Exercicios de Dinamica

Prévia do material em texto

1
 
 
Universidade Federal de Santa Catarina 
Campus Joinville 
Curso Bacharelado Interdisciplinar em Mobilidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Selecionados para Dinâmica 
 
Referência Bibliográfica: HIBBELER, R. C. Dinâmica – Mecânica para 
engenharia; 10ª edição, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Joinville, Março de 2013 
 2
SUMÁRIO 
 
Cinemática de um ponto material........................................................................... 03 
Dinâmica de um ponto material – força e aceleração........................................... 07 
Dinâmica de um ponto material – trabalho e energia........................................... 11 
Dinâmica de um ponto material – impulso e quantidade de movimento............ 15 
Cinemática do movimento plano de um corpo rígido........................................... 19 
Dinâmica do movimento plano de um corpo rígido – força e aceleração.......... 24 
Dinâmica do movimento plano de um corpo rígido – trabalho e energia........... 28 
Dinâmica do movimento plano de um corpo rígido – impulso e quantidade de 
movimento / momento angular............................................................................... 
 
34 
Vibrações.................................................................................................................. 39 
 3
CINEMÁTICA DE UM PONTO MATERIAL 
 
12.12) Quando um trem está se deslocando a 2 m/s num trecho retilíneo da estrada, ele 
começa a acelerar segundo a expressão a = (60 v -4) m/s2, onde v é dado em m/s. Determine 
sua velocidade e posição 3 s após o início da aceleração. 
 
12.24) No instante t = 0 uma bala A deixa o cano de uma arma a uma velocidade de 450 m/s, 
verticalmente para cima. Quando t = 3s, uma bala B é disparada para cima com velocidade de 
600 m/s. Determine o tempo t, após o primeiro disparo, em que B alcança A. Em que altitude 
isso ocorre? 
12.39) Um trem de carga parte do repouso e trafega com aceleração constante de 0,5 pé/s. 
Após um tempo t’ ele mantém uma velocidade constante. Quando t = 160 s, o trem já se 
deslocou 2000 pés. Determine o tempo t’ e construa o gráfico v-t para o movimento. 
12.62) A figura mostra o gráfico v-s para um avião em movimento retilíneo na pista de 
decolagem. Determine a aceleração do avião para s = 100 m e s = 150 m. Desenhe o gráfico a-
s. 
 
12.85) Uma bola alcançou 126 pés 3,6 segundos após ter sido chutada. Calcule o módulo e a 
inclinação θ da velocidade inicial da bola. 
 4
 
12.87) Algumas medidas de um lance em uma partida de basquete gravada em videoteipe 
estão indicadas na figura. O jogador B quase interceptou a bola que foi encestada. 
Desprezando o tamanho da bola, determine o módulo vA da velocidade inicial e a altura h da 
bola quando ela passa pelo jogador B. 
 
12.90) Uma bola de golfe parte com uma velocidade de 80 pés/s, como mostrado na figura. 
Determine a distância d entre os pontos A e B. 
 
12.101) Um carro se move ao longo de uma pista circular de 150 pés de raio de modo que sua 
velocidade varia no tempo de acordo com v = 3 (t + t2) pés/s no intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 4 s. 
Determine o módulo de sua aceleração quando t = 3s. Que distância ela percorreu até esse 
instante? 
12.133) O caminhão trafega com uma velocidade de 4 m/s ao longo de um trecho circular da 
estrada. Por uma pequena distância a partir de s = 0, sua velocidade aumenta de acordo com 
 5
2m/s )05,0( sv =
•
, onde s é dado em metros. Determine os módulos da velocidade e da 
aceleração do caminhão quando ele atinge a posição s = 10 m. 
 
12.157) O braço do robô tem um comprimento fixo de modo que r = 3 pés. Sua garra A se move 
ao longo da curva z = (3 sen 4θ) pés, onde θ é dado em radianos. Se θ = (0,5t) rad, onde t é 
dado em segundos, determine os módulos da velocidade e aceleração da garra quando t = 3s. 
 
12.199) Dois botes deixam a praia simultaneamente e se deslocam segundo as direções 
mostradas na figura. Se vA = 20 pés/ e vB = 15 pés/s, determine a velocidade de A em relação 
ao bote B. Quanto tempo após a partida a distância entre os botes se torna a 800 pés? 
 
 6
12.203) Os carros A e B se movem numa pista circular. Num dado instante, A tem uma 
velocidade de 90 pés/s e está acelerando a uma taxa de 15 pés/s2, enquanto B, a 105 pés/s, 
está diminuindo sua velocidade a uma taxa de 25 pés/s2. Determine a velocidade e a 
aceleração de A em relação a B nesse instante. 
 
 7
DINÂMICA DE UM PONTO MATERIAL 
FORÇA E ACELERAÇÃO 
 
13.8) Um homem pesa 180 lb e suporta o haltere com peso de 100 lb. Partindo do repouso, ele 
o eleva 2 pés no ar em 1,5 s. Determine a reação de ambos os pés sobre o solo durante o 
levantamento do haltere. Suponha que o movimento se dê com aceleração constante. 
 
13.10) O engradado tem massa de 80 kg e está sendo puxado pela corrente que está sempre 
formando um ângulo de 20o com a horizontal, como mostrado na figura. Determine a 
aceleração do engradado para t = 2 s, supondo que o coeficiente de atrito cinético é µc = 0,3 e 
a força de tração é T = (90t2) N, onde t é dado em segundos. 
 
13.16) O duplo plano inclinado suporta os blocos A e B, cada um com peso de 10 lb. Se o 
coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o plano é µc = 0,1, determine a aceleração de 
cada bloco. 
 8
 
13.22) Num dado instante, o bloco A de 10 lb desloca-se para a direita com velocidade vA = 2 
pés/s. Se o coeficiente de atrito cinético entre A e a superfície é µc = 0,2, determine a 
velocidade A após um deslocamento de 4 pés. O bloco B pesa 20 lb. 
 
13.31) O eixo CA de 2 kg passa através de um mancal radial liso em B. Inicialmente as molas, 
que são montadas justas no eixo, estão não deformadas quando não há força aplicada a ele. 
Nessa posição s = s’ = 250 mm e o eixo está inicialmente em repouso. Se uma força horizontal 
F = 5 kN é aplicada, como mostrado na figura, determine a velocidade do eixo no instante em 
que s = 50 mm e s’ = 450 mm. As extremidades das molas estão presas no mancal em B e nas 
extremidades A e C do eixo. 
 
 9
13.60) No instante em que θ = 60º, o centro de massa G do menino tem velocidade nula. 
Determine sua velocidade e a tensão em cada corda do balanço quando θ = 90o. O menino 
pesa 60 lb. Despreze o tamanho do menino e a massa das cordas e do assento. 
 
13.63) Se o perfil da estrada tem raio de curvatura ρ = 200 pés, determine a velocidade 
constante máxima com a qual o carro pode trafegar sem perder o contato com a pista. 
Despreze o tamanho do carro. Considere que o carro pesa 3.500 lb. 
 
13.64) Um avião voando a uma velocidade constante de 50 m/s faz uma volta horizontal. O 
avião está inclinado a um ângulo θ = 15o e o piloto experimenta somente uma força normal 
sobre o assento. Determine o raio de curvatura ρ do retorno. Qual é a intensidade da força 
normal do assento sobre o piloto se sua massa é de 70 kg? 
 10
 
13.83) Um ponto material de 1,5 kg move-se ao longo da trajetória definida pelas equações r = 
(4 + 3t) m, θ = (t2 + 2) rad e z = (6 – t3) m, onde t é dado em segundos. Determine os 
componentes r, θ e z da força que a trajetória exerce no ponto quando t = 2 s. 
13.88) O menino de 40 kg desliza para baixo num escorregador helicoidal a uma velocidade 
escalar constante, de modo que sua posição medida do topo da calha tem componentes r = 1,5 
m, θ = (0,7t) rad e z = (–0,5t) m, onde t é dado em segundos. Determine os componentes Fr, Fθ, 
Fz da força que o escorregador exerce no menino no instante t = 2 s. Despreze as dimensões 
do menino. 
 
 11
DINÂMICA DE UM PONTO MATERIAL 
TRABALHO E ENERGIA 
 
14.9) Quando o motorista aplica os freios da caminhonete que trafega a 40 km/h,ocorre um 
escorregamento de 3m até a parada. Quanto escorregaria o veículo se a velocidade fosse de 
80 km/h? 
 
14.17) O cursor tem massa de 20 kg e a barra horizontal é lisa. As molas são presas no cursor 
e nas extremidades da barra e cada uma tem comprimento de 1 m, quando não deformada. Se 
o colar é deslocado para s = 0,5 m e abandonado a partir do repouso, determine sua 
velocidade no instante em que ele retorna ao ponto s = 0. 
 
14.26) Os pesos dos blocos A e B são 60 lb e 10 lb, respectivamente. Determine a distância 
que A deve descer a partir do repouso antes de atingir a velocidade de 8 pés/s. Qual é a tensão 
na corda que suporta A? Despreze a massa das polias e dos cabos. 
 12
 
14.28) O tijolo de 2 kg escorrega para baixo no telhado liso. No ponto A sua velocidade é de 5 
pés/s. Determine a velocidade do bloco ao atingir B, a distância d do ponto de impacto com o 
solo até a parede e a velocidade com que ele chega a esse ponto. 
 
14.58) O carro esporte de 2,3 t acelera a 6 m/s2, partindo do repouso. Se a força de arrasto 
sobre o veículo é FD = (10v) N, onde v é a velocidade em m/s, calcule a potência fornecida ao 
motor quando t = 5 s. O motor tem rendimento ε = 0,68 
 13
 
14.66) Resolva o Problema 14.17 usando a equação da conservação da energia. 
14.73) O cursor mostrado na figura pesa 8 lb. Ele é empurrado para baixo de modo a produzir 
na mola uma compreensão de 2 pés e, então, é solto a partir do repouso (h = 0). Determine 
sua velocidade quando ele é deslocado h = 4,5 pés. A mola não está presa no cursor. 
 
14.74) O cursor mostrado na figura (Problema 14.73) pesa 8 lb. Ele é solto do repouso a uma 
altura h = 2 pés do topo de uma mola não comprimida. Determine a velocidade do cursor no 
instante em que ele está comprimindo a mola de 0,3 pé. 
14.88) Agora determine a velocidade da caixa ao atingir C e o tempo gasto no percurso AC. As 
coordenadas de C são x = 17,66 pés e y = 8,832 pés. 
 14
 
14.94) Usa-se o pára-choque de mola dupla para deter um bloco sobre rolamentos. Calcule a 
deformação máxima da placa A, supondo que o bloco a atinge com velocidade de 8 pés/s. 
Despreze a massa das molas, dos rolamentos e das placas A e B. Considere k1 = 3.000 lb/pé e 
k2 = 4.500 lb/pé. 
 
 15
DINÂMICA DE UM PONTO MATERIAL 
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 
15.20) A velocidade do bloco de 5 kg quando está a 8 m da superfície da areia é de 2 m/s. 
Determine a força impulsiva média exercida pela areia sobre o bloco, se o impacto tem uma 
duração de 0,9 s. Despreze a distância de penetração do bloco na areia e suponha que ele não 
ricocheteia. Despreze também o impulso do peso do bloco durante a colisão. 
 
15.22) O trenó-foguete de 3 t parte do repouso no instante t = 0. Se os motores fornecem um 
empuxo T que varia como mostrado na figura, determine a velocidade do veículo em t = 4 s. 
Despreze a resistência do ar, o atrito e a perda de massa durante o movimento. 
 
15.35) Os blocos A e B, cada um deles com 5 kg, estão suspensos por cordas paralelas. Uma 
mola de rigidez k = 60 N/m está ligada a B e é comprimida 0,3 m por A contra B. Determine os 
 16
ângulos máximos θ e φ das cordas quando os blocos são soltos a partir do repouso e a mola se 
torna não deformada. 
 
15.43) O homem M de 150 lb salta para um bote B inicialmente em repouso. Se o homem tem 
um componente horizontal de velocidade de 3 pés/s imediatamente antes de tocar o bote, 
determine o peso deste se sua velocidade é de 2 pés/s assim que o homem entra nele. 
 
15.56) A velocidade de um bloco A de 3 kg que desliza numa superfície horizontal áspera é de 
2 m/s no instante em que colide diretamente com um bloco B de 2 kg inicialmente em repouso. 
Se a colisão é perfeitamente elástica (e = 1), determine a velocidade de cada bloco 
imediatamente após a colisão, assim como a distância entre os blocos quando eles param de 
escorregar. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é µc = 0,3. 
 
15.57) Um disco A de 2 kg deslizando numa superfície lisa, com velocidade de 5 m/s, encontra 
um disco B de 4 kg deslizando em sentido oposto, com velocidade de 2 m/s, de modo que 
ocorre uma colisão central. Se o coeficiente de restituição entre os discos é e = 0,4, calcule as 
velocidades de A e B imediatamente após a colisão. 
 17
 
 
15.58) Três bolas de 0,5 lb cada têm um coeficiente de restituição e = 0,85. Se a bola A é solta 
a partir do repouso e atinge a bola B que, então, atinge C, determine a velocidade de cada bola 
após a segunda colisão. As bolas deslizam sem atrito. 
 
15.83) As moedas lisas A e B, de massas iguais, deslizam sobre uma superfície lisa, como 
mostrado na figura. Determine a velocidade de cada moeda após a colisão, supondo que elas 
seguem ao longo das trajetórias cinza. Dica: como a linha de colisão não foi definida, aplique a 
conservação da quantidade de movimento ao longo de cada uma das direções x e y. 
 
 18
15.99) A bola B de 10 kg está ligada à extremidade de uma haste de massa desprezível. Se a 
haste está submetida a um torque M = (3t2 + 5t +2) N.m, onde t é expresso em segundos, 
determine a velocidade da bola quando t = 2 s. A bola tem velocidade de 2 m/s quando t =0. 
 
15.105) Uma bola B de 4 lb desloca-se ao longo de uma circunferência de raio r1 = 3 pés com 
velocidade (vB)1 = 6 pés/s. Se a corda é puxada para baixo com velocidade constante vr = 2 
pés/s, determine a velocidade da bola no instante em que r2 = 2 pés. Que trabalho deve ser 
realizado para puxar a corda? Despreze o atrito e o tamanho da bola. 
 
 19
CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE UM CORPO RÍGIDO 
 
16.5) Em virtude de um aumento de potência, o motor M gira o eixo A com aceleração angular 
α = (0,06 θ2) rad/s2, onde θ é dado em radianos. Se o eixo estava girando inicialmente a uma 
velocidade angular ω0 = 50 rad/s, determine a velocidade angular do eixo B após esse eixo ter 
sofrido um deslocamento angular ∆θ = 10 rev. 
 
16.19) Partindo do repouso quando s = 0, a polia A tem aceleração angular constante αc = 6 
rad/s2. Determine a velocidade do bloco B quando ele atinge a posição s = 6 m. A polia tem um 
cubo interno D que está fixo em C e gira com ela. 
 
16.22) Um motor gira uma engrenagem A com aceleração αA = (0,25θ 3 + 0,5) rad/s2, onde θ é 
dado em radianos. Se A tem velocidade inicial (ωA)0 = 20 rad/s, determine a velocidade angular 
da engrenagem B após A ter sofrido um deslocamento angular de 10 rev. 
 20
 
16.38) A manivela AB gira com velocidade angular constante ω = 150 rad/s. Determine a 
velocidade do pistão P no instante em que θ = 30o. 
 
16.70) Num dado instante, o caminhão desloca-se para a direita a 12 m/s. Se o tubo não 
escorrega em B, determine sua velocidade angular, considerando que para um observador no 
solo o centro de massa G está se deslocando para a direita a 3 m/s. 
 
16.79) Resolva o Problema 16.54 usando o método do centro instantâneo de velocidade nula. 
16.54) O mecanismo mostrado na figura foi desenvolvido para dar à lâmina presa no cursor C 
um golpe lento e retornar rapidamente. Determine a velocidade do cursor C no instante em que 
θ = 60o, se a barra AB gira a 4 rad/s. 
 21
 
16.89) O cubo da roda rola sem escorregar na superfície horizontal. Se a velocidade de seu 
centro é vC = 2 pés/s para a direita, determine as velocidades dos pontos A e B mostrados na 
figura. 
 
16.108) Num dado instante, o bloco deslizante A tem a velocidade e a aceleração mostradas 
na figura. Determine a aceleração do bloco B e a aceleração angular da barra de ligação, 
nesse instante. 
 22
 
16.109) A roda está se deslocando para a direita com velocidade angular ω = 2 rad/s e 
aceleração angular α = 4 rad/s2. Se o ponto A não escorrega, determine a aceleração do pontoB. 
 
16.117) O disco gira com velocidade angular ω = 5 rad/s e aceleração angular α = 6 rad/s2. 
Determine a aceleração da barra de ligação CB, na situação considerada. 
16.133) Um homem está numa plataforma girante, inicialmente em O. Ele corre para a borda, 
de forma que, quando ele está em A, y = 0,5 pé, seu centro de massa tem velocidade de 2 
pés/s e aceleração de 3 pés/s2, ambas medidas relativamente à plataforma e orientadas ao 
longo do eixo y. Se a plataforma tem o movimento de rotação definido na figura, determine a 
velocidade e a aceleração do seu centro de massa, na situação considerada. 
 23
 
 24
DINÂMICA DO MOVIMENTO PLANO DE UM CORPO RÍGIDO 
FORÇA E ACELERAÇÃO 
 
17.32) A porta tem peso de 200 lb e centro de gravidade G. Determine a força constante que 
deve ser aplicada à porta para empurrá-la e abri-la 12 pés à direita, em 5 s, partindo-se do 
repouso. Determine também as reações verticais nos rodízios A e B. 
 
17.39) O carro esporte pesa 4500 lb e tem centro de gravidade em G. Se ele parte do repouso 
e há o escorregamento das rodas traseiras durante a aceleração, determine quanto tempo ele 
leva para atingir uma velocidade de 10 pés/s. Determine também a reação normal de cada uma 
das quatro rodas do carro sobre o piso. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre cada 
pneu e o pavimento são µe = 0,5 e µc = 0,3, respectivamente. Despreze a massa das rodas. 
 
17.40) O carro acelera uniformemente a partir do repouso a 88 pés/s em 15 segundos. Se ele 
tem peso de 3.800 lb e centro de gravidade em G, determine a reação normal de cada roda 
sobre o pavimento durante o movimento. Considere tração dianteira e que as rodas traseiras 
rolam livremente. Despreze a massa das rodas e considere os seguintes valores para os 
coeficientes de atrito : µe = 0,4 (estático) e µc = 0,2 (cinético). 
 25
 
17.54) A roda de 10 kg tem raio de giração kA = 200 mm. Se a roda está sob a ação de um 
torque M = (5t) N.m, onde t é dado em segundos, determine sua velocidade angular quando t = 
3 s, a partir do repouso. Calcule também as reações que o pino fixo A exerce na roda durante o 
movimento. 
 
17.56) O disco tem peso de 80 lb e raio de giração k0 = 0,4 pé. Se o cabo enrolado no disco 
está submetido a uma força vertical P = 15 lb, determine o tempo necessário para aumentar a 
velocidade angular do disco de ω1 = 5 rad/s para ω2 = 25 rad/s. Despreze a massa do cabo. 
 
17.61) O rolo de papel, com 20 kg, tem raio de giração kA = 90 mm, em relação a um eixo que 
passa pelo ponto A e é suportado em ambas as extremidades por hastes AB ligadas a pinos. 
Se o rolo se apóia contra uma parede para a qual o coeficiente de atrito cinético é µc = 0,2 e 
uma força vertical F = 30 N é aplicada à extremidade do papel, determine a aceleração angular 
do rolo à medida que o papel se desenrola. 
 26
 
17.96) Resolva o Problema 17.95, considerando a corda e a força P = 50 N verticais (P para 
cima). 17.95) A bobina tem massa de 100 kg e raio de giração kG = 0,3 m. Se os coeficientes 
de atrito em A são iguais a 0,2 (atrito estático) e 0,15 (atrito cinético), determine a aceleração 
angular da bobina se P = 50 N. 
 
17.97) A bobina tem massa de 100 kg e raio de giração kG = 0,3 m. Se os coeficientes de atrito 
em A são iguais a 0,2 (atrito estático) e 0,15 (atrito cinético), determine a aceleração angular da 
bobina se P = 600 N. 
 
17.102) O cortador de grama tem massa de 80 kg e raio de giração kG = 0,175 m. Se ele é 
empurrado com uma força de 200 N quando sua haste está a 45o, determine a sua aceleração 
 27
angular. Os coeficientes de atrito entre o solo e o cortador são iguais a 0,12 (atrito estático) e 
0,1 (atrito cinético). 
 
 28
DINÂMICA DO MOVIMENTO PLANO DE UM CORPO RÍGIDO 
TRABALHO E ENERGIA 
 
18.6) Resolva o Problema 17.58 usando o princípio do trabalho e energia. 17.58) Uma corda 
está enrolada no cilindro de uma bobina. Se a corda for puxada com tensão constante de 30 lb 
e a bobina estiver inicialmente em repouso, determine a velocidade angular quando um 
comprimento s = 8 pés de corda estiver desenrolado. Despreze o peso da porção de 8 pés da 
corda. A bobina e a corda inteira têm peso total de 400 lb e raio de giração, em relação ao eixo 
A, kA = 1,30 pé. 
 
18.9) Aplica-se uma força P = 20 N ao cabo, fazendo girar a bobina de 175 kg apoiada nos 
roletes A e B. Determine a velocidade angular da bobina ao fim de duas voltas, a partir do 
repouso. Despreze a massa dos roletes e do cabo. O raio de giração da bobina, em relação ao 
eixo central, é kG = 0,42 m. 
 29
 
18.11) Um ioiô tem peso de 0,3 lb e raio de giração kO = 0,06 pé. Se ele é solto a partir do 
repouso, determine quanto ele deve descer para atingir uma velocidade angular ω = 70 rad/s. 
Despreze a massa do fio e suponha que o fio forme ao redor do pino central um rolo com raio 
médio r = 0,02 pé. 
 
18.12) O carro mostrado na figura tem peso de 110 lb, incluindo o passageiro, mas excluindo 
suas quatro rodas. Cada roda tem 5 lb, raio de 0,5 pé e raio de giração k = 0,3 pé calculado 
para um eixo que coincide com o eixo da roda. Determine a velocidade do carro após um 
percurso de 100 pés, partindo do repouso. As rodas rolam sem escorregar. Despreze a 
resistência do ar. 
 30
 
18.22) O disco de 20 kg está em equilíbrio estático, mantido pela mola. Aplica-se então um 
torque de binário M = 30 N.m, como se mostra na figura. Determine a velocidade angular do 
disco após o seu centro de massa G ter descido 0,8 m. O disco rola sem escorregar. 
18.26) A bobina tem peso de 500 lb e raio de giração kG = 1,75 pé. Aplica-se uma força 
horizontal P = 15 lb a um cabo enrolado no cilindro central. Se a bobina está inicialmente em 
repouso, determine sua velocidade angular após o centro de massa G ter se movido 6 pés para 
a esquerda. A bobina rola sem escorregar. Despreze a massa do cabo. 
 
18.36) Resolva o Problema 18.12 usando a equação da conservação da energia. 18.12) O 
carro mostrado na figura tem peso de 110 lb, incluindo o passageiro, mas excluindo suas 
quatro rodas. Cada roda tem 5 lb, raio de 0,5 pé e raio de giração k = 0,3 pé calculado para um 
eixo que coincide com o eixo da roda. Determine a velocidade do carro após um percurso de 
100 pés, partindo do repouso. As rodas rolam sem escorregar. Despreze a resistência do ar. 
 31
 
18.38) Resolva o Problema 18.11 usando a equação da conservação da energia. 18.11) Um 
ioiô tem peso de 0,3 lb e raio de giração kO = 0,06 pé. Se ele é solto a partir do repouso, 
determine quanto ele deve descer para atingir uma velocidade angular ω = 70 rad/s. Despreze 
a massa do fio e suponha que o fio forme ao redor do pino central um rolo com raio médio r = 
0,02 pé. 
 
18.41) A bobina tem massa de 50 kg e raio de giração kO = 0,280 m. Se o bloco A de 20 kg é 
solto a partir do repouso, determine a que distância o bloco deve cair para que a bobina atinja 
uma velocidade angular de 5 rad/s. Determine também a tensão na corda durante o movimento 
do bloco. Despreze a massa da corda. 
 32
 
18.47) A polia composta é formada de anel fixado no cubo. Se ela tem massa de 3 kg e raio de 
giração kG = 45 mm, determine a velocidade do bloco A após uma descida de 0,2 m, a partir do 
repouso. Os blocos A e B têm, cada um, massa de 2 kg. Despreze a massa das cordas. 
 
18.48) Na posição mostrada na figura, a mola não está deformada e o centro do disco de 40 kg 
tem velocidade 4 m/s. Determine a distância d, a partir desse ponto, percorrida pelo disco ao 
descer pelo plano, até atingir velocidade nula. O disco rola sem escorregar. 
 33
 
 34
DINÂMICA DO MOVIMENTO PLANO DE UM CORPO RÍGIDO 
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO / MOMENTO ANGULAR 
 
19.8) Resolva o Problema 17.80 usando o princípio do impulso e momentoangulares. 17.80) A 
corda está enrolada no cilindro de uma bobina. Se um bloco B de 5 lb suspenso pela corda é 
solto a partir do repouso, determine a velocidade angular da bobina quando t = 3 s. Despreze a 
massa da corda. A bobina tem peso de 180 lb, e o seu raio de giração em relação ao eixo A é 
kA = 1,25 pé. Resolva o problema de duas maneiras: primeiro considerando o sistema formado 
pelo bloco e a bobina e, então, considerando separadamente o bloco e a bobina. 
 
19.9) Resolva o Problema 17.73 usando o princípio do impulso e momento angulares. 17.73) O 
disco tem massa de 20 kg e está inicialmente girando com velocidade angular ω = 60 rad/s na 
extremidade do suporte BC. Se o disco é encostado na parede, para a qual o coeficiente de 
atrito cinético é µc = 0,3, determine o tempo necessário para o movimento cessar. Qual é a 
força no braço BC durante esse tempo. 
 35
 
19.12) A bobina tem massa de 30 kg e raio de giração kG = 0,25 m. O bloco A tem massa de 25 
kg e o bloco B, de 10 kg. Se eles são soltos a partir do repouso, determine o tempo necessário 
para o bloco A atingir uma velocidade de 2 m/s. Despreze a massa das cordas. 
 
19.13) O homem puxa a corda com uma força de 8 lb, na direção mostrada na figura. Se a 
bobina tem peso de 250 lb e raio de giração kG = 0,8 pé em relação ao seu eixo em A, 
determine a velocidade angular da bobina 3 s após ter partido do repouso. Despreze o atrito e 
o peso da corda removida. 
 36
 
19.22) A polia tem peso de 8 lb e pode ser considerada como um disco fino. As extremidades 
de um corda que passa pela periferia da polia estão submetidas às forças TA = 4 lb e TB = 5 lb. 
Determine a velocidade angular da polia quando t = 4 s se ela parte do repouso em t = 0. 
Despreze a massa da corda. 
 
19.35) Uma plataforma circular horizontal tem peso de 300 lb e raio de giração kz = 8 pés em 
relação ao eixo z passando pelo seu centro O. A plataforma pode girar livremente em torno do 
eixo z e está inicialmente em repouso. Um homem com peso de 150 lb começa a correr ao 
longo da borda numa trajetória circular de 10 pés de raio. Se ele tem velocidade de 4 pés/s e 
mantém essa velocidade relativamente à plataforma, determine a velocidade angular dessa 
plataforma. Despreze os atritos. 
 37
 
19.38) O homem senta-se num banco giratório mantendo em suas mãos dois pesos de 5 lb e 
os braços estendidos. Se ele está girando a 3 rad/s nessa posição, determine sua velocidade 
angular quando os pesos são trazidos para o próximo eixo de rotação, a uma distância de 0,3 
pé. Suponha que o homem pesa 160 lb e tem raio de giração kz = 0,66 pé relativamente ao eixo 
z. Despreze a massa dos braços e as dimensões dos pesos. 
 
19.40) O satélite artificial tem uma massa de 125 kg e uma momento de inércia Iz = 0,940 
kg.m2, excluindo-se os quatro painéis solares A, B, C e D. Cada painel solar tem uma massa 
de 20 kg e pode ser considerado como uma placa fina. Se o satélite está girando inicialmente 
em torno do eixo z a uma taxa constante ωz = 0,5 rad/s quando θ = 90º, determine a taxa de 
rotação se todos os painéis são levantados e alcançam a posição vertical, θ = 0º, no mesmo 
instante. 
 38
 
19.53) A barra delgada AB está inicialmente em repouso, suspensa na posição vertical. Uma 
bola de 1 lb é arremessada contra a barra, com velocidade v = 50 pés/s, atingindo-a em C. 
Determine a velocidade angular da barra imediatamente após o impacto. Considere e = 0,7 e d 
= 2 pés. 
 
 39
VIBRAÇÕES 
 
22.3) Quando se prende um bloco de 3 kg com uma mola, esta se alonga 60 mm. Determine a 
frequência natural e o período de vibração para um bloco de 0,2 kg ligado à mola. 
22.4) Usa-se uma mola de rigidez k = 80 N/m para suspender um bloco de 8 kg. Se ao bloco 
for comunicada uma velocidade para cima de 0,4 m/s quando este está 90 mm acima da sua 
posição de equilíbrio, determine a equação que descreverá o movimento do bloco e seu 
deslocamento máximo para cima, medido a partir da posição de equilíbrio. Suponha que os 
deslocamentos positivos sejam medidos para baixo. 
22.5) Suspende-se um bloco de 2 lb por uma mola de rigidez k = 2 lb/pol. O peso é empurrado 
1 pol para cima, a partir de sua posição de equilíbrio, e, então, é abandonado a partir do 
repouso. Determine a equação que descreve o movimento. Quais são a amplitude e a 
frequência natural de vibração? 
22.20) O disco de 15lb pode girar em torno do pino em seu centro O e suportar um bloco A de 
3 lb. Se a correia que passa sobre o disco não escorrega na região de contato, determine o 
período natural de vibração do sistema. 
 
22.26) Resolva o Problema 22.13 usando métodos de energia. 22.13) O corpo de forma 
arbitrária tem massa m, centro de massa em G e raio de giração kG em relação a G. Desloca-
se o corpo ligeiramente um ângulo θ em relação à sua posição de equilíbrio, e, em seguida, ele 
é abandonado. Determine o período natural de vibração. 
 40
 
22.29) Resolva o Problema 22.20 usando métodos de energia. 
22.31) Determine a equação diferencial de movimento do bloco de 3 kg que é ligeiramente 
deslocado e solto a seguir. A superfície é lisa e as molas estão inicialmente não deformadas. 
22.42) O bloco de 20 lb está preso a uma mola de rigidez igual a 20 lb/pé. Aplica-se ao bloco 
uma força 
F = [6 cos (2t)] lb, 
onde t é dado em segundos. Determine a velocidade máxima do bloco em regime permanente. 
 
22.45) A barra elástica e leve suporta uma esfera de 4 kg. Quando se aplica à esfera uma força 
vertical de 18 N, a barra sofre deflexão de 14 mm. Se a parede oscila com frequência 
harmônica de 2 Hz e tem amplitude de 15 mm, determine a amplitude de vibração da esfera.