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Nome do Professor Dr. Ciro Muri Disciplina PRÉ-CÁLCULO INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 1. Suponha que os seguintes dados foram coletados num experimento. Se a teoria subjacente à ex- periência indica que os dados tem uma correlação afim, ache tal função afim. 2. A emissão de partículas de poluição produzida pelos ônibus, na atmosfera, de uma cidade é dada por: h(t) = −10 t2 + 300 t + 2.61, t em anos e h em milhares de toneladas, onde se utilizou como ano base 2000. (a) De quanto foi a poluição no ano de 2007? (b) Que ano a polução atingiu o máximo a poluição? 3. A trajetória de um corpo lançado obliquamente, desprezando a resistência do ar, é dada por uma função polinomial do segundo grau. A partir de seu deslocamento horizontal (ao longo do eixo dos x), obtemos sua altura y. Por exemplo, um objeto é lançado no ar. Se sua altura, em metros, t se- gundos após o lançamento é dada por y = f(t) = 20 t − 10 t2, qual é a altura máxima atingida pelo objeto e em que instante ele a atinge? 4. Resolva as equações 427) xa 4 32 83 ) x x b 5217) xxc 5.Construir o gráfico das seguintes funções exponenciais ...)718,2(,2/1,2,) eeaseaya X Xyb /110) 2 ) Xeyc Xyd 2) 6.Num dia de verão, um refrigerante gelado é retirado de uma geladeira cuja temperatura é de 12ºC e é colocada numa sala onde a temperatura é de 32ºC. De acordo com uma lei da Física, a tempera- tura do refrigerante, após t minutos mais tarde, é dada por T(t) = 32−Ae−k t, onde A, k > 0. Supondo que a temperatura do refrigerante é 16ºC após 20 minutos, qual será a temperatura do refrigerante, após 40 minutos? 7. Projeta-se que em t anos, a população de um estado será de P(t) = 10 e 0.02t milhões de habitantes. Qual é a população atual? Qual será a população em 20 anos, se a população continuar crescendo nesta proporção? 8. Biólogos determinaram que em condições ideais uma colônia de bactérias cresce exponencial- mente. Se, inicialmente existem 3000 bactérias e após 30 minutos estão presentes 9000, quantas bactérias estarão presentes após uma hora? 9. Uma população de moscas drosófilas num ambiente limitado é dada por: L1(t) = 400 /(1 + 39 e −0.4t ), onde t denota o número de dias transcorridos. Qual é a população inicial? Qual é a popula- ção no 10º dia? 10. Durante uma epidemia de dengue, o número de pessoas que adoeceram após t dias, num certo bairro, é dada por: L2(t) = 10000 /(1 + 99 e −0.2t ) . Quantas pessoas ficaram doentes após o primeiro dia? Quantas pessoas ficaram doentes após 25 dias? 11.Construir o gráfico das seguintes funções logarítmicas )ln() xya )1ln() xyb 210log) easexyc a 12. A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por M(E) ,onde E é a energia liberada pelo terremoto em Jules e E0 = 104.4 J. Note que 0 ≤ M ≤ 8.9, onde 8.9 é a magnitude para o maior terremoto registrado. (a) O terremoto de São Francisco nos EEUU em 1906 liberou aproximadamente 5.95 × 1016 J. Qual foi sua magnitude? (b) Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou? 13. Numa epidemia de gripe, o número de pessoas num bairro que pegaram gripe após t dias é dado por : (a) Quantas pessoas foram infectadas após 1 dia; após 10 dias? (b) Em quantos dias 50000 pessoas ficaram com gripe? 14.Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas )() xsenya )2/cos() xyb )2/() xsenyc )() xtgyd xsenye 21) xyf cos) 15. Determine o limite e trace o gráfico de cada função para ilustrar o limite envolvido. a) 3 92 3 lim x x x b) )32(lim 2 x x c) 1 1 2 1 lim x x x 16. Determine cada limite. (tente simplificar fatorando e cancelando se possível) a) 2 652 2 lim x xx x b) 5 122 0 lim t tt t c) 3 322 3 lim x xx x d) xx xx x 2 1 2 2 2 lim e) 821 12 2/1 lim t t t f) 83 649 2 3/8 lim x x x g) 3 342 3 lim x xx x h) 52 254 2 2/5 lim x x x i) 1 34 2 2 1 lim z zz z j) 7 492 7 lim t t t l) h h h 9)3( 2 0 lim m) h h h 42 lim 0 n) x x x 22 lim 0 o) 2 2 0 39 limt t t 17. O custo em u.m. (unidades monetárias) para remover x% dos detritos tóxicos despejados num aterro é dado por: S(x) = (0.8 x)/(100 – x) , para 0 < x < 100. (a) Determine o custo referente à remoção de 40%, 60% e 90% dos detritos. Esboce o gráfico de S = S(x). (b) Que porcentual de detritos pode ser removido por 10.000 u.m? 18. Para calcular a dosagem de medicamentos que pode ser prescrita para crianças de 1 a 14 anos é utilizada a função W(t) = (e t)/(t + 14) , onde e é a dose para adultos em mg e t é a idade em anos. Determine a dose que pode ser indicada para uma criança de 6 anos se a dose adulta é de 400mg.
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