EQUA. DIFER. P

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2 2017.1B – 10/06/2017 
 
 
 
 
 
 
1. Calcule a integral usando o Teorema de Green:     
C
x dyyxdxey 182 4)sin( , em que a curva C é o 
círculo x2 + y2 = 9. 
 
a) 36π 
b) 54π 
c) 12π 
d) 48π 
e) 60π 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação de conteúdo: Aplicação do Teorema de Green (página 9 do livro texto – BUP) 
Comentário: para calcular a integral de linha tomando o cuidado de usar um elemento diferencial em coordenadas 
polares. 
 
 
 
 
2. Use a mudança de variáveis z = x + y para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira 
ordem 
 
a) 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Professor (a) THIAGO ALBUQUERQUE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B E B A E C A D B D 
 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação de conteúdo: (página 39 livro texto – BUP). 
Comentário: Fazendo a mudança de variável z = x + y encontra-se a relação e com isso a equação 
diferencial se torna: 
 que é uma equação separável; 
 
 
 
 
 
 
3. Um objeto aquecido a 100º C é colocado em um quarto a uma temperatura ambiente de 20º C. Admitindo a lei 
do resfriamento de Newton que a temperatura T = T(t) do objeto esteja variando a uma taxa proporcional à 
diferença entre a temperatura do objeto e a do quarto, isto é, , determine a temperatura do 
objeto no instante t. Suponha t em minutos. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação de conteúdo: (página 39 livro texto – BUP). 
Comentário: Resolvendo a equação de primeira ordem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PROFESSOR (A): THIAGO ALBUQUERQUE 
 
 
4. Resolva o seguinte problema de valor inicial associado a uma equação diferencial de primeira ordem linear: 
; 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: Página 42 livro texto – BUP. 
Comentário: Resolvendo a equação diferencial de primeira ordem linear, encontramos a letra (a) como resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Das equações diferenciais abaixo, qual delas não é uma EDO de primeira ordem exata? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra E 
Identificação de conteúdo: (página 45 livro texto – BUP). 
Comentário: Para que uma EDO seja exata precisamos verificar se , no caso a única equação em que essa 
condição não é verificada é na EDO da letra (e). 
 
6. Quantos termos possui a solução geral da equação y’’’ – 6y’’ + 12y’- 8y = 0? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Alternativa correta: Letra C 
Identificação de conteúdo: (página 85 livro texto – BUP). 
Comentário: Essa equação de terceira ordem dá origem a um polinômio característico de de terceiro grau e possui 
três raízes, 
 
 
Esse polinômio possui uma única raiz real r = 2 de multiplicidade 3. 
Sua solução é da forma: 
 
 
 
 
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7. Dado o problema de valor inicial y’’ + 7y’ + 6y = 0; y(0) = 3 e y’(0) = 2. Qual o valor de y’’(0)? 
 
a) -32 
b) -45 
c) -56 
d) -74 
e) -12 
Alternativa correta: Letra A 
Identificação de conteúdo: (página 87 livro texto – BUP). 
Comentário: Resolvendo a equação de segunda ordem com Δ > 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A EDO de 2ª ordem não homogênea: 
xeyyy 242  representa um sistema massa mola como visto 
no livro texto. Qual a solução particular desse sistema? 
 
a) e2x 
b) 2e3x 
c) 3e2x 
d) 4e3x 
e) 5e3x 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação de conteúdo: (página 87 livro texto – BUP). 
Comentário: Usando o método dos coeficientes indeterminados, encontramos a solução particular da letra (d) 
 
 
 
Substituindo na equação: 
 
 
 
 
9. Dada a seguinte equação diferencial ; qual o Wronskiano associado as soluções dessa 
equação diferencial? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra B 
Identificação de conteúdo: (página 87 livro texto – BUP). 
Comentário: Resolvendo a equação de segunda ordem com Δ = 0 
 
 
 
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10. Dada a seguinte EDO de segunda ordem: 0208  yyy , a solução geral dessa equação é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra D 
Identificação de conteúdo: (página 87 livro texto – BUP). 
Comentário: Resolvendo a equação diferencial de segunda ordem com Δ < 0. Resolvendo o problema de valor inicial, 
encontramos como resposta a letra (d).