Prova Calculo2 2017 1 Polares Conicas SolRevolucao

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Universidade do Estado de Santa Catarina
Curso de Engenharia do Petróleo
Disciplina de Cálculo II
Acadêmico:
	
	CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES: A prova dever ser limpa e organizada. Usar caneta azul ou preta. Proibido o uso de corretivo. Não é permitido o empréstimo de material durante a prova. A prova é individual e sem consulta. Escrever o nome em todas as folhas de prova logo no início da mesma, caso contrário será considerado cola. Não deixar cadernos, livros, papéis que não sejam a prova, nem a pasta aberta embaixo da carteira, caso contrário também será considerado cola. Todas as calculadoras programáveis são passíveis de conferência pelo Professor; caso o aluno se recuse a deixar o Professor conferir será considerado cola e a prova será zerada. A interpretação das questões faz parte da prova. Cada questão tem o mesmo peso, caso os pesos não estiverem indicados nas questões. Questões com respostas corretas sem desenvolvimento coerente não terão valor algum. Somente questões inteiramente corretas serão consideradas corretas. Não é permitido o uso de celular.
Encontre a área delimitada pelas funções e , integrando com relação a e a .
21-7.4
Sejam as proposições verdadeiras:
	Proposição 1:
	
Seja um sólido delimitado por dois planos perpendiculares ao eixo em e . Se, dado qualquer em , a área da seção tranvesal de perpendicular ao eixo for , então o volume do sólido será 
	Proposição 2:
	
Seja um sólido delimitado por dois planos perpendiculares ao eixo em e . Se, dado qualquer em , a área da seção tranvesal de perpendicular ao eixo for , então o volume do sólido será 
A partir destas proposições é possível deduzir duas expressões gerais (métodos) para cálculo do volume de sólidos de revolução: volume por discos circulares ou por camadas cilíndricas:
	Discos circulares:
	
	
	Camadas cilíndricas:
	
	
Calcule pelos dois métodos (discos circulares e camadas cilíndricas) o volume do sólido gerado quando a região limitada por , e é girada em torno do eixo .
Escreva, mas não calcule, uma integral para a área de cada região sombreada.
			
Em um desastroso voo inicial, um aviãozinho de papel segue a trajetória
,
atingindo uma parede em .
Em que instantes o aviãozinho voa numa trajetória puramente horizontal?
Em que instantes o aviãozinho voa numa trajetória puramente vertical?
Qual é o ângulo de incidência do aviãozinho quando ele atinge a parede?
Construa o gráfico descrito pela função .
Construa o gráfico descrito pela função .