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LISTA DE EXERCÍCIOS AV2 PRÉ CÁLCULO

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Nome do Professor 
Dr. Ciro Muri 
Disciplina 
PRÉ-CÁLCULO 
 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
 
1. Suponha que os seguintes dados foram coletados num experimento. Se a teoria subjacente à ex-
periência indica que os dados tem uma correlação afim, ache tal função afim. 
 
 
 
2. A emissão de partículas de poluição produzida pelos ônibus, na atmosfera, de uma cidade é dada 
por: h(t) = −10 t2 + 300 t + 2.61, t em anos e h em milhares de toneladas, onde se utilizou como ano 
base 2000. 
(a) De quanto foi a poluição no ano de 2007? 
(b) Que ano a polução atingiu o máximo a poluição? 
 
3. A trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezando a resistência do ar, é dada por uma 
função polinomial do segundo grau. A partir de seu deslocamento horizontal (ao longo do eixo dos 
x), obtemos sua altura y. Por exemplo, um objeto é lançado no ar. Se sua altura, em metros, t se-
gundos após o lançamento é dada por y = f(t) = 20 t − 10 t2, qual é a altura máxima atingida pelo 
objeto e em que instante ele a atinge? 
 
4. Resolva as equações 
 
427) xa
 
4
32
83
) 


x
x
b
 
5217)  xxc
 
 
5.Construir o gráfico das seguintes funções exponenciais 
 
...)718,2(,2/1,2,)  eeaseaya X
 
Xyb /110) 
 
2
) Xeyc 
 
Xyd 2) 
 
 
6.Num dia de verão, um refrigerante gelado é retirado de uma geladeira cuja temperatura é de 12ºC 
e é colocada numa sala onde a temperatura é de 32ºC. De acordo com uma lei da Física, a tempera-
tura do refrigerante, após t minutos mais tarde, é dada por T(t) = 32−Ae−k t, onde A, k > 0. Supondo 
que a temperatura do refrigerante é 16ºC após 20 minutos, qual será a temperatura do refrigerante, 
após 40 minutos? 
 
7. Projeta-se que em t anos, a população de um estado será de P(t) = 10 e
0.02t
 milhões de habitantes. 
Qual é a população atual? Qual será a população em 20 anos, se a população continuar crescendo 
nesta proporção? 
 
8. Biólogos determinaram que em condições ideais uma colônia de bactérias cresce exponencial-
mente. Se, inicialmente existem 3000 bactérias e após 30 minutos estão presentes 9000, quantas 
bactérias estarão presentes após uma hora? 
 
9. Uma população de moscas drosófilas num ambiente limitado é dada por: L1(t) = 400 /(1 + 39 
e
−0.4t
 ), onde t denota o número de dias transcorridos. Qual é a população inicial? Qual é a popula-
ção no 10º dia? 
 
10. Durante uma epidemia de dengue, o número de pessoas que adoeceram após t dias, num certo 
bairro, é dada por: L2(t) = 10000 /(1 + 99 e
−0.2t
) . Quantas pessoas ficaram doentes após o primeiro 
dia? Quantas pessoas ficaram doentes após 25 dias? 
 
11.Construir o gráfico das seguintes funções logarítmicas 
 
)ln() xya 
 
)1ln()  xyb
 
210log) easexyc
a

 
 
12. A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por M(E) ,onde E é a energia liberada 
pelo terremoto em Jules e E0 = 104.4 J. Note que 0 ≤ M ≤ 8.9, onde 8.9 é a magnitude para o maior 
terremoto registrado. 
 
(a) O terremoto de São Francisco nos EEUU em 1906 liberou aproximadamente 5.95 × 1016 J. 
Qual foi sua magnitude? 
 
(b) Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou? 
 
13. Numa epidemia de gripe, o número de pessoas num bairro que pegaram gripe após t dias é dado 
por : 
 
(a) Quantas pessoas foram infectadas após 1 dia; após 10 dias? 
(b) Em quantos dias 50000 pessoas ficaram com gripe? 
 
14.Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas 
 
)() xsenya 
 
)2/cos()  xyb
 
)2/()  xsenyc
 
)() xtgyd 
 
xsenye 21) 
 
xyf cos) 
 
15. Determine o limite e trace o gráfico de cada função para ilustrar o limite envolvido. 
 a) 
3
92
3
lim

 x
x
x
 
b) 
)32(lim
2
x
x


 
c)
1
1
2
1
lim

 x
x
x
 
 
 
16. Determine cada limite. (tente simplificar fatorando e cancelando se possível) 
a) 
2
652
2
lim

 x
xx
x
 
b) 
5
122
0
lim

 t
tt
t
 
c) 
3
322
3
lim

 x
xx
x
 
d) 
xx
xx
x 2
1
2
2
2
lim



 
e) 
821
12
2/1
lim


 t
t
t
 
 
f) 
83
649 2
3/8
lim

 x
x
x
 
g) 
3
342
3
lim

 x
xx
x
 
h) 
52
254 2
2/5
lim

 x
x
x
 
i) 
1
34
2
2
1
lim


 z
zz
z
 
j) 
7
492
7
lim

 t
t
t
 
l) 
h
h
h
9)3( 2
0
lim


 
m) 
h
h
h


42
lim
0
 
n) 
x
x
x
22
lim
0


 
o)
2
2
0
39
limt
t
t


 
 
 
 
17. O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover x% dos detritos tóxicos despejados num 
aterro é dado por: S(x) = (0.8 x)/(100 – x) , para 0 < x < 100. 
 
(a) Determine o custo referente à remoção de 40%, 60% e 90% dos detritos. Esboce o gráfico de 
S = S(x). 
(b) Que porcentual de detritos pode ser removido por 10.000 u.m? 
 
18. Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a 14 
anos é utilizada a função W(t) = (e t)/(t + 14) , onde e é a dose para adultos em mg e t é a idade 
em anos. Determine a dose que pode ser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é 
de 400mg.

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