ATPS - Física II Cálculos teóricos baseados no movimento de partículas subatômicas no LHC (Large Hádron Colider) - Grande Colisor de Hádrons

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BACHARELADO
ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃOE CONTROLE
Disciplina de Física II
ATPS – Atividades Práticas Supervisionadas
Cálculos teóricos baseados no movimento de partículas sub-atômicas no LHC (Large Hádron Colider) – Grande Colisor de Hádrons 
Emerson Alexandre Henrique – RA: 3786769233
Profº – Welington Luís de Campos 
Bauru
2014
�
INTRODUÇÃO
Neste trabalho tenho como objetivo utilizar a segunda lei de Newton em uma situação real, com a finalidade de, calcular valores quando a força deixa de ser unicamente mecânica e assume naturezas diversas como num empurrão, ou força elétrica. É o caso do acelerador de partículas na finalidade de explicar diversas questões da física , onde feixes eletromagnéticos circulam em sentido oposto carregando micro partículas ganhando velocidade a cada volta, próximas á velocidade da luz.
Ante á isso, nesta etapa do trabalho esboça-se o diagrama de forças atuando sobre as partículas em questão e também confirmadas por meio de equações e dados importantes da atuação da física no processo do movimento e forças.
1.0 ETAPA 1 – 2ª LEI DE NEWTON
1.1 Desenvolvimento Passo 1:
Supondo-se que um próton voe no interior do LHC, numa região em que o anel se aproxime de um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo-se ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deva a força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força eletromagnética aplicada ao próton. Nessas condições, o esquema do diagrama de forças no desenho ficaria assim: 
 
 (Força Eletromagnética)
 
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 
 
 Fg (força gravitacional) (Força Eletromagnética)
1.2 Desenvolvimento Passo 2:
Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe=1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é .
Atenção: Despreze a força gravitacional e a força eletromagnética.
Definições:
Fe = 1,00 N
n = 
(prótons)
 logo 
então:
Resp: 
1.3 Desenvolvimento Passo 3:
Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.
=
Resp: 
1.4 Desenvolvimento Passo 4:
Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.Determinar a que fração da velocidade da luz (c =
) corresponde esse valor de velocidade.
�� EMBED Microsoft Equation 3.0� 
Resp: 
2.0 ETAPA 2 – FORÇAS ESPECIAIS
2.1 Desenvolvimento Passo 1:
Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1 cm.
Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 
prótons) contínua.
�� EMBED Microsoft Equation 3.0� 
Resp: 
2.2 Desenvolvimento Passo 2:
Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.
�� EMBED Microsoft Equation 3.0� 
resp: 
2.3 Desenvolvimento Passo 3:
Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.
 
Resp: 
2.4 Desenvolvimento Passo 4:
Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo gravitacional.
�� EMBED Microsoft Equation 3.0� 
Resp: 
3.0 ETAPA 3 - Trabalho e Energia
3.1 Desenvolvimento Passo 1:
Determinar (usando a equação clássica 
) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades:
(20% da velocidade da luz), 
(50% da velocidade da luz) ou 
(99% da velocidade da luz).
 
 
 
Resp: 
 
 
3.2 Desenvolvimento Passo 2:
Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: 
, 
 , 
, respectivamente; determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir ?
erro % = 
Passo 1: 
 
 
Passo 2: 
 
 
Resp: 
 
 
Pode-se concluir que quanto menor a ( Ec ) maior é a percentagem de erro percentual de aproximação clássica.
3.3 Desenvolvimento Passo 3:
Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.
 
Resp: 
3.4 Desenvolvimento Passo 4:
Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de
20 % a 50 % da velocidade da luz.
 
 20 % =
 50 % =
= 20 %
= 50 %
= T = 2 segundos = 
= T = 2 segundos = 
Resp: W = 20 % = 
W = 50 % = 
% =
% = 
4.0 ETAPA 4 – Conservação do Movimento Linear
4.1 Desenvolvimento Passo 1
Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui
 prótons, enquanto o de chumbo possui
núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.
Soma das
 
 soma m = 
Resp: 
4.2 Desenvolvimento Passo 2
Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares 
e
 e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.
 
 
Resp: 
4.3 Desenvolvimento Passo 3
Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas condições, determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.
 
 
Resp: 
4.4 Desenvolvimento Passo 4
 Sabendo que a detecção dos fragmentos é realizada no momento em que cada um deles atravessa as paredes do detector e considerando a colisão descrita no Passo 3, determinar qual é o impulso transferido à parede do detector ATLAS pelo próton JP e pelo fragmento maior de chumbo JPb107 , após a colisão. Considerar que após atravessar a parede a velocidade do próton P se tornou 10 vezes menor que e a calculada no Passo 3, enquanto a velocidade final do fragmento de chumbo Pb107 (após atravessar a parede do detector) se tornou 50 vezes menor que a calculada no passo 3.
 e 
 
 
 
Resp.1: 
Resp.2: 
CONCLUSÃO
O conhecimento visto e direcionado através deste trabalho nos propôs soluções
para problemas e soluções relacionadas à física. Ou seja, obteve-se a partir de exercícios
um maior entendimento dirigido a maneiras de investigação e analisar situações para
problemas que podem ocorrer em situações reais.
Nesta pesquisa observou-se que o campo elétrico aumenta proporcionalmente ao raio, então quanto maior o raio, maior é o campo elétrico. Diante disso, pode-se observar que através de cálculos visando um ambiente real, pode-se abranger conteúdos relevantes no atual somam-se informações importantes para a execução da prática de engenharia e a responsabilidade que um engenheiro têm no seu ambiente de trabalho.
Referências bibliográficas :
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física I. 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2007.
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