Modulo 4 Cinematica dos fluidos

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Mecânica dos Fluidos
Fundamentos da Cinemática dos Fluidos
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Tópicos
> Introdução
> Descrição do movimento dos fluidos
	Descrição Lagrangiana e Euleriana do movimento
	Velocidade 
	Linhas de trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de correntes
	Aceleração
	
> Classificação de Escoamento
	Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais 
	Escoamentos Viscoso e Não-viscosos
	Escoamentos Laminares e Turbulentos
	Escoamentos Incompressíveis e Compressíveis
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O que estuda a Cinemática?
A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem;
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Campo de velocidade
A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem;
X
y
z
Partícula A
no instante t
Partícula A
no instante t+dt
rA(t)
rA(t+dt)
Trajetória da partícula
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Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos
 Método de Lagrange
 Método de Euler
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Método de Lagrange
Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas;
Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.
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Método de Euler
Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local;
Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.
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Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano 
Euleriano: O movimento do fluido é descrito pela especificação completa das propriedades necessárias (pressão, densidade, velocidade) em função das coordenadas espaciais e temporais. Obtemos informações do escoamento em função do que acontece em pontos fixos do espaço.
Lagrangiano: Envolve seguir as partículas fluidas e determinar como as propriedades da partícula variam em função do tempo.
Medição da temperatura
Euleriano
Lagrangiano
Se temos muitos dados, podemos obter informações Eulerianas a partir de informações Lagrangianas, ou vice-versa.
Métodos Eulerianos são muito usados em experimentos e análises — um probe colocado em um ponto do escoamento.
Métodos Lagrangianos podem ser usados se queremos “etiquetar” partículas de fluido no escoamento.
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Definições Importantes
Trajetória
Linha de Corrente (Linha de fluxo)
Tubo de corrente
Linha de emissão (filetes)
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Trajetória
Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento
X
y
z
Partícula no instante t1
Partícula no instante t2
Partícula no instante t3
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Linha de Corrente
Linha que tangencia os vetores velocidade de diversas partículas, umas após as outras
Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o ponto teria duas velocidades)
X
y
z
Partícula 1
no instante t
Partícula 2
no instante t
Partícula 3
no instante t
v1
v2
v3
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Analiticamente, para escoamentos 2D, a inclinação da linha de corrente deve ser igual a tangente do ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x, ou seja: 
Experimentalmente, a visualização do escoamento com corantes pode facilmente produzir linhas de corrente para um escoamento permanente, mas para escoamentos não permanentes este tipo de experimento não necessariamente oferece informação sobre as linhas de corrente.
Linha de Corrente
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Tubo de Corrente (tubo de fluxo)
No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas
A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida
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Linha de Emissão (filete)
Linha definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo mesmo ponto;
A pluma que se desprende de uma chaminé permite visualizar de forma grosseira uma linha de emissão;
Ponto de
Referência
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Classificação do Escoamento
 Classificação Geométrica;
 Classificação quanto à variação no tempo
 Classificação quanto ao movimento de rotação
 Classificação quanto à trajetória (direção e variação)
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Classificação Geométrica do Escoamento
 Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam nas três dimensões.
Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais com alguma simetria.
Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma dimensão).
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Classificação do Escoamento
 Quanto à variação no tempo:
Permanente:
	As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. 
Não Permanente
	Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
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Escoamento: Permanente e Não Permanente
Dependência com o Tempo
Não Permanente
Permanente
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Classificação do Escoamento
 Quanto à Variação da trajetória:
Uniforme:
 Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade.
Variado:
 Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma velocidade.
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Classificação do Escoamento
 Quanto ao movimento de rotação (atrito):
Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa;
Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica rotacional dos escoamentos)
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Classificação do Escoamento
 Quanto à compressibilidade:
Compressível: as propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula;
Imcompressível: as propriedades não mudam com a posição.
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Classificação do Escoamento
 Quanto à Direção da trajetória:
Escoamento Laminar:
 As partículas descrevem trajetórias paralelas. O fluido flui em camadas ou lâminas. (Re < 2000)
Escoamento turbulento:
 As trajetórias são caóticas. Escoamento tridimensional das partículas de fluido. As componentes da velocidade apresentam flutuações ao redor da média (Re > 4000).
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Classificação do Escoamento
Laminar
Turbulento
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Conseqüências do desprendimento de vórtices:
Ponte sobre o Rio Tacoma, USA
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Visualização de escoamentos
Injeção de corante
Filmes:
* Laminar and Turbulent Flows
* Drag and Lift
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Visualização de escoamentos:
Campo de velocidades: representação gráfica dos vetores 
 			velocidade do escoamento. 
Velocidades próximas à superfície do nariz de um trem de alta velocidade (TGV)
Planos de velocidades instantâneas (em instantes de tempo diferentes) - Re = 104
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Visualização de escoamentos:
Campo de vorticidade: representação gráfica dos vetores vorticidade do escoamento. 
Plano de velocidades instantâneas, ReD = 104
CILINDRO
Campo instantâneo de vorticidade, ReD = 4300.
	Detalhe com os vetores velocidade
Vorticidade:
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Aceleração de uma partícula fluida:
aceleração
local
aceleração
convectiva
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Exercício 1
Dado o campo de velocidades:
Qual é a aceleração do fluido no ponto (3, 1, 0)?
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Exercício 2
Dado o campo de velocidades:
Qual é a aceleração do fluido no ponto (3, 1, 0) e no instante t = 1?
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Vazão mássica
Vazão ou descarga
Velocidade média
Taxas de escoamentos
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Taxas de escoamentos
 Vazão em Volume
	Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
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Taxas de escoamentos
 Vazão em Massa
	Vazão em massa é a quantidade
em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. 
 
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Taxas de escoamentos
 Velocidade média
	É uma velocidade hipotética, constante ao longo de toda a seção transversal do tudo de corrente, que nos permite calcular a vazão num dado instante.
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Exercício 3
A velocidade axial do escoamento laminar (completamente desenvolvido) em um conduto circular de raio R está dado por:
Determine a vazão, a velocidade média e a tensão de cisalhamento.
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Escoamento Turbulento
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Escoamento laminar no fundo e turbulento na superfície 
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Escoamento Turbulento
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Classificação de Escoamento
V - velocidade média do fluído 
L - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo 
 - viscosidade cinemática do fluído 
ρ – massa específica 
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Classificação de Escoamento
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PROBLEMAS CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS
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Exercício 4
Considere cada um dos seguintes escoamentos e diga se pode ser aproximado como escoamento, uni, bi ou tridimensional
g) 2D (r, z) 	h) 1D (r)
a) 2D (r, z) 	b) 2D (x, y)
c) 2D (r, z) 	d) 2D (r, z)
e) 3D (x, y, z) 	f) 3D (x, y, z)
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Ar a 400C escoa em um duto de aquecimento retangular de 30x6cm a uma velocidade média de 4m/s. O escoamento é laminar ou turbulento?
Exercício 5
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Exercício 6
Um escoamento de água em um canal retangular muito largo, de profundidade H, apresenta um perfil de velocidades laminar dado por u = Uo (1 – h2/H2). Se Uo = 2,8 ft/s e H = 8 ft, calcule a vazão e a velocidade média nessa seção. Calcule a tensão de cisalhamento no fundo do canal.
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Exercício 7
Um campo de velocidade é dado por V=(2t+2)i+2tj (m/s). Esboce a linhas de trajetória de uma partícula até t=5s, que parte da origem em t=0. Esboce também as linhas de corrente em t=5s.
Aceleração
Aceleração