,4 i) (- 250 i) = 0 
M2 = (0,8 i - 0,3 j) (- 354 i - 354 j) = - 106,2 k - 283,2 k = (- 389,4 k) N∙m 
M3 = (0,4 i - 0,3 j) (1200 j) = (480 k) N∙m 
MA = (90,6 k) N∙m 
 
7. Em um corpo sólido e rígido, na mecânica clássica, pode-se afirmar que: 
 
a) O centro de massa e o centro de gravidade de um corpo têm o mesmo significado. 
b) O centro de gravidade é onde a força peso produz um torque nulo. 
c) O centro de massa é um ponto que pode estar no centro geométrico (centroide), caso o corpo seja 
homogêneo. 
d) O centro de gravidade do corpo está sempre localizado no centro geométrico do corpo. 
e) O centro de gravidade de um corpo é um ponto material. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um corpo homogêneo, o seu centro de massa é um ponto localizado no centro geométrico (centroide) 
desse corpo. 
 
8. Num circo, um equilibrista deseja levantar, apoiada em uma vareta, uma bandeja circular contendo um prato, 
um copo e uma garrafa, cujas massas valem respectivamente 0,70 kg, 0,10 kg e 1,30 kg. Escolhendo-se um 
sistema de eixos com origem no centro de gravidade da bandeja. As posições do prato, do copo e da garrafa 
são dadas, respectivamente, pelos pontos A, B e C da figura. Se a massa da bandeja for igual a 400 g, em que 
posição (x, y) sob ela deve o equilibrista apoiar a vareta? 
 
 
a) (-1,12; 0) 
b) (0,48; 0,48) 
c) (0,48; 1,12) 
d) (1,12; 1,48) 
e) (1,12; 0,48) 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: 
 
 
bandeijaCBA
CCBBAA
CM
bandeijaCBA
CCBBAA
CM
mmmm
ymymym
y
mmmm
xmxmxm
x






..
...
 
 
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DISCIPLINA: MECÂNICA DOS SÓLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
cmyy
cmxx
CMCM
CMCM
48,0
5,2
2,1
4,03,11,07,0
)4)(3,1()5)(1,0()5)(7,0(
12,1
5,2
8,2
4,03,11,07,0
)4)(3,1()10)(1,0()2)(7,0(








 
 
9. Nos projetos de treliças, por hipóteses, não se pode afirmar que: 
 
a) Uma das condições para obtenção de uma treliça isostática é que ela esteja em equilíbrio estável. 
b) Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades não articuladas. 
c) A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça. 
d) No método das seções,as seções podem ter forma qualquer. 
e) Devido à predominância dos esforços normais de tração e compressão, as barras de uma treliça devem ser de 
madeira ou aço, pois esses materiais suportam bem esses esforços. 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: As treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. Na prática, não se 
encontram perfeitamente rotuladas, havendo sempre certa restrição de movimento, que originam esforços de flexão que 
podem ser desprezados, devido a pequena magnitude. 
 
 
 
10. Os módulos das reações (H: horizontal e V: vertical) nos apoios da treliça ilustrada são: 
 
 
a) HB = 0, VB = 1,84 kN, HC = 5,44 kN, VC = 1,84 kN. 
b) HB = 0, VB = 1,84 kN, HC = 2,40 kN, VC = 5,44 kN. 
c) HB = 2,40 kN, VB = 1,84 kN, HC = 0, VC = 5,44 kN. 
d) HB = 2,40 kN, VB = 5,44 kN, HC = 0, VC = 1,84 kN. 
e) HB = 0, VB = 5,44 kN, HC = 2,40 kN, VC = 1,84 kN. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
RX = 0 ► HB - 2,40 = 0 ► HB = 2,40 kN 
Nota: No apoio C, só existe reação normal, portanto: HC = 0 
MB = 0 ► VC (1,5) – 3,6 (3,6) + 2,4 (2) = 0 ► VC = 5,44 kN 
RY = 0 ► VB + VC = 3,6 ► VB + 5,44 = 3,6 ► VB = -1,84 kN