CONCRETO - CONTROLE ESTATISTICO

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ARGAMASSAS E CONCRETOS 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
CONTROLE ESTATÍSTICO DO CONCRETO 
 
Uma das principais formas de avaliar a qualidade de um 
concreto é através de sua resistência à compressão. 
 
Algumas variações nos valores de resistência à 
compressão podem ocorrer devido aos processos de 
mistura, lançamento, adensamento e cura do concreto. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
CONTROLE ESTATÍSTICO DO CONCRETO 
 
Porém variações excessivas desta propriedade indicam 
uma falta de controle durante o processo de produção do 
concreto. 
 
Além do mais, um bom controle de produção pode 
conduzir a uma redução de custo do concreto. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de consistência: 
 - na primeira amassada do dia; 
 - ao reiniciar o preparo após interrupção de 2h ou mais; 
 - na troca de operadores; 
 - toda vez que forem moldados corpos de prova; 
 - em todo caminhão betoneira. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Formação de lotes 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Amostragem 
 A amostragem é constituída por um exemplar. Cada 
exemplar é formado por 2 corpos de prova e a 
resistência do exemplar é dada pelo maior valor de 
resistência entre os dois corpos de prova. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Tipos de controle 
 Existem 2 tipos de controle de resistência do 
concreto, o Controle Estatístico por Amostragem 
Parcial, e o Controle Estatístico por amostragem 
Total. 
 Para cada tipo de controle, existe uma forma 
diferente de estimar a resistência do concreto. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Controle Estatístico por Amostragem Parcial 
 Devem ser moldados, no mínimo, 6 exemplares 
para concretos do Grupo I (fck ≤ 50 MPa) e 12 
exemplares para concretos do Grupo II (fck > 50MPa). 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Controle Estatístico por Amostragem Parcial 
 Lotes com número de exemplares 6 ≤ n < 20 
 
 
 
Não se deve adotar valor para fckest menor que Y6f1 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 = 2 ∗
𝑓1 +⋯𝑓𝑚−1
𝑚 − 1
− 𝑓𝑚 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Controle Estatístico por Amostragem Parcial 
 Lotes com número de exemplares 6 ≤ n < 20 
ou seja 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 ≥ Ψ6 ∗ 𝑓1 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Controle Estatístico por Amostragem Parcial 
 Lotes com número de exemplares n ≥ 20 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 = 𝑓𝑐𝑚 − 1,65 ∗ 𝑆𝑑 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Controle Estatístico por Amostragem Total 
 Lotes com número de exemplares n ≤ 20 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 = 𝑓1 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Controle Estatístico por Amostragem Total 
 Lotes com número de exemplares n > 20 
 
 
onde j = 0,05n 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 = 𝑓𝑗 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Casos excepcionais 
 Lotes com no máximo 10m3 e número de 
exemplares entre 2 e 5 
 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 ≥ Ψ6 ∗ 𝑓1 
 
 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Aceitação do lote 
 
𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 ≥ 𝑓𝑐𝑘 
 
 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Escolha da amostragem 
 Recomenda-se que a primeira amostragem tenha 
um número de exemplares n=12, e de acordo com os 
resultados do controle estatístico, é possível alterar o 
número de exemplares. 
 
 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Escolha da amostragem 
 
 
 
Resistência 
estimada 
Reduzido 
6 ≤ n < 12 
Normal 
12 ≤ n < 18 
Rigoroso 
N ≥ 18 
Fck est ≥ 1,1 fck Manter 
1,1 fck > fck est ≥ fck Manter 
Fck est < fck Manter 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Nível de controle 
 A NBR 7212:84 estabelece uma classificação da 
qualidade do concreto em níveis de controle, conforme 
ilustrado a seguir: 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO - NBR 12.655 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Nível de controle 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
ENSAIOS DE CONTROLE E ACEITAÇÃO 
 
Ensaios de resistência à compressão: 
 Nível de controle 
 Adotando-se os seguintes conceitos: 
 Nível 1 – excelente; 
 Nível 2 – bom; 
 Nível 3 – razoável; 
 Nível 4 – inaceitável. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Cartas de Controle: 
 Sistema recomendado pelo ACI 214 e também adotado 
no Brasil. 
 
 Podem ser utilizadas as Cartas de: 
 Valores individuais; 
 Desvio padrão; 
 Coeficiente de variação; 
Entre outros; 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Cartas de Valores individuais: 
 Estatisticamente é possível estimar que: 
 - a probabilidade de 6 resultados consecutivos 
estarem acima ou abaixo da média é de 1,56%. 
 - a cada 6 exemplares consecutivos, existe 3% de 
probabilidade de 2 exemplares estarem abaixo do fck. 
 - quando 2 resultados consecutivos estiverem 
abaixo do fck, existe mais de 99% de probabilidade que 
o concreto é deficiente. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Cartas de Valores individuais: 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Cartas do Desvio Padrão: 
 
Sempre que o fck for superior a 20MPa recomenda-se que 
este controle seja feito. 
 
A utilização de poucos exemplares pode conduzir a erros 
de interpretação. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Cartas do Desvio Padrão: 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Cartas do Desvio Padrão: 
 𝐿𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝 =
𝑛−1
𝜒0,05
2 ∗ 𝑆𝑑 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓 =
𝑛 − 1
𝜒0,95
2 ∗ 𝑆𝑑 
Sd Classificação 
< 3 MPa Produção Excelente 
3 ≤ Sd < 4 MPa Produção Boa 
4 ≤ Sd < 5 MPa Produção Razoável 
Sd ≥ 5 MPa Produção Inaceitável 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
SISTEMAS DE CONTROLE 
 
Outros Controles: 
 
Diversos outros tipos de controle podem ser feitos, como 
por exemplo a Carta do coeficiente de Variação, Carta da 
Média Móvel, Carta da Amplitude Média, Carta das 
Diferenças em Relação à dosagem. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
EXERCÍCIOS 
 
1) Conhecido o projeto estrutural a seguir, faça: 
 - Defina o plano de controle do concreto. 
 - Determine os lotes de controle tecnológico que 
atendam os critérios de amostragem total, com concreto 
fornecido por caminhões betoneira de 5m3. 
 - Determine os lotes de controle tecnológico que 
atendam os critérios de amostragem parcial, com 
concreto produzido na obra com betoneira de 0,4m3 e 
capacidade de produção de 5m3 por dia. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
EXERCÍCIOS 
 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
EXERCÍCIOSCONTROLE DE PRODUÇÃO 
EXERCÍCIOS 
 
2) Conhecidas as resistências à compressão de dois lotes 
fornecidos por concreteiras diferentes, onde o fck= 
36MPa, pede-se: 
 - A resistência estimada de cada lote, considerando 
amostragem parcial. 
 - A resistência estimada de cada lote, considerando 
amostragem total. 
 - Determinar qual concreteira apresenta o melhor 
concreto. 
Concreteira 1 
Exemplar Resistência em 
MPa 
CP 1 CP 2 
1 37,2 39,4 
2 35,7 36,0 
3 36,4 40,7 
4 35,9 37,4 
5 40,5 41,9 
6 35,4 36,7 
7 38,7 39,7 
8 36,2 37,2 
9 36,4 37,2 
10 36,9 37,7 
11 37,9 38,4 
12 34,7 36,2 
13 35,5 37,7 
14 35,7 38,4 
15 36,7 37,4 
Concreteira 2 
Exemplar Resistência em 
MPa 
Exemplar Resistência em 
MPa 
CP 1 CP 2 CP 1 CP 2 
1 41,8 42,2 12 38,9 41,8 
2 38,4 40,9 13 42,0 42,9 
3 41,4 42,2 14 41,4 43,0 
4 37,9 38,7 15 39,4 41,4 
5 39,2 40,2 16 41,2 42,4 
6 39,7 42,0 17 40,7 42.2 
7 40,9 41,0 18 39,2 41,3 
8 40,4 42,2 19 42,7 43,4 
9 37,9 38,4 20 43,7 43,7 
10 37,7 40,7 21 43,0 43,4 
11 42,9 44,6 22 37,7 39,4 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
EXERCÍCIOS 
 
3) Sabe-se que será efetuada a concretagem do 4º 
pavimento de um edifício de escritórios, onde o projeto 
estrutural especifica um fck=25MPa, pede-se para 
estabelecer o plano de controle a ser implantado para 
um volume total de concreto de 98m3, sendo 18m3 para 
pilares, e área do pavimento de 183m2. 
CONTROLE DE PRODUÇÃO 
EXERCÍCIOS 
 
4) Conhecendo os resultados do controle estatístico do 
concreto utilizado na execução do 12º pavimento de um 
edifício residencial é apresentado na tabela a seguir, 
pede-se para estabelecer o plano de controle do 13º 
pavimento, sabendo que o fck=36MPa, a área do 
pavimento é de 180m2 e o volume de concreto é de 
135m3, sendo 31m3 aplicado em pilares. 
Concreteira 1 
Exemplar Resistência em 
MPa 
CP 1 CP 2 
1 37,2 39,4 
2 35,7 36,0 
3 36,4 40,7 
4 35,9 37,4 
5 40,5 41,9 
6 35,4 36,7 
7 38,7 39,7 
8 36,2 37,2 
9 36,4 37,2 
10 36,9 37,7 
11 37,9 38,4 
12 34,7 36,2 
13 35,5 37,7 
14 35,7 38,4 
15 36,7 37,4