ÁLG LINEAR - AV2

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2 2017.1B – 10/06/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Dado o sistema: S= , 
apresente o posto , grau de liberdade e a 
classificação do sistema, antes do escalonamento. 
 
a) Posto= 2, Grau de liberdade= 1, sistema 
possível e indeterminado. 
b) Posto= 3, Grau de liberdade= 3, sistema possível 
e determinado. 
c) Posto= 2, Grau de liberdade= 3, sistema possível 
e indeterminado 
d) Posto= 1, Grau de liberdade= 1, sistema possível 
e Indeterminado. 
e) Posto= 1, Grau de liberdade= 0, sistema possível 
e Indeterminado. 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação de conteúdo: Unidade 2-Classificação 
do sistema. Pág50 
Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas p=2; 
Grau de liberdade- nº variáveis livres do sistema, G= N-
P, G=3-2=1. Logo se G=1 
Sistema possível e indeterminado. 
 
2. Sejam as matrizes: 
 
1
1 2 3 2 0 1
, , 2 2 1
2 1 1 3 0 1
4
A B C e D
 
                    
 
 
 
 
 
Se possível, determine e assinale a alternativa que 
apresenta respectivamente a solução das 
operações entre as matrizes: A.B; C.D 
 
a) , 
 
b) , 
 
c) não são possíveis os produtos A.B e 
 
d) , C.D= 
 
e) não pode ser realizado A.B ; 
 
 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação de conteúdo: : Unidade 1- Operações 
com matrizes.Págs.7-9. 
Comentário: Não pode ser realizado o produto de A.B, 
tendo em vista que o número de colunas de A é 
diferente do número de linhas de B. 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina ÁLGEBRA LINEAR 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A E C A C A C A C D 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
C. D= , 
 
3.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal 
que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa, respectivamente, o 
Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador. 
 
a) T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) 
b) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) 
c) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
d) T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) 
e) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
Alternativa correta:Letra C 
Identificação de conteúdo: Unidade 4- 
Transformação Linear (Imagem) Pág.102. 
Comentário: Utilizar as propriedades das imagens: 
X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) 
(X,Y)= (x, y) 
X(-1,1)+ y(4, 2)== 
(-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) 
(-x+4y, x+2y)= T(v), 
T(0,-3)= (0+4.(-3),0+2.(-3))= (-12, -6) 
 
4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus 
elementos estão representados pelas variáveis X, 
Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. 
Utilize uma propriedade da matriz inversa, para 
determinar as variáveis. 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação de conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, 
pág.20. 
 
 
 
 
 
Comentário: A propriedade matriz inversa diz que se 
o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou 
seja, AB=I, uma será a inversa da outra. 
Resolvendo os sistemas: , 
; teremos: x= -2, y=1, z=3/2 e w= -1/2. 
ou 
A= , = , Logo 
temos: 
 = x= -2, y=1, z=3/2 e w= -1/2. 
 
5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal 
que T(x,y)=( - x +4y, x+2y) 
Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, encontre estes 
autovalores. 
 
a) -3 e 2 
b) 3 e 2 
c) 3 e -2 
d) -3 e -2 
e) 1 e -2 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação de conteúdo: Unidade 4- 
Transformação Linear (Autovalores). Pág116 
Comentário: A matriz transformação: 
Det( .k )=0 
K²-k-6=0, 
K= 3 e k=-2 
 
6. Dada a transformação linear T: R²  R³ , tal que 
T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) .Assinale a 
alternativa que apresenta a T(X,Y), e responde 
corretamente sobre a existência de autovetores e 
autovalores nessa transformação. 
 
a) (2x, -x, y), não admite autovetores e 
autovalores, pois a transformação é T: V→W 
b) (-2y, x, y), não admite autovetores e autovalores 
pois a transformação é T: V→W 
c) (x, x, y), admite autovetores e autovalores pois a 
transformação é T: V→V 
d) (-z, -2y+5z), não admite autovetores e autovalores 
pois a transformação é T: V→W 
e) (-2x, -x, y), admite autovetores e autovalores pois 
a transformação é T: V→V 
Alternativa correta: Letra A 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Identificação de conteúdo: Unidade 4-Transformação 
linear propriedade das imagens, pág102 . 
Comentário: Resolvendo a combinação linear dos 
vetores transformados: 
a(1,0)+ b(0,1)= (x, y) 
Temos a= x e b= y, logo 
Temos x(2,-1,0)+y(0, 0,1)= T(x, y, z) 
T(v)= (2x,-x,y). 
Em relação aos autovetores e autovalores, só ocorrem 
em transformações do tipo T: V→V e no problema 
ocorre T: V→W. 
 
7. Assinale a alternativa que apresenta a 
classificação e o valor de k que torna o sistema 
possível :. , 
 
a) K=-6, possível e indeterminado. 
b) K = -26, possível e determinado. 
c) K= -6, possível e determinado. 
d) K= 26, possível e indeterminado. 
e) K=-16, possível e determinado. 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação de conteúdo: Unidade 2. Sistemas de 
equações lineares- Classificação. Pág 40 
Comentário: 
Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 
2x-y, k = 2.(-8)- (-10) 
K = -6. Sistema possível e determinado. 
 
8.Sejam as matrizes. , 
calcule o valor detA + det B. 
 
a) 1 
b) 5 
c) 0 
d) -2 
e) 3 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação de conteúdo: Resposta: Unidade 1-
Cálculo do determinante. Págs. 17 e 18. 
Comentário: Calcular o determinante da matriz 
det = 0-2=-2 =3, 
 
 
Logo, detA+ detB= -2 + 3= 1. 
 
 
 
 
 
 
9. Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) = 
x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0). 
Qual é a matriz transformação linear associada a 
‘T’? E o polinômio característico associado a 
T?Assinale a alternativa que responde, 
respectivamente, a cada pergunta anterior. 
 
a) Não apresenta matriz de transformação linear, 
não tem polinômio característico. 
b) , k³ + k²=0 
 
c) , - k³ + k²=0 
 
d) , não tem polinômio característico. 
 
e) , - k³ - k²=0 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação de conteúdo: Unidade 4- 
Transformação Linear (Autovalores). Pág.116. 
Comentário: T(x,y,z)=x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0), 
T(x,y,z)= (2x + z , 2z , 3y) 
A matriz transformação: 
Det ( . k )=0 
- k³ + k²=0 
 
10 .Se A é uma matriz simétrica (parte superior é 
uma reflexão da inferior em relação à diagonal 
principal), que tipo de matriz é A- A’( A menos sua 
transposta) ? 
 
a) Triangular Superior. 
b) Triangular Inferior. 
c) Matriz Diagonal. 
d) Matriz Nula. 
e) Matriz Identidade. 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação de conteúdo: Unidade 1- Tipo de matriz 
e operação com matriz .Pág17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Comentário: - = 
, 
Matriz nula. Alternativa D.